江苏省无锡市梁溪区2017-2018学年八年级下学期期末数学试题

1、江苏省无锡市梁溪区2017-2018学年八年级下学期期末数学试题学校：姓名:班级: 三：1 .下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（C. 452名学生的课外阅读情况D.抽取的50名学生的课外阅读情况C.2 .某校八年级有452名学生，为了了解这 452名学生的课外阅读情况，从中抽取 50名学生进行统计.在这个问题中，样本是（A. 452名学生B.抽取的50名学生3,用长为5cm , 6cm , 7cm的三条线段可以首尾依次相接组成三角形的事件是A.随机事件B.必然事件C.不可能事件D.以上都不是4.如果将分式a中的a、b都扩大2倍,a b那么分式的值（B.扩大2倍C.缩小2倍D.扩

2、大4倍5 .下列分式约分正确的是（.a 2A- - aaB.c. 2ab2L6a bD.m n-2m mnJ2x 2+ |3 x|的正确结果是（7 .对于一次函数A.当X 0时,8 . 19 . 2x5D.mx 3,如果y随x的增大而减小，那么反比例函数5-2xm ”y 满足xB ,在每个象限内，y随X的增大而减小c .图像分布在第一、d.图像分布在第二、四象限8 .下列二次根式中与 J8是同类二次根式的是（a.厌b. 712c. 18bd. V289 .如图，在 ABC 中，点 D、E、F 分别在 BC、AB、CA 上，且 DE/ CA, DF/ BA , 则下列三种说法：B DC(1)如果

3、Z BAC=90 ,那么四边形 AEDF是矩形(2)如果AD平分/BAC ,那么四边形 AEDF是菱形(3)如果ADBC且AB=AC ,那么四边形 AEDF是正方形.其中正确的有()A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个10 .如图，在正方形 ABCD外取一点E ,连接DE、CE、AE ,过点D作DE的垂线交AE于点P .若DE DP 1, PC J5,下列结论： APDW/XCED;CEA 90 ;点C到直线DE的距离为72 ；SA apd & CPD 1 J6 ；S正方形ABCD =4+ 点.其中正确的是()A .B.C.D.11 .当x时，分式x-2有意义.3 x12 .若a J2 1

4、，b J2 1时，贝U ab的值是.13 .如图，在平面直角坐标系中，过点 P 2,3分别作PC x轴于点C, PD y轴于2点D, PC、PD分别交反比例函数 y - x 0的图像于点A、B ,则四边形BOAP x的面积为14.已知关于x的方程3x n2x 12的解是负数，则n的取值范围为315 .对于反比例函数 y ,当x 1时，y的取值范围是 x16 .如图，已知菱形 ABCD的面积为24,正方形AECF的面积为18,则菱形的边长是17 .如图，在矩形ABCD中，AB 4, BC 6,点E为BC的中点，将VABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF,则CF的长为.18.在平面直角

5、坐标系中，直线y x 2与y轴交于点A,与反比例函数在第一象限内的图像相交于点B m,2 ,将直线y x 2平移后与反比例函数图像在第一象限内交于点C,且VABC的面积为18,则平移后的直线解析式为19.（1）计算：J32 |J2 3J32.52002(3)先化简，再求值:a* 2 41a2 4a 4 2a2-,其中a满足a2 3a 1 0 .a 2a21 .为了解市民对“雾霾天气的主要原因”的认识，某调查公司随机抽查了该市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了如下尚不完整的统计图表.组别观点频数(人数)A大气气压低，空气不流动100B底向灰尘大，空气湿度低mC汽车尾气排放nD工厂造成的污染1

6、40E其他80调查结果扇形统计图请根据图表中提供的信息解答下列问题：(1)填空：m , n .扇形统计图中 E组所占的百分比为%.(2)若该市人口约有100万人，请你估计其中持 D组“观点”的市民人数约是万人.(3)若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人持C组“观点”的概率是122 .青岛市某大酒店彖华间实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每间价格比淡季上涨 一.3下表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录：淡季旺季未入住房间数100日总收入(元)2400040000酒店豪华间有多少间？旺季每间价格为多少元？23 .如图，4ABC中，/ACB=90 , D. E分别是 BC、BA的中点，联结

7、DE, F在DE(2)若四边形 ACEF是菱形，求/B的度数.24.如图1, O为坐标原点，矩形OABC的顶点A 8,0 , C 0,6 ,将矩形OABC绕 点。按顺时针方向旋转一定的角度 得到矩形OABC ,此时边OA、直线BC分别 与直线BC交于点P、Q .(1)连接AP ,在旋转过程中，当 PAO POA时，求点P坐标.(2)连接OQ ,当 90时，若P为线段BQ中点，求ZXOPQ的面积.(3)如图2,连接AQ ,以AQ为斜边向上作等腰直角 VAQM ,请直接写出在旋转过程中CM的最小值.(|1(图3参考答案1. C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【详解】A、不是

8、轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误.故选：C.【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.2. D【解析】【分析】根据样本是总体中所抽取的一部分个体，可得答案.【详解】解：为了了解这452名学生的课外阅读情况， 从中抽取50名学生进行统计，在这个问题中，样本是从中抽取的 50名学生的课外阅读情况.故选：D.【点睛】本题

9、考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关 键是明确考查的对象.总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小.样 本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位.3. B【解析】【分析】根据三角形的三边关系定理，判断是否围成三角形即可.5+6=11 7,所以用长为5cm、6cm、7cm的三条线段一定能【详解】 解：根据三角形的三边关系，组成三角形，所以是必然事件.故选：B.【点睛】本题考查了能够组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形了.用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件.4. A【解析】【分析

10、】根据分式的性质，可得答案.【详解】 解：由题意，得2a a2a 2b a b故选：A.【点睛】本题考查了分式的性质，利用分式的性质是解题关键.5. D【解析】【分析】【详解】6a q解：A. -3 a3,故本选项错误; ax yB. -不能约分，故本选项错误;x y2ab2 嬴,故本选项错误;3abd. m n -,故本选项正确; m mn m故选D6. C【解析】分析：本题利用绝对值的化简和二次根式a a 2 |a 的化简得出即可2_一解析：.x2, . x x 2 +|3x|=2 x 3 x 5 2x .故选D.7. D【解析】【分析】一次函数y mx 3 , y随着x的增大而减小，则m

11、0,可得出反比例函数 y m在第二、 x四象限，在每个象限内 y随x的增大而增大.【详解】 解：,一次函数 y mx 3, y随着x的增大而减小,m0,y随x的增大而增大.错误;，反比例函数y m的图象在二、四象限；且在每一象限 x.A、由于m0,图象在二、四象限，所以 x、y异号,B、错误;C、错误;D、正确.本题考查了一次函数和反比例函数的图象和性质，注意y mx n和y m的图象与式子x中m的符号之间的关系.8. C先化简得到88 2近,122 2J3, J18 3，2,屈 21,然后根据同类二次根式分别进行判断.解：A、88 2壶,J6与2亚的被开方数不同，所以 A选项错误;B、J8

12、272 , 屈 2石，2出与2折 的被开方数不同，所以 B选项错误;c、J8 2J2, J18 3J2, 3J2与2J2的被开方数相同，所以c选项正确；D、J8 2y2, J国2J7, 2与2，2的被开方数不同，所以 D选项错误故选：C.【点睛】本题考查了同类二次根式：几个二次根式化为最简二次根式后，若被开方数相同，那么这几个二次根式叫同类二次根式.9. B【解析】【分析】【详解】解：因为DE/CA, DF/BA,所以四边形 AEDF是平行四边形，如果 / BAC=90 ,那么四 边形AEDF是矩形，所以（1）正确；如果 AD 平分 / BAC ,所以 / BAD= / DAC,又 DE /

13、CA ,所以/ ADE= / DAC,所以Z ADE= / BAD ,所以AE=ED,所以四边形 AEDF是菱形，因此（2）正确；如果AD LBC且AB=AC ,根据三线合一可得 AD平分/ BAC ,所以四边形 AEDF是菱形， 所以（3）错误；所以正确的有 2个，故选B.【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质；矩形的判定；菱形的判定；正方形的判定.10. D【解析】【分析】利用同角的余角相等，易得/ EDC = / PDA,再结合已知条件利用 SAS可证两三角形全等； 利用中的全等，可得/ APD=Z CED,结合三角形的外角的性质，易得/CEP = 90 ,即可证；过C作CFLDE,交D

14、E的延长线于F,利用 中的/ BEP=90 ,利用勾股定 理可求CE,结合 DEP是等腰直角三角形，可证 CEF是等腰直角三角形，再利用勾股定 理可求EF、CF;在RtCDF中，利用勾股定理可求 CD2,即是正方形的面积；连接AC,求出 ACD的面积，然后减去 ACP的面积即可.【详解】解：.DP，DE,PDE = 90, ./ PDC + Z EDC =90 , .在正方形 ABCD 中，/ADC =90, AD=CD, ./ PDC + Z PDA = 90 , ./ EDC = Z PDA,在 APD和ACED中DP DEPDA EDCAD CD AAPDACED （SAS）（故正确）；

15、 : APDWXCED , ./ APD = / CED,又. / CED = Z CEA+Z DEP, / APD = / PDE + / DEP , 丁./ CEA=/PDE = 90 ,（故正确）；过C作CF, DE,交DE的延长线于 F, . DE = DP, / EDP = 90 , ./ DEP = Z DPE=45 ,又中/ CEA=90 , CFXDF , ./ FEC = Z FCE = 45 , DE DP 1 , / EDP=90 ,PEDE2 DP22ce Top1 Pe7 J 近 2近2 点, CF = EF= CE 73 , 222 点C到直线DE的距离为 近（故不

16、正确）；2. CF=EF=6,DE = 1,在 RtACDF 中，CD2= （DE + EF） 2+CF2=（1 逅）2 （26）2 4 而， 二. S正方形ABCD = CD2= 4 J6 （故正确）； 如图，连接AC,APDACED, .AP=CE=曲,一 一 - 八 111-1-.1. SJaapdSacpd= SaACD SaACP= S正方形 abcd X AP X CE= X（4 娓）- 乂如2222、X J3=上6 .（故不正确）.2故选：D.【点睛】本题利用了全等三角形的判定和性质、正方形的性质、正方形和三角形的面积公式、勾股定理等知识，综合性比较强，得出 APDzXCED ,

17、进而结合全等三角形的性质分析是解题关键.11. w 3【解析】【分析】根据分式有意义的条件是：分母不等于0,即可得到关于X的不等式，即可求得 x的范围.【详解】解：根据题意得：3-XW0,解得：xw3.故答案是：丰3.【点睛】本题考查了分式有意义的条件，是一个基础题.【解析】 【分析】利用平方差公式求解即可求得答案.【详解】解：当 a 72 1, b 72 1 时,ab (72 1)(夜 1)(扬2 12 2 1 1 .故答案为：1 .【点睛】此题考查了二次根式的乘除运算.此题难度不大，注意掌握平方差公式的应用是解此题的关键.13. 4【解析】【分析】根据反比例函数系数 k的几何意义可得 &

18、DBO= $ AOC= - |k|= 1,再利用矩形 OCPD的面积2减去 BDO和 CAO的面积即可.【详解】一 _ 一，一一 2解：: B、A两点在反比例函数 y _ x 0的图象上，x1 . Sadbo = SaAOC= X 2= 1 ,2 P (2, 3),四边形DPCO的面积为2X3=6,四边形BOAP的面积为6-1- 1 = 4,故答案为：4.【点睛】此题主要考查了反比例函数k的几何意义，关键是掌握在反比例函数的图象上任意一点象坐1标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是1阳，且保持不变.2314. nv2且 n2分析：解方程也2得：x=n-2,2x 1关于x的方

19、程竺2x 12的解是负数, n-20,图象分布在一、三象限，在各个象限内,y随x的增大而减小,当x0时，y随x的增大而减小，且 y 0, ，y的取值范围是-3y 0.故答案为：-3y0时，在各个象限 xy随x的增大而增大.内，y随x的增大而减小；当 k(2) 10；(3)， 一 ；(4) x 322【解析】【分析】(1) (2)根据二次根式的乘法和加减法可以解答本题；(3)根据分式的加减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a2 3a 1整体代入求值即可解答本题；(4)根据解分式方程的方法，把分式方程化为整式方程，可以解答本题，注意验根.【详解】解：(1)原式=472 3 42 3=3,2；(2

20、)原式=572 10 572=10 ;盾/(a 2)(a 2)12(3)原式= 5 (a 2)2a 2 a(a 2)_ a 21 a(a 2)a 2 a 22二口 a(a 2)a 222=aa2a2 3a 1 0,.2 a 3a 1,，、1.原式=212，(4)去分母，得，1 3(x 2) 1 x,去括号，得，1 3x 6 1 x,移项，得， 3x x 1 1 6,合并同类项，得，2x 6,系数化为1,得，x 3,检验：当x 3时，x 2 0, . x 3是原方程的解.【点睛】解答本题的关键是明确本题考查了二次根式的混合运算、分式的化简求值以及解分式方程,它们各自的解答方法，注意分式方程要检验

21、.20, (1)图形见解析；(2) P点坐标为(3, - D.2【解析】【分析】(1)分别作出点A、B关于点C的对称点，再顺次连接可得；由点A的对应点A2的位置得 出平移方向和距离，据此作出另外两个点的对应点，顺次连接可得；(2)连接A1A2、B1B2,交点即为所求.【详解】(1)如图所示：A1(3, 2)、C1 (0, 2)、B1 (0, 0)； A2 (0, -4)、B2 (3, 2)、C2 (3, -4).(2)将AAiBiCi绕某一点旋转可以得到 AA2B2c2,旋转中心的P点坐标为(-,-1). 2【点睛】本题主要考查作图-旋转变换、平移变换，解题关键是根据旋转变换和平移变换的定义作

22、出变换后的对应点.21, 5013016%280.26【解析】【分析】(1)求得总人数，然后根据百分比的定义即可求得；(2)利用总人数100万，乘以所对应的比例即可求解；(3)利用频率的计算公式即可求解.【详解】解：(1)总人数是：100+20% = 500 (人)，则 m= 500X 10%= 50 (人)，C 组的频数 n=500- 100- 50- 140- 80= 130 (人)，E组所占的百分比是：竺_ X 100% = 16%;500故答案为：50, 130, 16%;140 一 ,(2) 100X = 28 (万人)；500所以持D组“观点”的市民人数为 28万人；(3)随机抽查

23、一人，则此人持 C组“观点”的概率是 130 0.26500答：随机抽查一人，则此人持C组“观点”的概率是 0.26.【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，以及列举法求概率.22. 该酒店豪华间有 50间，旺季每间价格为 800元.【解析】【分析】根据题意可以列出相应的方程组，进而求得该酒店豪华间的间数和旺季每间的价格；【详解】设淡季每间的价格为 x元，酒店豪华间有 y间，x y 1024000/1C解得,x 600y 50x 1 - y 40000 .x+13x=600+13X 600=800,答：该酒店豪华间有 50间，旺季每间价格为 800元;【点睛】此题考查

24、二元一次方程组的应用，解题关键在于理解题意列出方程组23. (1)证明见解析；(2) 30.【解析】【分析】(1)由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到 CE=AE=BE ,从而得到AF=CE , 再由等腰三角形三线合一，得到/1 = /2,从而有/F=/3,得到/2=/F,故CE/AF,然后利用一组对边平行且相等的四边形是菱形证明；(2)由菱形的性质，得到 AC=CE ,求出AC=CE=AE ,从而得到4AEC是等边三角形，得出/CAE=60 ,然后根据直角三角形两锐角互余解答.【详解】 解：（1） ./ACB=90 , E 是 BA 的中点，. CE=AE=BE , AF=AE ,

25、. AF=CE ,在 BEC 中，BE=CE且D是BC的中点，. ED是等腰 BEC底边上的中线，ED也是等腰 BEC 的顶角平分线，-/ 1 = Z2, -. AF=AE , ，/F=/3, .-/1 = /3,，/2=/F,CE/AF , 又.CE=AF, 四边形ACEF是平行四边形；（2）二.四边形 ACEF 是菱形，AC=CE ,由（1）知，AE=CE , AC=CE=AE ,.AEC 是等边三角形，Z CAE=60 ,在 RtAABC 中，Z B=90 - Z CAE=90 - 60 =30.【点睛】本题考查菱形的性质；平行四边形的判定.75 一 一24. (1) P (-4, 6); 一；(3) 4历4【解析】【分析】(1)利用/ PAO = /POA得出PA=PO,进而得出 AE=EO=4,即可得出P点坐标；(2)首先得出 RtAOCQRtAOCQ (HL),进而利用平行线的性质求出/POQ = / PQO ,即可得出BP = PO,再利用勾股定理得出 PQ的长，进而求出 OPQ的面积；(3)先构造一组手拉手的相似二角形，将 CM的长转化为12GQ ,然后通过垂线段最短及全等三角形求解即可.【详解】解：如图1,过点P作PELAO于点E,AO=8,/ PAO=Z POAPA= PO, PEXAO,.-.AE=EO=4, P (-4,