2020年福建省中考数学试题及参考答案

1、一.选择题（共10小题，每题4分,在每题给出的四个选项中只有一个正确答案）L). -5.-y的相反数是.5B.y2.如图所示的六角螺付其俯视图是主视益3如图,面积为1的等边三角形MC中,D,Ef分别是AB9 BC,CA的中点,则的面枳是4.下列给出的等边三角形、平行四边形嗣及J形中既是轴对称图形乂是中心对称图形的是5如图屛是等腋二角形.MC的顶角平分线网=5.则CD等TD.3D6如图数轴上两点所对应的实数分别为加/则心“的结果可能是A. -1C.2B. I1).3-2-I(Jl 2C. (-3r7r )2 = 6264R. (a +6)2=a2+62D. a a 1 = 1 (aO)7.下列运

2、算正确的是A. 3'- 2 =3&我国古代著作的元玉鉴记载"买椽多少问题八六贯二百一十钱,侑人去买儿侏椽.每株脚钱三文足无 钱准马一株椽只大意为：现请人代买一批椽这批椽的价钱为6210丈如杲每株椽的运费是3文那么少 拿 株椽拆,剩下的椽的运费恰好等于株椽的价饯,试问621（）文能买多少株椽？设这批椽的数呈为兀株则符合题意的方稈是A.3（x-I ）=0XB.621 = 3 X -IC.3X-1=6210D.沁39. 如图四边形ABCl)内樓于OO,AR=CD,A为加中点,乙別JC=60。则厶ADB等于A. 40°B. 50。C. 60。D. 70°1

3、0. 已知Pl(Xl J) fP2(X2 6 )是抛物线Va7-2(LX匕的点下列命题正确的是A若%l-l >x2- I,则力>)2B若 IXI-I > x2-l h则y5C 若 |：打1 I= I x2-l 丨，则 YI =y2D 若 yl =y2, WJ Xl =-2第II卷二、填空题：本題共6小题，每小题4分，共24分.11. 计算：|弋| =.12. 若从甲、乙、内3位“爱心辅学”志愿者中随机选I位为学牛-在线稱导功i果.则甲被选到的概率为.13. 一个扇形的恻心角是90J半径为4则这个扇形的血积为_（结果保留）14. 2020年6月9 Fl ,我国全海深自主遥控潜水

4、器“海斗一号”在马里亚纳海沟刷新了我国潜水器下潜深度的 纪录,最大下潜深度达10 907米假设以马里亚纳海沟所住海域的海平面为基強，记为0米為丁马里亚纳海沟所在海域的海平Ifii I（X）米的某地的高度记为+100米，根据题意海斗一号卜潜至录大深度10 907米处,该处的高度可记为米.度.15. 如图所示的六边形花环足川六个全等的直角二角形拼成的则乙仙C等于16. 设A,XC,D是反比例函数y=-图象上的任意四点，现有以卜结论：X（D四边形ARCD可以是平行四边形； I川边形ARCD可以是菱形； 四边形ARCD不对能是矩形； 四边形ABCD不可能是正方形.其中正确的是（写出所有正确结论的序号）

5、 三、解答题:本题共9小题,共86分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分8分）解不等式组:2 6-,3x + l>2(x-I).1& （本小题满分8分）如图 点E.F分别在菱形ABCD的边BC,CD P ,H BE=DF. 求证:乙 BAE =G)AF.19（本小题满分8分）先化简,再求值:卜占卜兴,其中“g.20(本小题满分8分)某公司经营甲、乙两种特产，其中甲特产每吨成本10万元销售价为万元； 乙特产每吨成本为1万元，销售价为万元。由于受有关条件限制，该公司每月这两种特产的销售量之和 都是100吨，且甲特产的销售量都不超过20吨。(1) 若该公司某月销售

6、甲、乙两种特产的总成本为235万元，问这个月该公司分别销售甲、乙两种特 产各多少吨 (2)求该公司-个月销售这两种特产所能获得的最大总利润 21(本小题满分8分)如图与OO相切丁点B.AO交C)O T点C.AO的延长线交Oo 丁点D.E BCL)上不与If.D蛋合的点Sin =-y(1) 求LBED的大小；22.(本小趣満分IO分)为tn彻落实党屮央关丁金mi建成小廣衬会的IIA略部普菜 貧闲地rx的广人党 込部探人农村积极丿I：展 納能扶贫“ 作.经过多够的I#心帮扶故至2019作底按Jra农民人均年纯收入3218元的脱贫标准该地 IKH涮少就家庭M现从这叫尚木脱拔的家庖小陲机抽IR 50

7、r 统计Tt 2019年的家庭人均年纯股入得创如卜图所示的茨形冈.(1 )如I果½JfelXfc.,0:脱故的家庭共£ IOOO户试估il J中庇人均年细收入2000 U(不含2000儿) 的户数;(2) 若Oo的半径为3 ,点F在AB的延长线上, 且RF=W、求证：与OO相切.(2) 估计2019年该地IX尚木脫彷的家庭人均年纯收入的平均值；(3) 202O年初"I于新冠疫悄农民收入爻到严重彩响上半年当地农民家庭人均月纯收入的最低值变化 悄况如下而的折线图所示为确保卅地农民在2020年全面脱贫泊地政府积极筹集资金，引辺杲科研 机构的扶贫伶项项口 拥预测，随着该项

8、口的实施当地农尺自202()年6 JJ开始，以后啊月家庭人均月 纯收入都将比上一个月增加170元.已知2020年农村脱対标卅为农民人均勺;纯收入4000元试根掘以卜.信息预测该地区所有笛闲家庭能 否在今年实现全向脱贫.23.（本小题满分10分）已知C为线段AB外的一点.（1）作CDAB, H2AB=CD;（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）作图所得的四边形A3CD中，对角线A3、CD相交于P点，M、N分别为CD、A3的中点，求证：M、N、P三点共线. C24.（本小题满分12分）如图，己知ZXABC.将绕点&逆时针旋转90。得到ZXAED,点D在Be延长线上（1）求ZBDE的度数：

9、（2）若ZCDF=ZDAC,求PF与DF的数量关系:25.（本小题满分14分）已知直线金y=-2x÷10交y轴于点A交X轴于点抛物线 y=axz+bx+c经过A、B两点，交X轴于另一点=4, IL PI（Xu力）、P2（x2,力）是抛物线上的两 点，当X>X25时，y> y2. （I）求抛物线的解析式；（2）若直线/2： y=mx+n （n10）,当 m=-2 时，求证:l2l1;（3）若E为BC上的一点且不与端点重合，/3： y=-2×+q经过点C,交AE于点F,试求AABE和ACEF面积之和的最小值.2020福建省中考数学试卷参考答案一、选择题；本题考查基础

10、知识与基本技能.每小题4分，满分转分.LB2.1?3, D4. C5. B6. C7,1)8一 A9. A10, C二、填空题:本题考查基础知识与基本技能.每小题4分，满分24分.11.812.y13,4IF14.-1090715.3016. 三、解答题;本题共9小题,共86分.17,木小题考查一元一次不等式组的解法等基础知识，苦查运算能力，满分8分. 解：由得2. +兀W 6,3 6,x2.由得 3x+l>2x-2,3x-2->-2-l.所以原不等式组的解集是-3<r2.18.本小题若查菱形的性质、全等三角形的判定与性质等基础知识,考查推理能力、空间观念与几何宜观 满分8分

11、.证明：四边形/WC是菱形，厶B=厶AB=AD. 在厶ABE和厶ADF中, (B=D,/ 乙B=G.I BEI)b AABE ADF,乙BAE =乙DAF.19本小题考杳分式的混合运算、因式分解、二次根武的运算等基础知识考杳运算能力考杳化IJJ与转化思想满分8分.解:原式=(-) 氓Xxt2 +2 .r -1 -÷2- 1 . .y+2.r+2(-1 ) (A:4 1 )_卞+1.丫+22 (X-I)(X+1)当“辰E原式書RI 2II近20本小题考查一元一次方程、一次函数的性质等基础知识雳査运算能力、应丿Ij意识考査函数与方程思想满分8分.解：(1)设这个月该公司销售甲特产Y吨侧销

12、售乙特产(IoO-A)吨.依题意,得 10%+(IOOF) =235,解得“15,则 IOO-X = 85.经检验X= 15符合题意.所以，这个刀该公HJ悄售甲特产15吨，乙特产85吨.(2)设一个月销售甲特产m吨,则销售乙特产(1 OO-W)吨,且OWm20. 公司获得的总利润W =(IO. 5-IO)n+( I. 2-1 ) (IOO-/77)=0. 3z/i+20.因为03>0,所以U随着m的增大而增大又因为0 W加W20,所以当l = 20时,公司伏得的总利润的最大值为26万元.故该公司一个月销售这两种待产能获側的最人总利润为26万元.说明：本洪考答棗仅给出一种解出供參考21.

13、本小题考査鬪的有关性质、直线与圆的位置关系、特殊角的二角两数值、解直角三角形、全等三角形的 判N和性质,考查运算能力、推理能力、空间观念与儿何直观,考衣化归勺转化思想满分8分.解:(1)连接/1B与Oo相切于点氏 OB丄,彳B. sin” =*.乙l = 30ot乙 AOH = 60° ,则 L Bol) = 120°.点E在尬上, .乙B忙I) = 乙B()l) = 60°(2)连接O几由(1)得 OB丄 AB,乙BOD =120°,()B = 3、BF=3 钛伽乙BOF=喘=良乙80F=6()°,乙DOF=6()。 在厶BOF与厶DoF中，

14、(Om< fiOF= f)OF9 OF = OF, B()F=DD()F乙()1)F=厶()BF=9(尸.又点I)在OO上,故与OO相切. 说明：衣多考怎橐仪给出一种舞法供参考.22. 本小题考查频数和顾数分布的童义、加权平均数、条形图、折线图等基础如识考查运算能力、推理能 力、数据分析观念、应用意识,考査统计与概率思想满分10分.解：(1)依题意可估il该地区尚未脱贫的l0户家庭中家庭人沟年纯收入低于2000元的户数为 I(X)O×=l 20.(2)依题意可估计该地IX尚未脱贫的家J2OI9年家庭人均年纯收入ll<JTJfft为5If)x( L5×6f2. 0

15、×812. 2x10+2. 5x12*3. 0x9+3. 2x5) =2. 4(千元).(3) 依题意.2020年该地区农民家庭人均月纯收入的战低值如下:月份123456人均月纯收人(元)500300150200300450月份78910Il12人均月纯收人(元)62079()96()1130I3(X)1470由上表町知当地农民2()2()年家庭人均年纯收入不低J-500+300+150+200+300+450+620+790+960 1130+1300+1470>960+1130+1300+1470>4000所以可以预测该地区所有贫困家庭能在今年实现全面脱贫.说明：本参

16、考芻来仪给出一卿斛出供多考.23. 本小题考查尺规作图.平行线的判定与性质、相似三角形的性质与判定等基础知识考査推理能力、空 间观念与几何直观,考査化归与转化思想.满分10分.解：LI I则I川边形AHCD就是 所求作的四边形. BtCD, .4ZTP= CDP. ZR4P= i)CP,. 侧5 (；”, .鲁二：；.:f,N分别为AB,CD的中点,A Al p B = 2AMrCD = 2CN, ?.兽=% ClV gj连接 时P,M 又T 厶BAP二厶De匕 ½R-VC<V,代厶APM=ECP比-/点卩在AC上 LAPU LCPM =180. Z CPV+ Z CPM= 1

17、80°,. MHN三点在同一条直线上.说則:本参考苗案仪给岀一种鮮法供奏考.24.本小题考査旋转的性质、三角形內角与外角的关系、等機三角形的判定止等三角形的判定与性质、平行线的性质、平行线分线段成比例等基础知识,考査推理能力，考査化归勻转化思想满分12分 解:由旋转的性质可知,AB二AD,厶BAD=90。，AABCaAADE,在 RiABi) ,/LB 二乙 A仞二 45°,. ADE= LB=45乙BDE=厶ADg厶ADE二9()；DF二PF.证明:由旋转的性质可知,AC=AE ,乙CAf'：=90°,在 RtCE , LACE=乙AEC二45°

18、;,-乙CI)心乙CAI),乙冲CE=乙,4Mm45°,-.D+ "I)F=乙ACE+乙 GW,即厶 FPr)=厶 FDP; DF=PF.过点P作Pif/ED交/M于点"PP f)l乙HPF=厶DEp生二衆.Pr Hr乙DpF= LADEDEP45±乙DEP.厶 DPF=乙 ACE+ Z 94C=45°+ Z DAC. DEP= DAC1 又厶 CDF二厶 DA£,：.厶DEP=厶 CDF, iLHPF=ZCDF, 又T FD = FR厶F=厶F, PFCW ，HF=CFri I)H=PC,空一型空=匹PF-HF FL CF 25.木小题考査一次函数和二次函数的图象与性质、相似三角形的性质与判定、三角形Wi积等基础知识, 査运算能力、推理能力、空间观念与几何百观、创新意识，考査函数与方程思想、数形结合思想、化归 转化思想及分类与整合思想满分14分.解