浙江省新高考压轴题磁场大题解析

1、浙江省新高考物理卷压轴题（“磁场”题）解析江苏省特级教师戴儒京2016年开始，浙江省与上海市一起作为教育部新一轮高考改革的试点，全国的 教师，都在关注，全国的物理教师，都在关注其物理试题。在物理试题中，有一 类试题特别受关注，那就是关于“带电粒子在电磁场中的圆周运动”的题目，为 什么呢？因为它难，往往成为全国及各省市高考物理试卷的压轴题。 对于浙江新 高考物理试卷，就是第23题（试卷的最后一题）或22题（试卷的倒数第2题）。 本文就把浙江省新高考物理卷压轴题解析下来，以供广大物理教师特别是高三物 理教师参考。本文包括浙江省新高考以来 4年7题，除2016年4月卷22题，其 余各卷均为23题。除

2、2019年外（2019年10月还未到），每年2卷，分别在4 月和10月或11月。所以本文包括4年7题。1.2019年第23题23. （10分【加试题】有一种质谱仪由静电分析器和磁分析器组成，具简化原理 如图所示。左侧静电分析器中有方向指向圆心 O、与O点等距离各点的场强 大小相同的径向电场，右侧的磁分析器中分布着方向垂直于纸面向外的匀强 磁场，其左边界与静电分析器的右边界平行，两者间距近似为零。离子源发 出两种速度均为V0、电荷量均为q、质量分别为m和0.5m的正离子束，从M 点垂直该点电场方向进入静电分析器。在静电分析器中，质量为 m的离子沿 半径为r。的四分之一圆弧轨道做匀速圆周运动，从

3、N点水平射出，而质量为 0.5m的离子恰好从ON连线的中点P与水平方向成8角射出，从静电分析器 射出的这两束离子垂直磁场方向射入磁分析器中，最后打在放置于磁分析器 左边界的探测板上，其中质量为 m的离子打在O点正下方的Q点。已知mv24 .一一OP=0.5r0, OQ=r, N、P两点间的电势差,cose=J4 ,不计重力.5和离子间相互作用。（1）求静电分析器中半径为r0处的电场强度E0和磁分析器中的磁感应强度 B 的大小；（2）求质量为0.5m的离子到达探测板上的位置与 。点的距离l （用r0表示）； （3）若磁感应强度在（B-AB）到（B+B）之间波动，要在探测板上完全分辨出质量为m和0

4、.5m的两束离子，求B的最大值【解析】（1）径向电场力提供向心力2 mvo Eoq =r。2mvomv。Eo =, B =qr。qr。(2)1o 1o动能止理 一 0.5mv -0.5mv0 = qU NP222 4qU npv。+= v5 v。,m0.5mv、5r 二qB2 r。l =2rcosi -。.5。l = 1.5r。（3）恰好能分辨的条件:2r。_2rcosiABB-1 -1 BB二B八，=17-4 12% B2. 2018年11月第23题23. （1。分）【加试题】小明受回旋加速器的启发，设计了如图 1所示的“回旋变 速装置”。两相距为d的平行金属栅极板 M、N,板M位于x轴上，

5、板N在 27Tm它的正下方。两板间加上如图2所示的幅值为U。的交变电压，周期冲。 板M上方和板N下方有磁感应强度大小均为 B、方向相反的匀强磁场。粒子 探测器位于y轴处，仅能探测到垂直射入的带电粒子。有一沿x轴可移动、粒子出射初动能可调节的粒子发射源，沿 y轴正方 向射出质量为 m、电荷量为q （q。）的粒子。t=。时刻，发射源在（x,。） 位置发射一带电粒子。忽略粒子的重力和其它阻力，粒子在电场中运动的时间不计。(1)若粒子只经磁场偏转并在 尸y。处被探测到，求发射源的位置和粒子的初 动能；与被探测第23题图2第肥 &23题图W(2)若粒子两次进出电场区域后被探测到，求粒子发射源的位置 到的

6、位置y之间的关系【解析】(1)根据题意，粒子沿着y轴正向射入，只经过磁场偏转，探测器仅能 探测到垂直射入的粒子，因此，粒子轨迹为 0.25圈，因此射入的位置为x=y0222根据 R=y, qvB =mL，可得 Ek =返2R2m(2)根据题意，粒子两次进出磁场，然后垂直射到 y轴，由于粒子射入电场后会做减速直线运动，且无法确定能否减速到0,因此需要按情况分类讨论第1次射入电场即减速到0,即当Ek0 qU0 ,轨迹如图：轨迹图中几何关系，x=5y第1次射入电场减速射出到磁场，第 2次射入电场后减速到0,则当qU0 Ek0 2qU0,轨迹如图:_ mv2mvomviro =ri =qBqBqB-q

7、Uo1212=-mv1 - - mv022-qUo1212=一 mv2 一 一 mvi22x = 2ro +2ri + r2， y = r2联立，解得 X =2( 7亚!； + ly2 +lmU0 ) +qB2-qB222【答案】(1) x=yo Ek = q B y022m(2)当 Ek。qU0 , x=5y;当 qU o E 2qUo ,2 2mUo xy F4mUo qB23. 2018年4月卷第23题【加试题】如图所示，在竖直平面内建立 xOy坐标系，在0WxW0.65 m、 y 0.40 m范围内存在一具有理想边界、方向垂直纸面向里的匀强磁场区域.一v/m0.40XXMXMXXKXX

8、XXMXXXMXXXXXMX第23题图【解析】(1)感应电流 由受力平衡有mg=BIlBlvyI= R边长l = 0.10 m、质量m=0.02 kg、电阻R= 0.40 Q的匀质正方形刚性导线框 abcd处于图示位置，其中心的坐标为(0, 0.65 m).现将线框以初速度 V0 = 2.0 m/s水平向右抛出，线框在进入磁场过程中速度保持不变，然后在磁场中运动， 最后从磁场右边界离开磁场区域，完成运动全过程.线框在全过程中始终处于xOy平面内、其ab边与x轴保持平 行，空气阻力不计，g取10 m/s2 求：(1)磁感应强度B的大小；(2)线框在全过程中产生的焦热Q;(3)在全过程中，cb两端

9、的电 差Ucb与线框中心位置的x坐标的 数关系.* | FII进入磁场时沿y方向的速度vy= 42gh=2 m/s解彳3B = 2 T.(2)由动量定理有一Bl Aq= mvmv0Bl2其中Aq = R对全过程，由能量守恒定律得12 12Q= mgl + zmv。一？mv解彳# Q = 0.037 5 J.(3)进入磁场前，即x0.4 m时，Uab=0R进入磁场过程，即 0.4 mx0.5 m 时，Ucb= BvvytI= (4x 1.7) V在磁场中，即 0.5 mx 0.6 m 时，Ucb= Bv0l = 0.4 V出磁场过程，即 0.6 mx0.7 m 时，vx= vo B1mq =5(

10、1 x) m/sUcb =BvxlRrx4=1 x 4V.【答案】(1)2 T (2)0.037 5 J(3) x0.4 m 时，UCb = 0; 0.4 mx0.5 m时,UCb=(4x 1.7) V0.51 xmx 0.6 m 时,Ub=0.4 V; 0.6 mxB,全部收集到离子时的最小半径为 R,如解图2,有2R1cos370 =Lmv得 B1=1.6BoqR1当 Bo 1.6Bo时，恰好收集不到离子时的最小半径为Q,有R2 = 0.5L得 B2 =2B02R-L _ /二里 当 1.6Bo B 2B。时，设 R = mv，有2 - 2R(1 cos370) 0 一 0 - 2B。qB

11、当 2B0 B 3B0 时，n3 =0第23题解图1第23题解图2【答案】(1) (2) - (3)当 B0WBW1.6B0 n= n0 当 1.6B0 B2B0 BoL3, 5Bn2=n0(5-)，当 2B0BE3B0 n 3=0 2Bo5. 2017年4月第23题 23.【加试题】如图所示，在xoy平面内，有一电子源持续不断地沿 x正方向每 秒发射出N个速率均为v的电子，形成宽为2b,在y轴方向均匀分布且关于x 轴对称的电子流。电子流沿x方向射入一个半径为R,中心位于原点O的圆形 匀强磁场区域，磁场方向垂直xoy平面向里，电子经过磁场偏转后均从P点射出。 在磁场区域的正下方有一对平行于 x

12、轴的金属平行板K和A,其中K板与P点 的距离为d,中间开有宽度为21且关于y轴对称的小孔。K板接地，A与K两 板间加有正负、大小均可调的电压 Uak,穿过K板小孔达到A板的所有电子被 收集且导出，从而形成电流，已知b=，3R, d=1 ,电子质量为m,电荷量为e,2忽略电子间相互作用。七,7;A11)求磁感应强度B的大小；(2)求电子流从P点射出时与负y轴方向的夹角日的范围；(3)当Uak=。时，每秒经过极板K上的小孔到达板A的电子数;(4)画出电流i随Uak变化的关系曲线。【解析】23 (1)轨道半径r=R, B=mv eR(2)上端电子从P点射出时与负y轴最大夹角6m,由几何关系可得sin

13、9m=-,R得 1m =60 o同理下端电子从P点射出时与负y轴最大夹角也为60范围是-60- 60(3) tana =L 得 值 =45,，y = Rsina = 2 R d2每秒进入两极板间的电子数n： 口 = 丫 =，6 =0.82 ,解得n=0.82NN b 31 c(4)由动能定理得出遏制电压U-Uc=mv2 2e与负y轴成45角的电子的运动轨迹刚好与 A板相切，则其速度为2v = vcos45 =*v其逆过程是类平抛运动，达到饱和电流所需的最小反向电压 2U, WeU = -mv2-mv2,解得U = -1 mv2 ,再根据(3)可得饱和电流大小 224 eimax =0.82Ne

14、6. 2016年10月第23题23. （10分）【加试题】如图所示，在 x轴的上方存在垂直纸面向里，磁 感应 强度大小为Bo的匀强磁场，位于x轴下方离子源C发射质量 为m,电荷量为q的一束负离子，其初速度大小范围为0- 73vo ,2这束离子经电势差为U =皿的电场加速后，从小孔 0（坐标原点）垂直x轴并 2q垂直磁场射入磁场区域，最后打到 x轴上。在x轴上2a-3a区间水平固定放置一探测板（a=mv0）。假设每秒射入磁场的离子总数为 N0,打到x轴上的离子 qBo数均匀分布（离子重力不计）。（1）求离子束从小孔。射入磁场后打到x轴的区间。（2）调整磁感应强度的大小，可使速度最大的离子恰好打在

15、探测板右端，求此 时的磁感应强度大小Bi；（3）保持磁感应强度B不变，求每秒打在探测板上的离子数 N;若打在板上的离子80哪板吸收，20哪反弹回，弹回速度大小为板前速度大 小的0. 6倍.求探测板受到的作用力大小。【解析】(1)根据动能定理，可得1212qU =-mv mv222 2qUv =、Vi m可得 v0 二 Y 42v0 离子在磁场中运动2mvmvqvB0 = R =-RqBo离子打在x轴上的坐标表达式为2mv x = 2R = -qBo代入数据得2a m x 4a(2)当速度最大的离子打在探测板右端3a =2R12mv0 R :qBi4Bi = 3 B0(3)离子束能打到探测板的实

16、际范围为 2a Mx m 3a3对应的速度范围为-V0v 2V04每秒打在探测板上的离子数为4 一2vo _ Vo2N =No-二 No2vo -Vo3根据动量定理吸收的离子受到板的作用力大小沪吸t0.8N24、(2 mv0mv0)=38N0mv0反弹的离子受到板的作用力大小= =吆(v0+0.6v0)+4m (vo+0.6vo)=16Nm0t2345根据牛顿第三定律，探测板受到的作用力大小 56F = - Nmv。 45356【答案】(1) 2ax4a； (2) Bi =-Bo (3) F=56Nomvo 4457. 2016年4月第22题22. (io分)【加试题】如图为离子探测装置示意图

17、。区域 I、区域R长均为 L=o.iom,高均为H=o.o6m。区域I可加方向竖直向下、电场强度为 E的匀强电场； 区域H可加方向垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，区域II的右端紧贴着可探测带电粒子位置的竖直屏。质子束沿两板正中间以速度v=1.O Mo5m/s水平射入，质子荷质比近似为m =1.ONo8C/kg。(忽略边界效应，不计重力)(1)当区域加II电场、区域II不加磁场时，求能在屏上探测到质子束的外加电 场的最大值 Emax；(2)当区域I不加电场、区域II加磁场时，求能在屏上探测到质子束的外加磁 场的最大值 Bmax；(3)当区域I加电场E小于(1)中的Emax,质子束进入区域n和离开区域n的位置等高，求区域II中的磁场B与区域I中的电场E之间的关系式【解析】(1)质子在电场中做类平抛运动vy =