中考数学规律复习题整理全含答案

1、规律探索11.观察下列等式：12345673 = 3, 3 = 9, 3 = 27, 3 = 81, 3 = 243, 3 = 729, 3 = 2187解答下列冋题：3 + 32 + 33+ 34+ 32013 的末位数字是（）A. 0B. 12. 把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组:(1)，(3, 5, 7)，(9，11，13，15，17)，( 19, 21, 23, 25，27，29，31)，现用等式AV= (i , j )表示正奇数M是第i组第j个数(从左往右数)，如A= (2, 3),则 Aj013=()A. (45, 77) B . (45, 39) C . (32, 46

2、) D. (32, 23)3. 下表中的数字是按一定规律填写的，表中a的值应是.1235813a23581321344. 下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成，其中第(1)个图形的面积为2cm,第(2)个图形的面积为8 cm,第（3）个图形的面积为18 cm2,，第（10）个图形的面积为（22A196 cm2B200 cm222C216 cm2D 256 cm25如图，动点P从（0, 3）出发，沿所示的方向运动，每当碰到矩形的边时反弹， 反弹时反射角等于入射角，当点P第2013次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A、（ 1 ， 4） B 、（ 5， 0） C 、（ 6， 4） D 、（

3、8， 3）6.如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律.根据此规律，图形中M与mn 的关系是A. M=mn BM=n（m+1）C . M=mn+1D . M=m（n+1）7我们知道，一元二次方程 x21没有实数根，即不存在一个实数的平方等于-1 ，若我们规定一个新数“”，使其满足 i 21（ 即方程 x21 有一个根为 ） ，并且进一步规定 : 一切实数可以与新数进行四则运算，且原有的运算律和运算法则 仍然成立，于是有 i1 i, i21，i3 i2 i（ 1）.i i, i4 （i2）2（ 1）21.从而对任意正整数n，我们可得到 i4n1i4ni （i4）nii,同理可得 i4n 2

4、1,i4n 3i,i4n 1,那么， i i2 i3 i4i2012 i 2013的值为 （） A0B1C-1D i8下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第个图形有 1 颗棋子，第个图形一共有6颗棋子，第个图形一共有16颗棋子，则第个图形中棋 子的颗数为（） * « * « » A 51 B . 70 C . 76 D . 81二.填空题1. 观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第n个图形中所有的个数为 （用含n的代数式表示）.2. 如图，在直角坐标系中，已知点 A （- 3, 0）、B （0，4），对厶OABg续作旋转变 换，依次得

5、到 1、?、 3、 4，则厶2013的直角顶点的坐标为 3. 如图，正方形ABCD的边长为1,顺次连接正方形 ABCD四边的中点得到第一个正 方形ABQD，由顺次连接正方形 ABGDi四边的中点得到第二个正方形 ARGD，以此类推，则第六个正方形 ABCD周长是.4. 直线上有2013个点，我们进行如下操作：在每相邻两点间插入1个点，经过3次这样的操作后，直线上共有个点.5. 如图，古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数.例如：称图中的数1, 5, 12，22为五边形数，贝悌 6个五边形数是 .6 如图，是用火柴棒拼成的图形，则第 n个图形需根火柴棒.7.观察规律：1 = 12; 1+

6、3=22; 1+3+5=32; 1+3+5+7=42;-,则 1+3+5+ +2013 的值是8.如图12, 一段抛物线：y= X(X 3) (0 X3)，记为C1,它与X轴交于点0,A1;将C1绕点A1旋转180°得C2,交X轴于点A2;将C2绕点A2旋转180°得C3,交X轴于点A3;如此进行下去，直至得 C13.若P (37, m)在第13段抛物线C13上，贝U m =9.直线上有2013个点，我们进行如下操作：在每相邻两点间插入1个点，经过3次这样的操作后,直线上共有个点10. 观察下列各式的计算过程：5× 5=0× 1 × 100+2

7、5, 15× 15=1 × 2× 100+25,25×25=2× 3× 100+25，35× 35=3×4× 100+25，请猜测，第 n个算式（n 为正整数）应表示为.11. 将连续的正整数按以下规律排列，贝U位于第7行、第7列的数X是 _ .12. 如下图，每一幅图中均含有若干个正方形，第幅图中含有1个正方形；第幅图中含有5个正方形；按这样的规律下去，则第（6）幅图中含有 个正方形；13 .将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，

8、第4个图形有24个小圆，依次规律，第6个图形有个小圆.14. 已知一组数2，4, 8，16，32，按此规律，则第 n个数是.15、 我们知道，经过原点的抛物线的解析式可以是y = aX + bx（a 0）(1) 对于这样的抛物线:当顶点坐标为(1, 1)时，a =;当顶点坐标为(m m , m0时，a与m之间的关系式是 ;(2) 继续探究，如果b0，且过原点的抛物线顶点在直线y = kx(k0)上，请用含 k的代数式表示b;(3) 现有一组过原点的抛物线，顶点A，A，AI在直线y= X上，横坐标依次为1，2，n (为正整数，且 n 12)，分别过每个顶点作X轴的垂线，垂足记为 B，B,以线段A

9、IBn为边向右作正方形 AnBnCnDn，若这组抛物线中有一条经过 D ,求所有满足条件的正方形边长.16 .如图，所有正三角形的一边平行于 X轴，一顶点在y轴上，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，顶点依次用 A、A、A、A、表示，其中A1A2与X轴、底边AA?与A4A5、A4A5与AIlA、均相距一个单位，则顶点 A的坐标是 ，A22的坐标是.第16题图17.如图，已知直线I : y=仝X,过点A(0，1)作y轴的垂线交直线I于点B,3过点B作直线丨的垂线交y轴于点A;过点A作y轴的垂线交直线丨于点B,过点Bi作直线I的垂线交y轴于点A；按此作法继续下去，则点Aoi3的坐标为.18.

10、 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向 右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点 A （0，1），A （1，1），A （1, 0），A （2，0），那么点Am 1 （n为自然数）的坐标为 （用n表示）19. 当白色小正方形个数n等于1, 2, 3时，由白色小正方形和和黑色小正方形组 成的图形分别如图所示.则第n个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于 .（用n表示，n是正整数）20. （2013?衢州4分）如图，在菱形 ABCD中，边长为10, A=60° .顺次连结菱 形ABCD各边中点，可得四边形 ABiGDi;顺次连结四边形 ABQQ各

11、边中点，可得四 边形ARGD;顺次连结四边形ABC2D2各边中点，可得四边形 ABGD3;按此规律继续下去.则四边形ABQD的周长是 ； 四边形 A2013 B2013C2013D!013的周长是 .46821. 一组按规律排列的式子2，-，-, a,.则第n个式子是35722.观察下面的单项式：a,- 2a2, 4a3, - 8a4,根据你发现的规律，第 8个式子23. 如图，已知直线I : y=.；x,过点M (2, 0)作X轴的垂线交直线I于点N过点 N作直线I的垂线交X轴于点M;过点M作X轴的垂线交直线I于N ,过点NI作直 线I的垂线交X轴于点M,;按此作法继续下去，则点 Mo的坐标

12、为.24. 为庆祝“六？一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛.如图所示： 按照上面的规律，摆第(n)图，需用火柴棒的根数为 答案:选择题：1、C 2、C3、212填空题：1、(n+1)2、(8052,0 )3、0.5 4、16097 551 6 、 2n+1 7 、1014049 8 、 29、16097 10 、10(n-1)+52=100n(n-1)+2511、8512、 911346n14、215、(1)- 1; a= 1 (或 arn÷ 1= 0)m(2)解：T a02 y = ax + bx=a(X + 知2-4a顶点坐标为(2 , M)2a4a顶点在直线y =

13、kx 上 k()=_ £2a4a b0 b= 2k(3)解：顶点A在直线y= X上16、(0,長 1), ( 8, 8).18、(2n, 1)19 、n2+4n202na21、2n -1( n为正整数)可设A的坐标为（n, n）,点D所在的抛物线顶点坐标为（t，t）由（1）（2）可得，点DI所在 的抛物线解析式为12Cy= 1x + 2xt四边形AnBnCncn是正方形点D的坐标为（2n, n）2013402617、0,4 或 0,2 （注、20; .11 2 1（2 n） + 2×2 n= nt°4 n= 3t t、n是正整数，且t 12,n 12 n = 3,

14、 6 或 9满足条件的正方形边长为3, 6 或 9:以上两答案任选一个都对）22、-128a823、(884736,0 )24、6n+2规律探索21、 我们平常用的数是十进制数，如2639=2× 103+6× 102+3× 101+9× 10°,表示十进制的数要用 10个数码（又叫数字）：0, 1, 2，3, 4，5，6，7, 8, 9。在电子数字计算机中用的是二进制，只要 两个数码：0和1。如二进制中101 = 1×22+0× 21+1× 20等于十进制的数 5, 10111=1 ×24+0×

15、 2= 1 ×22+ 1 × 21+ 1 ×20等于十进制中的数23,那么二进制中的1101等于十进制的数 。2、 从1幵始，将连续的奇数相加，和的情况有如下规律：1=1=12; 1+3=4=22; 1+3+5=9=3;1+3+5+7=16=4; 1+3+5+7+9=25=5;按此规律请你猜想从1幵始，将前10个奇数（即当最后一个 奇数是19时），它们的和是 。3、小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表:输入12345输出那么，当输入数据是8时，输出的数据是（）8_8_A 、61B、63C、65D 、674、如下左图所示，摆第一个“小屋子”要5枚

16、棋子，摆第二个要11枚棋子，摆第三个要17枚棋子，则摆第30个“小屋子”要 枚棋子.5、如下右图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子，观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了块石子O OOooOOO OOOo o o6、如下图是用棋子摆成的“上”字:第一个“上”字第二个“上”字 第三个“上”字(1)第四、第五个“上”字分别需如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现:用和枚棋子；(2)第n个“上”字需用 枚棋子7、如图一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分，则这串珠子被盒子遮住的部分有颗.8、 根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律： 猜想第6个图形有个点，第n个图形中

17、有个点。9、下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：经观察可以发现：图（2）比图（1）多出2个“树枝”；图（3）比图（2）多出5个“树枝”；图（4）比图（3）多出10个“树枝”；照此规律，图（7）比图（6）多出个“树枝”。10、观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律:（1）在和后面的横线上分别写出相应的等式；（2）通过猜想写出与第n个点阵相对应的等式 I11、 用边长为1cm的小正方形搭成如下的塔状图形，则第 n次所搭图形的周长是 Cm（用含n的代数式表示）。 出 r 12、 如图，都是由边长为1的正方体叠成的图形。例如第（1）个图形的表面积为6个平方单位，第（2）个图形的表面积为18个

18、平方单位，第（3）个图形的表面积是36个平方单位。依此规律。则第（5）个图形的表面积 个平方单位13、图（1）是一个水平罢放的小正方体按照这样呷_ Z 2 律继续叠放下去这样的小正方体木块叠放而成,至第甘个叠放的图形中=小正方体木块总数应是（,IrA 25 B 66 C 91 D 1201个立方体，图中有414、如图是由大小相同的小立方体木块叠入而成的几何体，图中有个立方体，图中有9个立方体， 按这样的规律叠放下去,第8个图中小立方体个数是15、图1是棱长为a的小正方体，图2、图3由这样的小正方体摆放而成.按照这样的方法继续 摆放，由上而下分别叫第一层、第二层、第n层，第n层的小正方体的个数为

19、 S解答下列问题：n1234S136（2）写出当 n=10时，S=.16、如图用火柴摆去系列图 案，按这种方式摆下去，当 每边摆10根时（即n 10）时，需要的火柴棒总数为 根；17、用火柴棒按如图的方式搭一行三角形，搭一个三角形需3支火柴棒，搭2个三角形需5支火柴棒，搭3个三角形需7支火柴棒，照这样的规律下去，搭n个三角形需要S支火柴棒，那么用 n的式子表示S的式子是 （n为正整数）.n个图形（用含n的代数式表示）18、如图所示，用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下图：则第19题图19、如图，用同样规格的黑白两种正方形瓷砖铺设正方形地面，观察图形并猜想填空：当黑色瓷砖为20

20、块时，白色瓷砖为 块；当白色瓷砖为n2（n为正整数）块时，黑色瓷砖为 块.20、观察下列由棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找规律：如图 1中：共有1个小立方体，其 中1个看得见，0个看不见；如图2中：共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；如图 3中：共有27个小立方体，其中有19个看得8个看不见；，则第6个图中，看不见的小立方 体有个。21、下面的图形是由边长为I的正方形按照某种规律排列而组成的.（1）观察图形，填写下表:图形正方形的个数8图形的周长18 推测第n个图形中，正方形的个数为 ,周长为（都用含n的代数式表示）.22、观察下图，我们可以发现：图中有1个正方形；图中有5个正方形

21、，图中共有14个正方形，按照这种规律继续下去，图中共有 个正方形。23、某正方形园地是由边长为1的四个小正方形组成的，现要在园地上建一个花坛（阴影部分）花坛面积是园地面积的一半，以下图中设计不合要求第22题图第23题图24、如下图中的四个正方形的边长均相等，其中阴影部分面积最大的图形是（）25、如图,有四个图形<1>、2、3、|4，其中面积相等的图形是（A. <1> 和A2>P <2> 和<3> D C. <2> 和<4>D. <1> 和 <4>26、某体育馆用大小相同的长方形木块镶嵌地面，第

22、1次铺2块，如图1;第2次把第1次铺的完全围起来，如图2;第3次把第2次铺的完全围起来，如图 3;依此方法，第n次铺完后，用字母n表示第n次镶嵌所使用的木块块数为 . （ n为正整数） 27、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案:第4个图案中有白色地面砖块；第n个图案中有白色地面砖块。28、分析如下图，,中阴影部分的分布规律，按此规律在图中画出其中的阴影部分.29、将一圆形纸片对折后再对折，得到图2,然后沿着图中的虚线剪幵，得到两部分，其中一部分展幵后的平面图形是（）30. 如图（1），小强拿一张正方形的纸，沿虚线对折一次得图（2），再对折一次得图（3），然后用剪刀沿

23、图（3）中的虚线剪去一个角，再打幵后的形状是（(A)(B)(C)(D)31、用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（1）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（2）所示的正五边形 ABCDE ,其中 BAC =度.32、如图,一张长方形纸沿 AB对折，以AB中点并沿五等分的折线折叠,再沿CD剪幵，使展幵后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形）.则 OCD等于（）A. 108° B . 144° C. 126° D. 129°33、如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下则得到的图形是（）IZ右下方折第35题图A B CD34、将一张长方形的纸对折，如

24、图 5所示可得到一条折痕（图中虚线）.继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到条折痕.如果对折 n次，可以得到 条折痕。35、 观察图形：图中是边长为 1，2，3的正方形：当边长n = 1时，正方形被分成2个大小相等 的小等腰直角三角形；当边长n =2时，正方形被分成8个大小相等的小等腰直角三角形； 当边长n =3时，正方形被分成18个大小相等的小等腰直角三角形； 以此类推：当边长为n时，正方形被分 成大小相等的小等腰直角三角形的个数是 036、 水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示.如右图，是一个正方体的平面展幵图，若图中的“似”表示正方体的前面 ，“锦”表示右面，“程”表示下 面.则“祝”、 “你”、“前”分别表示正方体的 .祝37、如图是一块长方步 BCDP场地，长AB=102m宽A=51 你刖程小路汇合处路宽