江苏省扬州市梅岭中学2019-2020学年八年级(上)第一次月考数学试题(解析版)

1、初二年级数学单元测试、选择题（每小题3分，共24分）1 .在下列四个标志中，是轴对称图形的是（）D.【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误.故选A.【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.2 .AABCA DEF, AB 与 DE 是对应边，/A=20。/ B=70° 则/ C=（）A. 70°B. 90。C. 20。D. 110【答案】B【解析】【

2、分析】根据三角形内角和定理求解 .【详解】解：/ A=20° , / B=70° , ./ C=180 /A/ B=180° -20 -70° =90；故选B.【点睛】本题考查了三角形内角和定理，熟知三角形的内角和是180°是解题关键.3 .如图，小亮同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）【答案】CC.带去D.带和去【解析】【分析】此题可以采用全等三角形的判定方法以及排除法进行分析，从而确定最后的答案.【详解】A、带去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A选

3、项错误;B、带去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B选项错误；C、带去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一条边，所以符合ASA判定，应该带去.D、带和去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故D选项错误；故选：C.【点睛】主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握.4 .如图，OP平分/ MON, PAX ON于点A,点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2 , OA=3 ,则PQ长的最小值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【分析】依据角的平分线上的点到角的两边的距离相等进行解答即可.【详解】解：:

4、 OP平分/ MON , PAX ON于点A,当PQXMO时，PQ有最小值，所以PQ的最小值=PA = 2.故选B.【点睛】本题主要考查的是角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键.5.为促进旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村，如图所示,若要使度假村到三条公路的距离相等，则这个度假村应修建在A.三角形ABC三条高线的交点处C.三角形ABC三条中线的交点处B.三角形ABC三条角平分线的交点处D.三角形ABC三边垂直平分线的交点处【答案】B【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质解答.【详解】.度假村在三条公路围成的平地上且到三条公路的距离相等，

5、度假村应该在 那BC三条角平分线的交点处.故选B熟记性质是解题的关键.【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，是基础题,6 .在下列各组条件中，不能判定AABC与4DE全等的是（）A. AB=DE, ZB=ZE,ZC=Z FB. AC=DF,BC=EF, / C= / FC. AB=DE,BC=EF, / A= / DD. / A= / D, / C=/F,AC=DF【解析】根据全等三角形的判定方法逐项判断即可【详解】解：在A 中，满足AAS ，故可判定 ABC 与 DEF 全等；在B中，满足 SAS,故可判定 AABC与4DEF全等；在C中，满足SSA,故不能判定 AAB

6、C与ADEF全等；在D中，满足ASA,故可判定 AABC与MEF全等；故选C【点睛】 本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即 SSS、 SAS、 ASA、AAS 和 HL 7 . 下列说法：（ 1）有两对边对应相等的两个等腰三角形全等；（ 2）三个外角都相等的三角形是等边三角形；（ 3）等腰三角形一边上的中线、高、角的平分线互相重合；（ 4）两个图形关于某条直线对称，且对应线段相交，交点一定在对称轴上；其中正确的说法有（）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个【答案】B【解析】【分析】利用全等三角形的判定、等边三角形的判定、等腰三角形的性质及轴对称的性

7、质分别判断后即可确定正确的选项【详解】解：（ 1）有两对边对应相等的两个等腰三角形全等，错误；（ 2）三个外角都相等的三角形是等边三角形，正确；（ 3）等腰三角形底边上的中线、高、角的平分线互相重合，故错误；（ 4）两个图形关于某条直线对称，且对应线段相交，交点一定在对称轴上，正确；其中正确的说法有2 个，故选 B【点睛】本题考查了全等三角形的判定、等边三角形的判定、等腰三角形的性质及轴对称的性质，了解这些基本性质是解答本题的关键，难度不大8 .如图，点P为定角，AOB的平分线上的一个定点，且 ，MPN与，AOB互补，若，MPN在绕点P旋转的过程中， 其两边分别与OA、 OB 相交于 M 、

8、N 两点， 则以下结论：（ 1 ） PM=PN 恒成立； （ 2） OM+ON 的值不变；（3）四边形PMON的面积不变；（4） MN的长不变，其中正确的个数为（【答案】BC. 2D. 1如图，过点P作PC垂直AO于点C, PD垂直BO于点D,根据角平分线的性质可得 PC=PD ,因/AOB与 /MPN互补，可得/MPNW CPD,即可得/MPCW DPN ,即可判定 ACM匡 NDP,所以PM=PN , （1）正确;由ACM良4NDP可得CM=CN ,所以 OM+ON=2OC ,（2）正确；四边形 PMON的面积等于四边形 PCOD的面积，（3）正确；连结 CD ,因 PC=PD , PM=

9、PN , /MPN=CPD , PM>PC ,可得 C> MN ,所以（4） 错误，故选B.、填空题（每小题3分，共30分）9 .某公路急转弯处设立了一面大镜子， 从镜子中看到汽车的车辆的号码如图所示， 则该汽车的号码是SQEdS【答案】B6395根据镜面对称的性质，题中所显示的图片中的数字与B6395 ”成轴对称，则该汽车的号码是B6395 .故答案是：B6395.10 .等腰三角形的一个内角为100。，则顶角的度数是.【答案】100°【解析】试题分析：100°>90° , .100°的角是顶角，故答案为 100°.考点：等

10、腰三角形的性质.11 .如图，VABC中，AD BC于D,要使ABDACD，若根据“ HL ”判定，还需要加条件 【答案】AB=AC【解析】解，还需添加条件 AB=AC, ,AD,BC 于 D, , ,ADB = , ADC=90° ,在 Rt, ABD 和 Rt, ACD 中， AB=AC, AD=AD, , Rt,ABD , Rt, ACD , HL,故答案为 AB=AC,12.在如图所示的 2X2方格中，连接 AB, AC,则/ 1 + /2=度.【答案】90。【解析】【分析】根据图形可判断出 ACM BAN,从而可得出/ 1和/ 2互余，继而可得出答案.【详解】在 ACM和4

11、BAN中，AM=BN , AMC= BNA CM=AN .ACM BAN2=/CAM , /CAM+1=90° , / 1 + 7 2=90° , 故答案为90。.【点睛】此题考查了全等图形的知识，解答本题的关键是判断出ACM叁、BAN ,可得出/ 1和/ 2互余,难度一般.13 .如果直角三角形斜边上的中线长为5cm,则斜边长是 .【答案】10解：根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得斜边长是,14 .如图，ABC的两条角平分线相交于 。，过O的直线 MN / BC交AB于M交AC于N,若BC=8cm, AAMN的周长是12cm,则AABC的周长等于 cm.【答案】2

12、0【解析】【分析】MO = MB, NO=NC,从而根据 ZAMN由已知条件根据平行线的性质、角平分线的性质及等角对等边可得 的周长求出AB+AC,问题得解.【详解】解：: BO平分/ ABC,ABO =Z OBC.又. MN / BC,MOB =Z OBC .ABO =/ MOB , . MO =MB .同理可得：NO = NC. . AMN 的周长为：AM + MN + AN =AM + MO + ON + AN = AM + MB + NC + AN = AB + AC = 12cm, .ABC 的周长为： AB+AC + BC=12+8=20cm.故答案为20.【点睛】本题考查了等角对

13、等边的性质、角平分线的性质和平行线的性质；进行有效的线段的等量代换是正确解答本题的关键.15.如图，把一张矩形纸片 ABCD沿对角线BD折叠，使C点落在C',且BC'与AD交于E点，若/ ABE=40 ,贝U /ADB=. C口C【答案】25° .【解析】试题分析：首先根据矩形性质可得Z ABC=90 , AD/ BC ,进而可以计算出/ EBC,再根据折叠可得/EBDW CBD=叵/ EBC,然后再根据平行线的性质可以计算出/ADB的度数.解：.四边形ABCD是矩形,/ ABC=90, AD/ BC,/ ABE=40, ./ EBC=90 40° =50；

14、根据折叠可得 / EBDW CBD , ./ CBD=25, AD/ BC / ADB4 DBC=25 ,故答案为250 .考点：翻折变换（折叠问题）16 .等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角是50。，则这个等腰三角形的顶角为 .【答案】70°或20°.【解析】【详解】试题分析： 如图一，AB羽等腰三角形，BDLAC, ZADB=90 , /ABD=50 , ,在直角4ABD 中，/A=90° -50° =40°；如图二，. ABCi等腰三角形，BD±AC,/ADB=90，/ABD=50，.在直角 ABD中，/ BAD=90 - 5

15、0° =40； / BAC=140 .故答案为40°或140° .' D图一圄二考点：等腰三角形的性质.17 .如图，已知 MBC是等边三角形，D是AC的中点，F为AB边上一点，且AF=2BF,E为射线BC上一点，/ EDF=120，则 CE =CD D【解析】【分析】过D作DG / BC交AB于G,则DG为祥BC的中位线，根据等边三角形的性质得/ACB =/ ABC = 60°,由 DG / BC,得 / FGD = 120°, Z GDC = 120° , AAGD 为等边三角形， 而/ EDF=120°,得/

16、GDF = Z CDE, 易证得GDFsCDE,所以 FG： CE=DG： DC,即 CE ： DC = FG： DG = FG： AG,设 BF = x, AF = 2x, 则 AB = 3x, AG=1.5x, FG=1.5x-x =0.5x,即可得到 CE： CD 的比值.【详解】解：过 D作DG / BC交AB于G,如图，D是AC的中点，DG为4BC的中位线， .ABC是等边三角形， ./ ACB =Z ABC =60°, ./ DCE = 120°,又. DG / BC, ./ FGD = 120°, / GDC =120°, AAGD 为等边

17、三角形, . / EDF = 120°, ./ GDF = Z CDE , . GDFc/dA CDE , .FG： CE=DG： CD,即 CE： CD = FG： DG,而 DG = AG = BG, AF=2BF,设 BF = x, AF=2x,则 AB=3x, AG = 1.5x, FG = 1.5x-x = 0.5x,.CE： CD = FG： DG = FG： AG = 0 5x： 1.5x=1： 3.- -1故答案为-.3【点睛】本题考查了等边三角形的性质：等边三角形三边相等；三个角都等于60。；也考查了相似三角形的判定与性质，熟练应用各性质进行推理计算是解题关键.18

18、.如图，AABC 中，/ ACB=90 , AC =3, BC =4, AB=5, BD平分/ ABC,如果 M N 分别为 BD, BC 上的动点，那么CM+MN的最小值是 ,【答案】2.4【解析】【分析】过点C作CEAB于点据三角形的面积公式求出 CE,交BD于点M,过点M作MNXBC于N,则CE即为CM, MN的最小值，再根 CE的长，即为 CM, MN的最小值.【详解】.A E£解：过点C作CELAB于点E,交BD于点M ,过点M作MN，BC于N , BD 平分/ ABC, MEAB 于点 E, MNBC 于 N,MN , ME , .CE, CM, ME, CM, MN 的

19、最小值./AC, 3, BC, 4, AB, 5, .AC2, BC2, AB2, / ACB, 90° ,-AB?CE, 1 BC?AC,22即 5CE, 3X4. CE, 2.4 ,即CM , MN的最小值为2.4 ,故答案为2.4【点睛】本题考查的知识点是轴对称，最短路线问题，解题关键是画出符合条件的图形三、解答题（本题共96分）19.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1,每个小正方形的顶点叫做格点.网格中有一个格点，ABC （即三角形的顶点都在格点上）.,1）在图中作出，ABC关于直线l对称的，AiBiCi （要求A与Ai, B与Bi, C与Ci相对应）；,2）求，

20、ABC面积；,3）在直线l上找一点P,使得，PAC周长最小.【答案】（i）详见解析;)5； (3)详【解析】试题分析：（i）根据轴对称也ABC中关于直线l;点 Ai,BAi,Bi ,Ci 可得 AiBiCi,（2）利用割补法则ABC的面积用过BC各顶点的C长为定值要在直线l要上找到一点使 PAC周长要使 PAC周长最短更PA+PC的和R，因牙称点Ci,连接A Ci,贝试题解析：（i）所作图形如图所示，求解 ,(3)最短 ，可作C关于直线l的P.A,B后再连，去三个直角三角形的点即为所求的点C八111八八八一，一，(2) Svabc 34-22-23-14 12 2 3 2 5,所以 ABC 的

21、面积为 5, 222（3）连接A Ci,则A Ci与直线l的交点P即为所求的点20.如图,要测量河两岸相对两点 A、B间的距离，在河岸 BM上截取BC=CD,作EDLBD交AC的延长线于点E,垂足为点D . (DEW CD)B C D E(1)线段 的长度就是A、B两点间的距离；(2)请说明(1)成立的理由.【答案】(1) DE; (2)见解析.【解析】【分析】(1)根据全等三角形的性质可得答案；(2)利用AAS证明AABCEDC即可说明理由.【详解】(1)由题意可知，线段 DE的长度就是A、B两点间的距离;(2)理由：BC = CD , AB ± BC, DE ± BD

22、,. / ABC = / EDC = 90 °,又. / ACB = /DCE , .ABC 9 AEDC (AAS),. AB = DE.【点睛】本题考查了全等三角形的应用，是基础题，熟练掌握全等三角形的判定方法并确定出全等三角形 是解题的关键.21.如图所示，在那BC中，/BAC的平分线AD交BC于点D,DE垂直平分 AC,垂足为点E.证明/ BAD= /C;(2) / BAD=29° ,求 / B 的度数.【答案】(1)见解析；(2)/B=93。.【解析】【分析】(1)根据角平分线的定义求出/BAD = / DAE ,根据线段的垂直平分线的性质得到/DAE = Z C

23、,等量代换即可得出结论；(2)由题意可得/ BAD =Z DAE =Z C= 29°,利用三角形内角和定理计算即可.【详解】解：(1) AD平分/ BAC ./ BAD =/ DAE , DE垂直平分AC,.AD = DC, ./ DAE=Z C, ./ BAD =/ C;(2) . / BAD=29 , / BAD =Z DAE =Z C, . / BAD = / DAE =Z C= 29°, ./ B= 180° / BAC -Z C= 180° / BAD 乙 DAE / C= 93°.【点睛】本题考查的是角平分线的性质、线段垂直平分线的

24、性质、等边对等角以及三角形内角和定理，熟 知三角形内角和为180°是解题的关键.22.如图，已知点 B, E, C, F在一条直线上，AC/ DE / A= / D, AB=DF,1）试说明：评BC0DFE,试题分析：（1）根据两角和其中的一角的对边对应相等的两个三角形全等即可判定.,2）根据全等三角形的性质可知BC=EF,推出BE=CF,由此即可解决问题.试题解析：，1）证明：.AC / DF,/ ACB= / DFE在AABC和ADEF中，B EACB DEF ,AB DE .ABCADEF AAS ,2）解：. ABCDEF, . BC=EF ,即 BE+EC=EC+CFBF=

25、CFBF=13 EC=7 . BE+CF=BF EC=6 . BE=CF=3 . BC=BE+EC=3+7=1023.已知等腰三角形的周长为 16,(1)若腰长为6,求它的底边长.(2)若一边长为6,求它的另外两边的长.【答案】(1) 4; (2)另两边长为6、4或5、5.【解析】【分析】(1)明确腰长为6,根据周长计算即可；(2)题目给出等腰三角形有一条边长为6,而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要判断能否组成三角形.【详解】解：(1)二.等腰三角形的周长为 16,腰长为6, .底边长为：166 6=4；(2)当腰为6时，底边长=16-6-6 =4； 6, 6, 4能构成三角形，

26、所以其他两边长为6, 4；当底边为6时，三角形的腰=(16-6) +2= 5; 6, 5, 5能构成三角形，所以其他两边长为5, 5.综上所述，另外两边长为 6、4或5、5.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键.24.如图， ABC中，AB=AC AB的垂直平分线 DE分另交 AG AB于点 D E.(1)若/ A=46 ,求/ CBD的度数；(2)若AB=& CBD周长为13,求BC的长.【答案】(1) 21 ° ; (2)5【

27、解析】DA=DB ,试题分析：（1）根据三角形内角和定理求出/ABCW C=65。，根据线段垂直平分线的性质得到求出/ ABD的度数，计算即可；（2）根据线段垂直平分线的性质和三角形的周长公式计算即可. 试题解析：（1） AB=AC /A=46° , / ABC4 C=67° , 又 DE垂直平分AB ,DA=DB / ABDW A=46° ,/ DBC=21 ;（2） .DE垂直平分AB,DA=DBDBQC=DA+DC=AC , 又AB=AC=8,4CBD周长为 13,BC=5.25.如图，在AABC 中,AB=AC,点 D 在 BC 上，且 AD=BD.求证：

28、/BAD= / C;（2）若CA=CD,求/ B的度数.【答案】（1）见解析；（2） / B=36【分析】(1)分别证得/ B=/C和/ B= Z BAD ,等量代换可得到/ BAD= ZC；(2)根据三角形外角的性质求出/ADC= /DAC=2 / B,然后结合/ B= / C利用三角形内角和定理求解 .【详解】(1)证明：.AB=AC ,. B=/C, AD=BD , ./ B= Z BAD , ./ BAD= /C;(2) . CA=CD , . / ADC= / DAC , / ADC= / B+ / BAD=2 / B, ./ DAC=2 / B, .C+4 / B=180°

29、; , . / B=/C, . / B=36° .【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质，熟练掌握基础知识进行推理计算是解题关键26.下面是数学课堂的一个学习片断.阅读后，请回答下面的问题.学习等腰三角形有关内容后张老师请同学们交流讨论这样一个问题：白知等腰三角形ABC的/ A等于30。请你求出其余两角”.同学们经片刻的思考与交流后，李明同学举手讲：其余两角是30。和120。”王华同学说：其余两角是75。和 75° '还有一些同学也提出了不同的看法请写出正确的答案，并说明理由；(2)当张老师追问 巳知/ A=40°当/B等于多少度时，三角形A

30、BC为等腰三角形”.【答案】(1)上述两同学回答的均不全面，应该是/ B=75° , ZC=75°或/ B=30° , ZC=120°或/ B=120。：/C=30° ; (2) 70° , 40° 或 100° .【分析】(1)分/A是顶角和/ A是底角两种情况，分别求出另外两角的度数即可得解；(2)分三种情况讨论：当/ A和/B都是底角时；当/ A是顶角，/ B是底角时；当/ A是底角，/B是顶角时，分别根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求解即可【详解】解：(1)上述两同学回答的均不全面，应该是/ B=75

31、° , /C=75或/ B=30° , / C=120或/ B=120° ,zo=3cr ；理由：分两种情况讨论：当/ A 是顶角时，/ B=/C= (180 -30°) +2=75；即/ B=75 , / C=75 ；当/ A是底角时，则另一个底角也是30。，顶角为：180° -30° -30° =120°即/ B=30° , / C=120 或/ B=120° , / C=30 ；(2)分情况讨论：当/ A和/B都是底角时，此时/ A=/B =40°当/ A是顶角，/ B是底角时，

32、/ B= (180 -40°) +2=70°；当/ A是底角，/ B是顶角时，/ B=180° -40 -40° =100；当/ B等于70°, 40°或100°时，三角形 ABC为等腰三角形.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形内角和定理，注意分类讨论思想在等腰三角形中有着广泛的应用.27.如图，/ BAD, /CAE, 90° AB, AD, AE, AC,点 D 在 CE 上，AFXCB,垂足为 F.若AC, 10求四边形ABCD的面积;(2)求证:CE, 2AF.【答案】(1)50 ,(既明见解析【解

33、析】 分析：，1)求出/ BAC=/EAD,根据SAS推出AABCZADE ,推出四边形 ABCD的面积=三角形ACE的面积，即可得出答案;,2)过点A作AGLCD,垂足为点 G,求出AF=AG ,进而求出CG=AG=GE ,即可得出答案.详解：(1)/ BAD /CAE 90° , / BAC / CAD / EAD / CAD / BAC / EAD.在 UBC和AADE中，AB=AD / BAC= / DAE, AC=AEABCA ADE(SAS)Saabc, Saade, .S 四边形 abcd, Saabc , Saacd, Saade, Saacd,Szace, -AC-

34、 AE, - X 值 50.22(2) ACE是等腰直角三角形， ./ACE ZAEC 45° .由知 AABC04 ADE ./ ACB ZAEC 45° , Z ACB /ACE ，CA 平分/ ECF.过点A作AG，CD,垂足为点 G.AF ±CBAF, AG.又. AC AE / CAG / EAG 45° , / CAG / EAG / ACE / AEC CG AG GECE 2AG 2AF.点睛：本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，角平分线的性质，直角三角形的 性质和应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形

35、解决问题，属于中考常考题型28.(1)如图：已知D为等腰直角AABC斜边BC上的一个动点(D与B、C均不重合，连结AD, AADE是等腰直角三角形,DE为斜边，连结CE,求/ ECD的度数.(2)当(1)中评BC、AADE都改为等边三角形，D点为 “BC中BC边上的一个动点(D与B、C均不重合，当点D运动到什么位置时，ADCE的周长最小？青探求我D的位置，试说明理由，并求出此时/ EDC的度数.在(2)的条件下，当点D运动到使ADCE的周长最小时，点M是此时射线AD上的一个动点，以CM为边在直线CM的下方画等边三角形 CMN,若那BC的边长为4,请直接写出DN长度的最小值.【答案】(1)/ECD=90 ； (2)点D运动到BC的中点时，4DCE的周长最小，理由见解析；/ EDC=30 ；DN长度的最小值为1.【解析】【分析】