2014高中学科教学设计模版

1、我的教学设计函数的单调性科目 高中数学教学对象高一学生课时 2课时提供者刘朝辉单位山西省阳城二中一、教学目标1.理解并掌握函数的单调性及其几何意义，掌握用定义证明函数的单调性的步骤，会求函数的单调区间，提高应用知识解决问题的能力。2.通过函数单调性的学习，让学生通过自主探究活动，体会数学概念的形成过程的真谛，学会运用函数图像理解和研究函数的性质。3.能够用函数的性质解决生活中简单的实际问题，使学生感受到学习单调性的必要性与重要性，增强学生学习函数的紧迫感，激发其积极性。二、教学内容及模块整体分析函数的单调性系人教版高中数学必修一的内容，该内容包括函数的单调性的定义与判断及其证明。在初中学习函数

2、时，借助图像的直观性研究了一些函数的增减性这节内容是初中有关内容的深化、延伸和提高这节通过对具体函数图像的归纳和抽象，概括出函数在某个区间上是增函数或减函数的准确含义，明确指出函数的增减性是相对于某个区间来说的教材中判断函数的增减性，既有从图像上进行观察的直观方法，又有根据其定义进行逻辑推理的严格方法，最后将两种方法统一起来，形成根据观察图像得出猜想结论，进而用推理证明猜想的体系函数的单调性是函数众多性质中的重要性质之一，函数的单调性一节中的知识是前一节内容函数的概念和图像知识的延续，它和后面的函数奇偶性，合称为函数的简单性质，是今后研究指数函数、对数函数、幂函数及其他函数单调性的理论基础；在

3、解决函数值域、定义域、不等式、比较两数大小等具体问题中均需用到函数的单调性；同时在这一节中利用函数图象来研究函数性质的数形结合思想将贯穿于我们整个高中数学教学。三、学情分析按现行新教材结构体系，学生只学过一次函数、二次函数、反比例函数，所以对函数的单调性研究也只能限于这几种函数。依据现有认知结构，学生只能根据函数的图象观察出“随着自变量的增大，函数值增大”的变化趋势，而不能用符号语言进行严密的代数证明，只能依据形的直观性进行感性判断而不能进行“思辩”的理性认识。所以在教学中要找准学生学习思维的“最近发展区”进行有意义的建构教学。比如一次函数中的增和减趋势学生可以判断出函数的增减性，这部分在初中

4、学过，教师可以通过观察学生的状况及时激发学生，在教学过程中，要注意学生第一次接触代数形式的证明，为使学生能迅速掌握代数证明的格式，要注意让学生在内容上紧扣定义贯穿整个学习过程，在形式上要从有意识的模仿逐渐过渡到独立的证明。四、教学策略选择与设计采用师生互动的方式，由以前学过的知识引入新课，让学生先观察图形的基本趋势，首先从行上理解，再引入一个抽象的概念，通过小组合作探究，最后会用定义判定函数的单调性。五、教学重点及难点教学重点：函数的单调性的判断与证明；教学难点：增、减函数形式化定义的形成及利用函数单调性的定义证明简单函数的单调性。六、教学过程教师活动学生活动设计意图一、导入新课：利用生活中的

5、实例引出课题，用课件演示和学生一起回忆日常生活中有的上坡和下楼梯的情形，逐渐引申到本节课内容明确学习内容且向学生渗透研究函数问题的一般方法。二、讲授新课：用课件演示对函数图象的增、减情况用几何画板演示，增加直观性、提高学生学习兴趣给出实例: 用鼠标拖动红点左右移动，你会发现图像中点的坐标有何变化吗？你能找出其中的规律吗？怎样用数学语言表达函数值的增减变化吗从上推广到一般情况，给出一般图形，要求转化成符号语言,此时提出“单调增函数、单调减函数”两名词；让学生自己总结单调增、减函数的具体定义老师板书：一般地，设函数的定义域为I，区间AI：如果对于区间A内的任意两个值，当时都有，那么就说在这个区间上

6、是单调增（减）函数。题目及图形的给出用课件演示。注：对函数的单调减区间学生易错写成的形式，要特别加以澄清，并举反例加以说明.函数单调性的判断与证明我们来看例题:例1：说出函数的单调区间，并指明在该区间上的单调性。解析：画出图形，并通过图形让学生自己讲出过程。板书：详细过程。教师过渡语言：要了解函数某一区间是否具有单调性，从图象上进行观察是一种常用而又较为粗略的方法，严格地说，它需要根据函数单调性的定义进行证明。我们来看一个例题：例2：画出的图像，判断它的单调性，并加以证明。解析：画出图形，让学生归纳。下面利用定义证明：（略）（1）取值：设是给定区间上的任意两个值，且；（2）作差与变形：作差，变

7、形，一般化成几个因子积的形式（或平方和形式）；（3）判断：确定的符号；（4）结论。接下来，我们再来看一个例题：例3：判断在（-，0）的单调性，并加以证明。分析:先画图，利用图像来判断，再利用定义来证明单调性。（让学生自己动手）1.函数的单调性问题1：在2003年抗击非典型性肺炎时，卫生部门对疫情进行了通报，下图(课件中)是北京市从4月21日至5月19日期间每日新增病例的变化统计图。从图看出，形势从何日开始好转的问题2：一次函数y=kx+b中，当k0时，y的值随x的值的增大而 ；当k0时，y的值随x的值的增大而 。思考交流：对于下图(课件中)给出的函数值y随自变量x值的变化情况吗？(移动鼠标到图

8、像上观察会出现y随x值的变化情况)思考交流：你认为增、减函数定义中的关键词是什么？问题3：（如图）定义在区间的函数的图象，根据图象说出的单调区间，以及在每一单调区间上，是单调增函数还是单调减函数。(移动鼠标到图像上观察会出现单调区间)思考交流:请同学们试想，根据函数单调的定义证明已知函数的单调性的关键在于什么？师生共同归纳用定义法证明函数单调的一般步骤：考察学生的观察能力，培养学生的数学表达能力让学生自己分析。强化教学重点，加强对知识的记忆介绍相关概念，使学生进一步理解单调性的概念。利用图象法判断函数的单调性，利用定义法证明(步骤：取值，作差与变形，判断，结论)。加深学生对函数单调性定义的理解

9、，规范解题格式培养学生归纳总结的能力培养学生自己动手的能力三、课堂练习：结果在课件上展示出来1.定义在R上的函数对任意两个不等实数a,b,总有成立，则必有 （ ）A. 函数是先增后减函数;B. 函数是先减后增函数;C. 是R上的减函数；D. 是R上的增函数。2.设函数是R上的减函数，求a的范围。及时反馈，检查知识的落实情况课后小结：本节课重点要理解函数单调性及相关概念，掌握函数单调性的判断(图象法)与证明(定义法)的方法与步骤（取值，作差与变形，判断，结论）；通过学习,增强数形结合的意识与能力，学会从感性到理性，从具体到抽象的研究问题的方法布置作业：课后习题1、2使学生在头脑中的知识结构得到提炼、帮助掌握重点内容课后进一步掌握、巩固概念方法七、教学评价设计1、你们说的好极了！2、同学们，同学说的怎么样？大家是不是该给他点掌声？3、说的不错，是不是还可以再说详细具体点？4、大家还有补充吗？谁可以踊跃的起来谈谈自己的看法？5、同学证明的还不错，希望以后的证明像你的书写一样好！