山东省潍坊一中2020-2021学年高二下学期4月阶段性检测数学试题

1、山东省潍坊一中2020-2021学年高二下学期4月阶段性检测数学试题学校:姓名：班级：考号：一、单选题D.第四象限D. （-1,3）和（0,1 .已知i是虚数单位，若2+i=z（l+）则更数Z对应的点在更平面的（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限2 .曲线y = 2sinx在x = ?处的切线的斜率为（） 6A.B. -1C. 13 .函数F（x） =+ 3的极值点是（）A. .t=0B. x=AC. -1 和 0 4） 4.2021年10月29 口闭幕的五中全会公报确定，坚持住计划生育的基本国策，完善人II 发展战略，全面实施一对夫妇可生育两个孩子政策，积极开展应对人11老龄化行动.

2、在 一个家庭中有2个孩子，已知其中一个是男孩，另一个也是男孩的概率是（）1112A. -B. C. De -23435.已知p, qR, 2-i是关于x的方程r + px + q = 0的一根，则p+q=（）7 .若函数危）满足/（D=；13/（1）/ + 2，则/（2）的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 38 .已知函数尸（X）=（11一）（。9-6）,若存在实数。使得函数/（X）V0恒成立, 则人的取值范围是（）A. （-8, -2） B. （-8, 2）C. 0,2）D. （-2, +8） 二、多选题9 .己知函数/ （%）的定义域为R且导函数为r（X）,如图是函数y = 4（x）的

3、图像，则下列说法正确的有（）A.函数/（X）的减区间是（-8,-2）C.-2是函数的极小值点B.函数/（x）的增区间是（-2, +8）D.户2是函数的极小值点10.对于二项式以下判断正确的有（A.对任意nN，展开式中有常数项B.存在nN”，展开式中有常数项展开式中有x的一次项C.对任意nwNZ展开式中没有x的一次项D.存在nwNH.某工程队有卡车、挖掘机、吊车、混凝土搅拌车4辆工程车，将它们全部派往3个 工地进行作业，每个工地至少派一辆工程车，共有多少种方式？下列结论正确的有（）A. 18B. C；C1C；C；C. C；C；A：D. C：A；12.对于定义域为O的函数/（x）,若存在区间又,口

4、,同时满足下列条件:oy（x） 在O，上是单调的；当定义域是小，时，/（X）的值域也是?，则称口， 为该函数的“和谐区间”下列函数存在“和谐区间”的有（）A. /（x） = 2x3 + lB. /（X）= - C. =D. /（X）= 111X+1三、填空题13 .己知随机变量XN（L）,且。（-2_2）=14 .己知随机变量吗，则。 的值为.15 .某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近5年的年广告支出x（单位：万元）与年销售额y （单位：万元）进行了初步统计，如下图所示：X23456y2.23.85.56.5P经测算，年广告支出大与年销售额y满足线性回归方程y = L23x+0.08,

5、则P的值为四、双空题16 .已知关于X的方程+ 1 = 0恰有四个不用的实数根，则当函数/时，函数/W的极大值为，实数攵的取值范围是.五、解答题17 .己知z = l + i, i为虚数单位，（1）若l=（产,求囱；工（2）若/=2_6i，求实数P，q的值. Z-Z + l18 .己知函数/（x） = 2（x+l）ln（x+l）.（1）求函数AM的单调区间；（2）经过点（-1, -2）作函数/W图像的切线，求该切线的方程.19 .目前，新型冠状病毒感染的肺炎疫情防控形势严峻.口罩的市场需求一直居高不下. 为了保障防疫物资供应，潍坊的I I罩企业加足马力保生产，上演了一场与时间赛跑的“防 疫阻击

6、战”潍坊市坊子区一家I I罩生产企业拥有1000平方米洁净车间，配备国际领先的 自动化生产线5条，技术骨干20余人.自疫情发生以来，该企业枳极响应政府号召，保 障每天生产一次性无纺布健康防护I I罩5万只左右.现从生产的大量I I罩中抽取了 100 只作为样本，检测一项质量指标值，该项质量指标值落在区间20,40）内的产品视为合 格品，否则视为不合格品，如图是样本的频率分布直方图.(1)求图中实数。的值；(2)企业将不合格品全部销毁后，对合格品进行等级细分:质量指标值落在区间25,30) 内的定为一等品，每件售价2.4元；质量指标值落在区间20,25)或30,35)内的定为二 等品，每件售价为

7、L8元；其他的合格品定为三等品，每件售价为1.2元.用该组样本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的频率代替从所有产品中抽到一 件相应等级产品的概率.若有一名顾客随机购买2只口罩支付的费用为X (单位：元). 求X的分布列和数学期望.20 .设函数/= ?d-2V+3-l)x+(凡氏应，若函数/W在4;处取得极小值.(1)求。的值；(2 )若不等式/在区间上恒成立，求实数的取值范围.21 .己知函数=化为自然对数的底数).(1)讨论函数/*)的单调性；(2 )已知函数/(X)在尸1处取得极大值，/(x)-ex+三0在xo,3上有解，求实数p P的取值范闱.22 .已知函数/(x) = _r(

8、2x+l) + eX + cos2x+4 (a R, e为自然对数的底数)，g(x)=hl(2x+l),其中f(x)在A-=0处的切线方程为y=bx.(1)求a, b的值；(2)求证：/(x)2g(x)；(3)求证：有且仅有两个零点.参考答案1. D【分析】3 1 化简得到Z = 一士，得到答案.2 2【详解】2 + i = Z(l + i),则 2 = -; = TT = 对应的点在第四象限.l+i (l + z)(l-z)22 2故选：D.【点睛】本题考查了复数的除法，更数对应点的象限，意在考杳学生的计算能力.2. A【分析】求导得到尸(x) = 2cosx,计算得到答案.【详解】) =

9、/(x) = 2sinx,则1(x) = 2cosx,故/二=一.I 6 J故选：A.【点睛】本题考查了函数的切线的斜率问题，意在考查学生的计算能力.3. B【分析】求导得到/(丫) = 6/(工+1乂/7+1),得到函数单调区间，得到极值点. 【详解】“X)= + 3 ,故 r (x) = 6x2 卜3 + 1) = 6x2 (x+l)(x2-x+l), 函数/)在(8, -1)上单调递减，在L+8)上单调递增，故极值点为x = -l. 故选：B6y则/(一力=丁口 = /3,函数为偶函数，排除以8叶|8111|x|当X(O1)时，/(x)0,排除c：当X-2时，/(x) +8,排除O： 故

10、选：A.【点睛】本题考查了函数图像的识别，确定函数的奇偶性取特殊值排除是解题的关键.7. C【分析】 求导得到尸)=/一21(l)x+2,计算得到尸(1) = 1,故1(x) = f-2x+2,计算得到答案.【详解】/(x) = 1x3-/*(l)x2 + 2x,则1(x) = f_21。)x+2,故/二2/(1)+3, 故尸(1) = 1,1(x) = /_2x+2, /*(2)= 4-4+2 = 2.故选：C.【点睛】本题考查了函数的导数，意在考查学生的计算能力和应用能力.【分析】不等式等价于二或 二恒成立，设“加竽，得到VV人设/?(X)= L_,得到力(凡5=人(1)=产1,故人-,解

11、得答案.【详解】F(x) = (In x - ax)(exb - ax) 0 恒成立,nx-ax0nx-ax0 或4*氏 即.Cl 111XXex+hXa i ,故b-2.故选：D.【点睛】本题考查了不等式恒成立问题，意在考查学生的计算能力和转化能力.9. ABC【分析】讨论xNO, 2x0，x = 2, xv2四种情况，得到函数的单调区间，对比选项得 到答案.【详解】当xNO时，y = M(x)之0,故/(x)之0,函数单调递增；当一2cx0时，y = #(x)0,函数单调递增；当”=一2时,y = xfx) = Of 故/(一2) 二 0：当xOf故尸(x)vO,函数单调递减；对比选项知：

12、故A8C正确.故选：ABC.【点睛】本题考查了根据函数图像确实函数单调性，意在考杳学生的识图能力.10. BD【分析】展开式的通项为(+|=C/T，计算得到答案.【详解】展开式的通项为：心5y = c,/f取7r2 = 0,得到厂=也，故当是7的倍数时，有常数项，故A错误3正确; 7取7r2 = 1,取r=1， = 3时成立，故C错误。正确；故选：BD.【点睛】本题考查了二项式定理，意在考查学生的计算能力和应用能力.11. CD【分析】 根据捆绑法得到共有种派法，先选择一个工地有两辆工程车，再剩余的两辆车派给 两个工地，共有C；C：A；种派法，得到答案.【详解】根据捆绑法得到共有C： A； =

13、 36,先选择一个工地有两辆工程车，再剩余的两辆车派给两个工地，共有C；C：A；=36.C；GC；C； = 18w36.故选：CD.【点睛】本题考查了排列组合的综合应用，意在考查学生的计算能力和应用能力.12. BC【分析】根据函数的新定义，确定函数的单调性，根据定义域计算值域，确定/(x) = x的解的个数, 依次计算每个选项得到答案.【详解】易知x) = 2%3+i单调递增，故=+ 1 =/(/?) = 2h3 + 1 = /z , 解得? = = 一1,故不满足;2取见/(力=一在1,2上单调递减,故“X)1ab = 2) = 1,F(x)a=F(l) = 2,故满足f(x) = ex-

14、2,易知函数单调递增,故?) = /-2 = ?，”) = e-2 二 ，设g(x) = ex2,则葭(X) = 1 1,函数在(0,+/)上单调递增，在(f,0上单调递 减，g(0)=-10, g(2)= 2o,故函数有两个零点，故满足.J(x) = lnx+1 在(0,+8)上单调递增,故/(?) = Inm+1 =加，/(7?) = lnn + l = 7?,设k(x) = lnxx+l,则公(月=匕二 函数在(0)上单调递增，在口,+8)上单调递减.A故(x)g = k(l) = 0,故函数只有一个零点，不满足；故选：BC.【点睛】本题考查了函数的新定义问题，意在考查学生的计算能力，阅

15、读能力和综合应用能力.13. 0.9【分析】根据正态分布性质计算概率.【详解】由正态分布密度曲线知P(x Kl) = 0.5，又月(一2X 1) = 0.4,所以尸(X 2) = 09【点睛】本题考查正态分布的性质，由正态分布曲线的对称性得若XN(,b?),则P(X ), P(X +).6014. 49【分析】直接根据二项分布方差公式计算得到答案.【详解】专8（6,）,故O（g）= 6xx 1-=.77 I 7J 49故答案为：.49【点睛】本题考查了二项分布的方差，属于简单题.15. 7【分析】计算1 = 4,故5 = 1.237+ 0.08 = 5,代入计算得到答案.【详解】-2 + 3

16、+ 4+5 + 6.-八” -2.2 + 3.8 + 5.5 + 6.5+ 一x= 4,故y = L23x + 0.08 =，故 = = 3,解得P = 7.故答案为：7.【点睛】本题考查了回归方程，意在考查学生的计算能力和应用能力.4f 4 e2、16. ,+se-g 4J【分析】求导得到尸（x） = x（x+2）,得到函数单调区间得到极值；画出函数图像，则/（.丫）=和/（X）= f，故。ty y计算得到答案. e- - 夕【详解】f（x） = x2ex,则1（x） = W（x+2）,函数在（一8,-2）和（0,+巧上单调递增，在-2,0上单调递减，故函数的极大值为/（一2）=二. e画出

17、函数图像，如图所示：设/（X）= f，则产一K + l = 0,原方程有四个不同的实数根，则 f（X）二和/（X）= G，故 0，i-y，Gf，4 e1+ ，/ 4产笈+ 1 = 0,即& =，+1，根据图像知：k【点睛】本题考查了函数极值，根据方程解的个数求参数，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.17. (1)冏=1； (2) p = 0, 7 = 6【分析】(1)z = l + 3故 = 1 i，故三=i，计算得到答案.Z(2) mi -,故( + q) + ( + 2)i = 6+2i,解得答案.Z- - Z + 1【详解】(1)Z = 故屋故= =君舒=故。呜严=(浮故囤=1.则

18、+ /然 + 4 =（2 6，）（一2 +。,即（P + q） + （ + 2）i = 6 + 2i,故，【点睛】本题考查了复数的计算，意在考查学生的计算能力和应用能力.11A18. (Dxg -1, 一 1时，函数单调递减，XW 1,2 时，函数单调递增；(2)2x+)，= o e )eJ【分析】(1)求导得到尸(x) = 2(ln(x+l) + l),根据导数的正负得到函数单调区间.(2)设切点为(%,为)，则%= 2(Xo + l)ln(% + l),尸 -o + 1解得答案.【详解】(1) /(x) = 2(x+l)lii(x+l),故/(x) = 21n(x+l) + 2 = 2(l

19、n(x+l)+l),取1(x) = 2(ln(x+l)+l) = 0,则才=i-1,故XW1时，函数单调递减：XS时，函数单调递增.v + 2(2)设切点为(%,为)，则%=2(% + 1)111(% + 1),尸+-o + 1解得犬0 =儿=0,故切线方程为y = -2x,即2x+y = 0.【点睛】本题考查了函数的单调区间，切线问题，意在考杳学生的计算能力和综合应用能力.19. (1) a = 0.08； (2)分布列见解析，数学期望为壁43【分析】(1)直接根据概率和为1计算得到答案.(2) X的可能取值为2.4,3,364.2,4.8,计算概率得到分布列，再计算数学期望得到答案.【详解

20、】(1) 0.008x5 + 0.032x5+ 0.024x5 + 0.036x5+0.020x5 = 1,解得4 = 0.08.0.08200.032 + 0.024141 0.032 + 0.08 + 0.024 + 0.036 43- 0.032 + 0.08 + 0.020 + 0.036 430.036_9_化0.032 + 0.08 + 0.020 + 0.036 - 43 ,故X的可能取值为2.4,3,3.6,4.2,4.8 ,故分布列为:X2.433.64.24.8P8118492521849556184956018494001849P(x = 2.4)=信,81-1849 1

21、/ 9P(、= 3)= 2 图T4_ 25243； 1849p(x = 3.6)=(14U4J145561849560p(x = 4.2)= 2 偌).偌)1849p(x = 4.8) =(20400-1849小4Kl用上 c /81个 252c / 556. _ 560, o 400168故数学期望为：2.4xf3x+ 3.6x+ 4.2x+ 4.8x=.1849184918491849184943【点睛】本题考查了频率分布直方图，分布列，数学期望，意在考查学生的计算能力和应用能力.3、20. (1) 6； (2)(一刃,一1)U I/【分析】(1)求导得到尸(x) = a424x+(a l

22、), / - =0,再验证得到答案.(2)根据单调性得到/(%)-= 3+6,故3+62% 解得答案.【详解】(1)f(x) = -xi-2x2 +(a-l)x+b,则/(。)=。22-4二+(4-1)，, 1 a2 , 、则- =一一2 + (。-1) = 0,解得4 = 2或 =一6,12 J 4当 =2时，/(x) = 4/ 4x+l = (2xlN0恒成立，无极值，舍去；当 =6时，/,(x) = 36x2-4x-7 =(2x-1)(18x+7),故函数在一焉W上单调递增，在上单调递减，故满足，故 =-6.18 2J(2) f (x) = 12x3 -2x2 -7x+b,故=max0)

23、J(l) = imx/?,3+b = 3+Z?,故3 + b2b,解得或人1,即(8,1)U倍,+s.212 J【点睛】本题考查了根据极值求参数，不等式恒成立问题，意在考查学生的计算能力和应用能力.21. (1)m0时，函数在(-8,1加)上单调递增，在In,几+s)4 上单调递减；(2) p w 0,I e J【分析】(1)求导得到尸(x) = 7 一炉，讨论?0两种情况，计算得到答案.1 epx/(2)计算7 = e ,转化为万不，设g=3，得到函数单调区间，g301b = g(2)= 了, 工二，解得答案.P 4【详解】(1) / (x) = ftvc- ex,则尸(x) =一 ex ,

24、当机0时，/(“0时，取/(x) = 7 / = 0,得到x = ln？，故函数在(-8J】7)上单调递增，在 lnm,+s)上单调递减.综上所述：7 0时，函数在(- 8,ln/77)上单调递增，在必加,+8) 上单调递减.1 e”(2) f(l) = m-e = 0,故 ？ = e, f (x)-ex + 0 ,即 二, pp 尸设g(x) =，则g(Y)= .：2),函数在0,2上单调递减，在(2,3上单调递增. XA(T1e4(4 A故 g(x) . =g(2)= 故一 了，故。x+l ln(2x+ l)0 得到 f(x) 2xg (x), 得到答案.(3)求导得至ij/(x) = 4x + l + e-2si