七年级数学下册1《认识不等式》教学设计1华东师大版

1、第 8 章 一元一次不等式§ 8.1 认识不等式一、背景分析1学习任务分析不等式是解决实际问题的一种数学模型，它不仅是初中阶段学习的重点内容，而且也是后面学习函数等知识的基础. 它是在学习了一元一次方程、二元一次方程组之后的后续内容，贯穿于数学学习的始终, 起着横贯上下的作用. 本节是本章的第一课时，主要学习两个概念：不等式和不等式的解. 重点是让学生理解不等式和不等式的解的意义，能正确列出不等式；难点是准确应用不等号，正确理解不等式的解；渗透建模、类比、分类等思想方法.2学生情况分析学生在小学对不等量关系、数量大小的比较等知识已经有所了解, 但对含有未知数的不等式还是第一次接触，本

2、节就是对“不等”这一概念进一步明确， 使它成为一种有效的数学工具 . 学生在列不等式时，对数量关系中的“不大于”、 “不小于”、 “负数”、 “非负数”等数学术语的含义不能准确理解，在把用文字语言表述的不等关系转化为用符号表示的不等式时有一定困难.二、教学目标设计依据课程标准对79 年级不等式学段的目标要求和本班学生实际情况，特确定如下目标：知识与技能1. 能够从现实问题中抽象出不等式，理解不等式的意义，会根据给定条件列不等式.2. 正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语 .3. 理解不等式的解的意义，能举出一个不等式的几个解并且会检验一个数是否某个不等式的解 .过程与方法经历由具体实例建立

3、不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感和数学化的能力，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性.情感态度与价值观使学生产生独立克服困难、运用知识解决问题的成功体验，树立学好数学的自信心；在独立思考的基础上，积极参与讨论，在合作交流中有一定收获.三、课堂结构设计本节是概念课，根据七年级学生的心理特点和知识的发生发展过程，依据人本主义的课程观和建构主义的课堂教学观， 切实突出学生学习的主体地位， 安排如下6个教学活动程序：1 .创设情境，发现新知（用时 8分钟）2 .深入思考，再探新知（用时 10分钟）3 .典例示范，应用新知（用时 6分钟）4 .闯关检测，强化新知（用时 8分钟）5 .反思盘点

4、，整合新知（用时 6分钟）6 .精选作业，拓展新知（用时 2分钟）四、教学媒体设计“不等式”、”不等式的解”这两个概念都比较抽象，需要大量的直观演示和生活实例为学生提供丰富的智力背景，适合用多媒体课件辅助教学五、教学过程设计（一）创设情境，引入新知（用时8分钟）设计意图：数学教育必须基于学生的“数学现实”，现实情境问题是数学教学的平台，数学教师的任务之一就是帮助学生构造数学现实，并在此基础上发展他们的数学现实.基于此，设置如下情境：情境1:如图，天平左盘放三个苹果，右盘放200克祛码，天平倾斜.设每个苹果的质量为x克，怎样表示x与200之间的关系？Q. 200b先引导学生独立思考、合作交流，再

5、根据情况出示思考题：1 .天平左边的三个苹果的总质量如何用含x的代数式表示？2 .天平哪边重？3 .应该用怎样的符号才能把表示天平左右两边的代数式连接起来？答案：3x>200，或 200<3x.由实际问题入手，既体现数学知识的实用性，又激发学生的学习兴趣情境2:如图，小明与小聪玩跷跷板，大家都不用力时，跷跷板左低右高.小明体重50千 克，小聪体重a千克，小聪背的书包重 2千克，小明没有背书包.怎样表示a与50之间的关系在上个情境的启发下，学生分组讨论后可以很快得到答案：a+2>50,或50 V a+2.通过上面两个实例，学生们切实经历了不等式的产生过程，体验到不等式是由于表示

6、不等关系的需要而产生的数学模型.接着师生互动进行归纳：引导学生思考：上面的4个式子：3x>200, 200v3x,a+2 >50, 50< a+2.有什么共同特征？它们是等式吗？目的是引导学生回忆等式的概念，类比得出不等式的概念：用不等号“<”或“>”表示不等关系的式子，叫做不等式（ inequality ）.教师顺势引出本节课题：§ 8.1认识不等式同时告诉学生：“w”、"a"、“w”也是不等号 ，并利用下表加深印象.常见不等号的读法和意义：不等号读法表示的意义>左边的量比右边的量大<小于左边的量比右边的量小左辿的量不小

7、于右辿的量小于或等于左边的量不大于右辿的量不等于左边的量大于或小于右辿的量通过以上探索，学生很自然地理解了不等式的意义及常见的不等号的读法和意义，本节重点和难点都得到了初步突破 .（二）深入思考，再探新知（用时10分钟）情境3:春光明媚的一天，某班的 27名同学到世纪公园游园忙提醒说：生小组织委员小方吃惊地说华，买30张团体3张吗？应该买27张!30张怎么会合算？不是浪费全班同学都被这个富有挑战性的问题深深吸引,个个摩拳擦掌、跃跃欲试，全身心投入票价 每张票5元；一 次购票满30张, 每张票4元.探索活动.教师出示如下问题序列：问题1:小方和小敏两人的建议，到底谁的比较合算呢？为什么同学们的探

8、索过程如下：小方：买27张票，付款：5X27=135 （元）;小敏：买30张票，付款：4X30=120 （元）.显然120<135.这就是说，买30张票比买27张票付款要少，表面上看是“浪费”了 3张票，而实际上 节省了 .问题2:我们只用120元就买了 30张票，买30张票，我们不仅省钱，而且多买了票， 那么剩下的3张票如何处理呢？刹那间，同学们畅所欲言，相互启迪，有的说：“卖掉”，有的说：“到售票处退掉”， 有的说：“送给经济困难的学生或者门外的其它游客”发散性思维训练和思想教育水到 渠成.问题3:买30张票比买27张票付的款还要少， 这是不是说任何情况下都是多买票反而花钱少？如果你

9、们一家三口去游园，是不是也买30张票呢？为什么去的人少了 ，买30张票就不合算呢？问题4:至少要有多少人去参观，多买票反而合算呢？能否用数学知识来解决？教师先指出：设有 x人要去公园游园.此时重点启发学生从以下两方面探索，渗透分类思想(1)如果x>30,则按实际人数买票，每张票只付4元.(2)如果xv 30,那么：按实际人数买票 x张，要付款5x元；买30张票，要付款4X30= 120 (元).如果买30张票合算，则120<5x.问题5:x取哪些数值时，120<5x成立？为便于思考，让学生借助表格进行探究.引导学生有目的地讨论、探索，表内和表下画 横线部分都由学生自主完成.列

10、表计算：人数x需付款5x30张票的价格120与5x的大小关系120 V 5x成立吗？21105120120>5x不成立22110120120>5x不成立23115120120>5x不成立24120120120=5x不成立25125120120V 5x成立26130120120V 5x成立27135120120V 5x成立28140120120V 5x成立29145120120V 5x成立由上表可见，当 x= 25 , 26,27 , 28, 29时，也就是说，至少要有25人进公园时，买30张票合算.接着借助学生完成的表格，引导学生观察最后一列，分析、讨论:X的值可以分为哪几类

11、？学生很快发现 X的值分两类：一类使120V5X不成立，一类使120V5X成立.进一步引导学生类比方程的解的概念概括出不等式的解的概念：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解（ solution of inequality ） .设计依据：类比是学习数学的一种重要方法，此环节不仅让学生理解了不等式的解的意义，突破了重点和难点，而且感受了其中的函数思想，为今后学习奠定基础.接着放手让学生阅读教材第50-51 页，以形成完整的知识体系.设计依据：课本是学生了解世界的窗口和工具，心理学研究表明：任何学习都是学习者自主建构的过程. 在这个过程中，离不开学习主体与文本之间的交互作用. 有意义的接受学

12、习是自主建构，有意义的发现学习也是自主建构. 前者的认知机制是同化，它引起认知结构的量变；后者的认知机制是顺应，它引起认知结构的质变. 既没有绝对的接受学习，也没有绝对的发现学习，总是两者相互交替、有机结合. 所以，课本必须成为学生赖以学会学习的文本 . 在教学中要让学生学会认真看书、用心思考，养成讲讲议议、动手动笔、仔细观察、用心体会的好习惯，真正学会读“数学书”.（三）典例示范，应用新知（用时6 分钟）例 1 用不等式表示下列关系，并写出两个满足不等式的数：（ 1） X 的一半小于1；（ 2） y 与 4 的和大于0.5；（ 3） a 是负数；（ 4） b 是非负数.这是教材第52 页的例

13、题，前 3 个小题 , 让学生独立思考, 教师个别指导完成后, 让学生点评.重点启发变式最后一个小题并给出规范的书写过程，如把“b是非负数”变式为“b 是负数”、“b是正数”，“b是非正数”等，让学生反复体味不等号的用法和意义.（ 5） 1） 0.5X<-1, 如 X=-3,-4;（ 6） y+4>0.5, 如 y=0,1;（ 7） a<0,如 a=-3,-4 ;（ 8） b是非负数，就是b不是负数，它可以是正数或零，即b>0或b=0,通常可以表示成 b>0,如 b=0,2.然后启发学生归纳出:1 . 列不等式的基本步骤:（ 1）确定不等式两边的代数式(2)根据所

14、给条件中的关系，选择合适的不等号(顺利突出本节重点)2 .常用的表示不等关系的词语及对应的不等号关键词语第一类：明确表明数量的不等关系第二类：明确表明数量的范围特征大于比大小于比小不大于不超过至多不小于不低于至少正数负数非负数非正数不等号><>0<0通过归纳，加深对不等号的用途和意义的理解，第一个难点再次突破例2下列各数:0 , 3, 3, 4,0.5, -20 , -0.4中，是方程x+3=0的解；是不等式x+3> 0的解；是不等式 2x+3 v x的解.此例是为突出重点和难点而增加的题目，体现创造性地拓宽、使用教材通过判断这几个数是否方程 x+3=0的解，启发

15、学生类比得出：检验一个数是否不等式的解的方法：把所给的数值分别代入不等式的两边，化简后，观察不等式是否成立，成立者即为不等式的解，否则不是.(第2个难点又一次顺利突破.)答案：0, 3, 3, 4, 0.5, 20, 0.4 中，3 是方程 x+3=0 的解；0, 3, 4, 0.5, 0.4是不等式x+3>0的解；-20是不等式2x+3vx的解.拼拼就能赢！比赛开始了 ！(四)闯关检测，强化新知(用时 8分钟)为避开学生思维的疲劳期，通过游戏和竞赛，让学生在轻松愉快的氛围中检测学习目标 达成度.第一关：请同学们做扳手腕游戏，比比谁的力气大!目的是通过亲身体验感悟不等式的魅力，活跃课堂气

16、氛.第二关：下列各式中的不等式有个.(1) 8<9;(2) a+b=0;(3) a2+1>0;(4) 3x- 1<x;(5) x-ywl;(6) 3-x=0; 4-2x ;(8) x2+y2>0.目的是强化本节重点，检测学生识别不等式的水平 .答案:5.第三关：下列各数中是不等式5x-1 >0的解的有个.-9 ,0, -2 , 3, 1.5 , -2.5 , 7, 12.目的是考查学生检验不等式的解的能力.答案:4.第四关：用“V”或填空：(1) 73；(2) 7+3 4+3 ;(3) 7+ (-1 ) 4 + (-1 );(4) 7X34X3;(5) 7X (

17、-3 ) 4X ( -3)(6) 7+ ( -3 ) 4 + ( -3).此题是为下一节学习不等式的基本性质做必要的铺垫答案：(1) > ; (2) > (3) > (4) > (5) V; (6) V.第五关：火眼金睛，下列说法中，哪些是正确的？哪些是错误的？请把错误的加以改正(1) “2x与1的和是负数”用不等式表示为：2x+1 <0;(2) “a与b的差是非负数”用不等式表示为：a-b>0;(3) “a的2倍与4的差不小于5”用不等式表示为：2a-4 >5;(4) “x的相反数与3的和是正数”用不等式表示为：3-x >0.解：(1), (4

18、)正确；(2) (3)错误，改正如下：(2)因为非负数即0,可改为：a- b>0; (3)因为不小于 5即>5,可改为:2a- 4>5.此题旨在帮助学生充分辨析“负数”、“非负数”、“不小于”等关键词第六关：备用，供学有余力的同学选用.1 .生活中不等式的应用随处可见，请你说出下列标志表示的含义，并用不等式表示：其中：宽度、高度、重量、速度分别用L、H G V表示.限宽 限高 限重 限速2 .请给x+3 > 5创作一个实际情景或故事，使它成立.设计意图：新颖有趣、简单易懂、贴近生活的问题，不仅极大地增强学生的兴趣，拓宽学生的视野，更重要的是引导学生加强对生活的关注后面学

19、习不等式组奠定基础 .,体会数学有用，数学好玩的思想，也为借助电脑，对学生的表现及时表扬、肯定!你真行！ ！ ！掌声和鲜花献给你！10 / 10（五）反思盘点，整合新知（6分钟）通过本节课的学习你有什么收获？取得了哪些经验教训？还有哪些问题需要请教？设计意图：通过反思、归纳，培养概括能力；帮助学生总结经验教训，巩固知识技能， 提高认知水平.方法：先放手让学生独立归纳，写出反思总结，在小组交流后，选代表在全班发言，老师根 据情况完善如下：两个概念：不等式、不等式的解.三种思想：建模思想、类比思想、分类思想 .四个注意：一要注意“负数”、“非负数”、“不大于”、“不小于”等关键性词语的 含义.二要注意仔细审题，正确列出不等式.三要注意检验一个数是否某个不等式的解的方法.四要注意观察生活，让数学更多地服务社会.（六）精选作业，拓展新知（用时 2分钟）必做题：1 .课本第52页练习第1题，第3题.2 .课本第52页习题8.1第2题.选做题：1