江苏省南京市高三数学二轮专题复习《数列》(1)导学案(无答案)

1、数列的递推关系【高考趋势已知递推数列求通项公式，是数列中一类非常重要的题型，也是高考的热点之一.【考点展示】1 .数列%满足q = 1, an =( 2),求数列%的通项公式.n- -n2 .数列%满足=( + 1)%+1,且勺=1,求数列4的通项公式.3 .数列%中4=2,且4“=(1 上)%了求数列凡的通项.13 a4 .设数列%的首项为=5，二一广L, = 2,3,4,，求数列%通项公式.5 .在数列%中，4 = 2, all+l = Aan + 2,+1 + (2 - 2)2n (n e AT*),其中20,求数列 4通项公式.316.已知各项都是正数的数列%满足/ =万，%),求数列

2、%的通项公 式.【样题剖析】例 1.在数列qj 中，q = l，4 =(1 + 3。“+察， n 2设b“=包,求数列也的通项公式；(2)求数列砂”的前项和S”.n例2 .已知数列/满足q=0,%=2 ,且对任意都有 小”1 + 生=2 品+1 +2(m -n)2(1)求。3，/； 设“=生向/“_】(eN*),证明：”是等差数列；(3)设% =(a”+4“M”T(gwO,N*),求数列%的前项和S.例3.在数列J中，q=0,且对任意ksN,生l，成等差数列，其公差为2k.(1)证明：%,生,七成等比数列；(2)求数列为的通项公式； 22 32n23(3)记7；= + + ，证明：一2n T”

3、 2).a2 /42专题数列求和【高考趋势】在高考中，数列问题一直占有较大的分量，大题年年考，出现在中档题和压轴 题中.主要方法：1.基本公式法；2.错位相消法；3.分组求和；4.拆项(裂项)求和；5.倒序相加法；6.奇偶分析法.【考点展示】1 .等差数列凡的前n项和公式S”的推导过程使用的方法是,等比数列凡的 前n项和公式S”的推导过程使用的方法是.2 .设数列1,(1 + 2),(1 + 2 + 2T),的前项和为s，则S“等于二3 .数列%中，则该数列前30项的绝对值之和=.4 .数列%成等差数列，44。+4。=234业“成等比数列，00且.金数列 一品 则数列C,J前9项和为5 .数列

4、“的前项和为 S”，4=1, an+1 = 2Sn (n g N*).(1)求数列凡的通项见；(2)求数列牝的前项和7；【样题剖析】例1.已知%的通项公式为% =血-5,(为奇数)4”，(为偶数)求.例2.已知数列4,其中4 = 1, 4“ = 3T%(N2,eN),数列也J的前项的和S,t =log3()(,ze/V*)求：数列七的通项公式；(2)数列2的通项公式；(3)数 列也|的前A项和7；例3.等差数列%的各项均为正数，%=3,前项和为S，为等比数列, bL = 1,且S? = 64也S3 = 960 . 求数列明和bn的通项公式； (2)求和:J_+L +_； (3)求数列，邑 s“

5、的前项和例 4.设数列qj 满足q = 0,4。”+ = 4。“ + 2+1 +1,令b“=144+ 1.试判断数列a是否为等差数列？若c“ =一，求%前项的和S“；是否存在 %m,n(m,n w N*,m丰)使得1,ain,an三数成等比数列？【自我测试】1 .数列%的前项和S” = 2 + p(pR),数列满足b = log?凡,若%是等比数列,(1)求P的值及通项风；(2)求和7；= (4也+(“+(1)T ( N*)2 .数列4的前项和为S”，点（,S“）在曲线y = Vllx上.（1）求数列凡的通项公 式；（2）设=写，数列0的前项和为，若27；7 2对“eN/恒成立，求最 大正整数

6、加的值.3 .设函数 /（x）=（；厂,数列满足可=/（10）,/（an+1）= /（_；_&）。14（1）求数列4的通项公式；（2） bn =弓）册,与 =+ + .试比较S“与的大小, 并加以证明.4 .数列“满足 q = 0,生=2,all2 = (1 + cos2 -)a + 4sin2,n = 1,2,3(1)求为,七,并求数列%的通项公式；(2)设 = a +a, + -+ak_.,T. = a4 + a, + - + a.,w. = (k N),求使叫 1的 2 + (所有左的值，并说明理由。5、设数列QJ的各项都是正数，且对任意aWM 都有。；+武+熄+=S：,记S为数列QJ的

7、前n项和.（1）求数列QJ的通项公式；（2）若=3 + （l）”T/l 2% （%为非零常数，N-）, 问是否存在整数2,使得对任意nGN,都有人儿6、已知数列%的前项和为S“，对一切正整数,点都在函数/（x） = /+2x 的图像上，且过点？（，S.）的切线的斜率为心.（1）求数列%的通项公式.（2）若 bn = 2k- an , 求数列也的前项和7； .（ 3 ） 设Q = xx = k,n g N、R = xx=2a,n g N,等差数列c“的任一项c” w QcR ,其 中q是。cH中的最小数，110匕。115,求%的通项公式.数列的综合【考点展示】1 .已知数列勺满足q = 33,。

8、“+ -%=2,则4的最小值为 .2 .等比数列“中，可=2, % = 4,函数/（1）=式1-4）（工一生一（工一&）,则 / （0） =.3 .已知凡是公差不为零的等差数列，q=1,且q,%，的成等比数列，数列24的前项和 Sn =-4 .已知函数/(x)的定义域为0刀，且同时满足：对任意XEO，总有f(x)之2, f(l) = 3； 若 用之0 , x20 且 x1 + x2 /(xj + /(x2)-2 .则 fW = ，(/(X)max =5 .数列“的前项和为S”，点(,S“)在曲线y = Vllx上.(1)求数列仇的通项公 式； 设=写数列色的前项和为7；,若27；7-2对“eN

9、/恒成立，求最 大正整数加的值.【样题剖析】例1：已知数列%的前项和为S“，对一切正整数，点匕(小S“)都在函数/(x) = x2+2x 的图像上，且过点？(，S.)的切线的斜率为心.(1)求数列%的通项公式.(2)若 bn = 2kn an , 求数列也的前项和7； .( 3 ) 设Q = xx = klt,n sN*,R = xx = 2alt,n sN,等差数列%的任一项 c“eQcR,其中6是。cH中的最小数，110g01的 -2 + (所有左的值，并说明理由.例题4.已知在数列凡中q=l,% = 2,数列3的奇数项依次组成公差为1的等差数列, 偶数项依次组成公比为2的等比数列，数列2满足=与丛，数列也的前项和为S”,（1）写出数列凡的通项公式； （2）求S”