2015年3月七市(州)高三联合考试理科数学答案

1、2015年3月湖北省七市(州)教科研协作体高三联合考试数学(理工类)参考答案及评分标准说明1本解答列出试题的一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准的精神进行评分。2评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅。当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数的一半，如果有较严重的概念性错误，就不给分。3解答题中右端所标注的分数，表示考生正确做到这一步应得的该题分数。一选择题：A卷DCBCB BCDBDB卷BCCBB BACDA二填

2、空题：11 121513314201615 16三解答题：17(1)解：mn，2分3分由余弦定理得： 5分又6分(2)解：，由正弦定理得，8分a < b，A < B，10分故11分12分18(1)解：5S1、2S2、S3成等差数列，即2分，q = 24分又，即，5分(2)解：假设存在正整数k使得对于任意nN*不等式都成立则 7分又9分所以10分显然Tn关于正整数n是单调递增的，所以，解得k211分所以存在正整数k，使得对于任意nN*不等式都成立且正整数k的最小值为12分ABCDSFGEPzyxO3分19(1)证：设AC交BD于O，SABCD为正四棱锥，SO底面ABCD，SOAC 1

3、分又BDAC，又，. 4分(2)解：设AB = 2，如图建立空间直角坐标系，则G(0，1，0)，E(1，0，0)，C(1，1，0)，S(0，0，)，F(，)，B(1，0) 5分设，故点6分设面EFG的法向量为n = (abc) ，令a = 1得n = (1，1，0)7分设BP与平面EFG所成角为，则= 8分点P在线段FG上，即=1时取最大值此时点P与点F重合9分设二面角PBDC的大小为点P到平面ABCD的距离为，点P到BD的距离为110分则二面角PBDC的大小为12分20(1)解：赞成率为2分被调查者的平均年龄为20×0.12 + 30×0.2 + 40×0.24

4、 + 50×0.24 + 60×0.1 + 70×0.1 = 434分10分(2)解：由题意知： 8分的分布列为： 0123P12分21(1)解：，设，则依题意，得，椭圆标准方程为4分(2)解：当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y = kx + p，代入椭圆方程得 (1 + 2k2)x2 + 4kpx + 2p28 = 05分因为直线l与椭圆C有且只有一个公共点所以=16k2p24(1 + 2k2)(2p28) = 8(4 + 8k2p2) = 0，即4 + 8k2 = p27分设x轴上存在两个定点(s，0)，(t，0)，使得这两个定点到直线l的距离之积为4，

5、则 即 (st + 4)k + p(s + t) = 0(*)，或(st + 12)k2 + (s + t)kp + 8 = 0 (*)由(*)恒成立，得，解得 11分(*)不恒成立.当直线l的斜率不存在，即直线l的方程为时定点(2，0)、F2(2，0)到直线l的距离之积. 综上，存在两个定点(2，0)、(-2，0)，使得这两个定点到直线l 的距离之积为定值413分注：第(2)小题若直接由椭圆对称性设两定点为关于原点对称的两点，则扣2分；第(2)小题若先由特殊情况得到两个定点，再给予一般性证明也可。22(1)解：1分当a0时，则在上单调递增2分当a > 0时，在上单调递减，在上单调递增4分(2)解：由，得 5分考查函数 (x1，2)，则6分令， 当1x2时，在1，2上单调递增7分, ，在1，