三角函数专题讲解(一)(必修四)

1、1 / 15高一年级数学训练试题高一年级数学训练试题一选择题一选择题1、已知集合, 则集合 C 的子集2 | 23, |3,AxxxZBy yxxA CAB 共有( )A1 个B3 个C4 个D8 个2已知 f(sin x)cos 3x，则 f(cos 10)的值为()A B. C D.121232323、已知角的终边在函数的图象上, 则的值为( )23yx 212sincos3cosABC2D21321324函数的单调增区间与值域相同，则实数的取值为( ) 1222)21()(mmxxxfmA B C D2211 5.已知是第四象限角，且，则所在的象限是（ d ）cos022 A. 第一象限

2、角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D . 第四象限角6已知 cos(75) ，则 sin(15)cos(105)的值是()13A. B. C D132313237记 cos(80)k，那么 tan 100等于()A. B C. D1k2k1k2kk1k2k1k28.设( )f x 是定义在R上以2为周期的奇函数，若(0,1)x，12( )log (1)f xx，则( )f x 在(1,2)上A.单调递增，且( )0f x B.单调递减，且( )0f x C.单调递增，且( )0f x D.单调递减，且( )0f x 9、函数的所有零点之和为( )1( )2sin( 13)1f xxxx

3、A2B4C6D810.已知函数2( )g tbtat是定义域为3,2a-a的奇函数，而函数为上的偶)(xfy R函数，若对于时，都有，且当时，0 x)()2(xfxf2 , 0 x1)(log)(2xgxf则( 3)(4)ff等于（ ） A B C D 6log223log2112 / 15二、填空题11.已知扇形的周长是 6，中心角是 1 弧度，则该扇形的面积为_.AOB12.函数的单调递减区间是 . 1cos ln,f xxxee13. 函数1sin1log2xy的定义域是 . 14若 00)，所在圆的半径为 R.(1)若 60，R10 cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积；(2)若扇

4、形的周长是一定值 C (C0)，当 为多少弧度时，该扇形有最大面积？8 / 15典例：(1)求函数 ylg(34sin2x)的定义域；(2)设 是第二象限角，试比较 sin ，cos ，tan 的大小222题型五题型五同角三角函数基本关系式的应用例 5 已知在ABC 中，sin Acos A . (1)求 sin Acos A 的值；15(2)判断ABC 是锐角三角形还是钝角三角形； (3)求 tan A 的值例例 6(1)已知 tan 2，求 sin2sin cos 2cos2；(2)已知 sin 2sin ，tan 3tan ，求 cos .（3） 已知 sin 、cos 是关于 x 的方

5、程 x2axa0 的两个根(aR)(1)求 sin3cos3 的值； (2)求 tan 的值1tan 题型六题型六三角函数的诱导公式的应用例 7 (1)已知 cos，求 cos的值；(6)33(56)(2)已知 0，函数 f(x)2asin2ab，当 x时，5f(x)1.(2x6)0，2(1)求常数a，b的值；(2)设g(x)f且 lg g(x)0，求g(x)的单调区间(x2)题型十一题型十一函数yAsin(x)的图象及变换例 13 已知函数的图像两相邻对称轴之间的距离( )sin()f xxb(0,0)是，若将的图像先向右平移个单位，再向上平移个单位，所得函数为2( )f x63( )g x

6、奇函数.（1）求的解析式； （2）求的单调区间；( )f x( )f x（3）若对任意，恒成立，求实数的取值范0,3x2( )(2) ( )20fxm f xmm围.11 / 15数学试题（文）数学试题（文）一、选择题：1已知集合20, , |250,Pm QxxxxZ，若PQ ，则m等于（ ）A1 B2 C1或25D1或22下列四个命题中，假命题为（ ）Ax R，20 x均成立Bx R，2310 xx 均成立Cx R，使lg0 x 成立Dx R，使122x 成立3.已知ab，则下列不等式正确的是A11ab B22ab C22ab D22ab4已知函数2sinyx的定义域为a,b，值域为2，1

7、，则 ba 的值不可能是 （ ）A65 B C67 D 25如图的算法流程图中，当输入61n时，则输出的n（ ）A61 B62 C63 D64（第 5 题图） （第 6 题图）1111正视图侧视图俯视图(1)2n nS输入 n结束是否输出 nn=n+1是否S2013？n=n+112 / 156. 一几何体的三视图如上图，它的体积为 （ ） A32 B43 C2 D 527在等比数列na中,若3578a a a ,则28a a （ ）A 2 B 4 C 2 D 48右边茎叶图表示的是甲、乙两人在 5 次综合测评中的成绩，其中有一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是（ ）A25 B

8、.710 C.45 D.9109已知F是双曲线22221(0,0)xyabab的左焦点，E是双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于,A B两点，若ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围为A(1,2) B (1,2) C (1,3) D(1, 3)10已知011101)(22xxxxxf 且0, 1|0 , 1|0mnnm，则使不等式0)()(nfmf成立的 m 和 n 还应满足条件是（ ）A0mn B0mn C0mn D0mn二、填空题：11 i 是虚数单位，复数 z=321iii的虚部为_.12已知向量(2,3)a，( 2,1) b，则a在b方向上的投影等于 13圆

9、C：222220 xyxy的圆心到直线 3x+4y+14=0 的距离是 14若函数 ( )(0 xf xaxa a且1)a 有两个零点，则实数a的取值范围是 15通过全国人口普查工作，得到我国人口的年龄频率分布直方图如下所示：那么在一个总人口数为 200 万的城市中，年龄在20，60）之间的人大约有 万 16实数, x y满足11260yxxxy，目标函13 / 15数zxy，则当3z 时，yx的取值范围是 17函数( )min2,|2|f xxx，其中,min,a aba bb ab，若动直线ym与函数( )yf x的图像有三个不同的交点，它们的横坐标分别为123,x x x，（1）m的取值

10、范围是_.（2）123xxx是否存在最大值？若存在，在横线处填写其最大值；若不存在，直接填写“不存在”_.三、解答题：18 已知函数)cos()(xAxf（0A,0,02）的图像与y轴的交点为) 1, 0(，它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为)2 ,(0 x和)2,2(0 x（1）求函数)(xf的解析式； （2）若锐角满足1cos3，求)2(f的值19 如图，正方形ABCD所在的平面与正方形ABEF所在的平面相垂直，M、N分别是EC、AD的中点（1）求证：面EFDC 面ECB；（2）求直线MN与平面EFDC所成的角正弦值20国家助学贷款是由财政贴息的信用贷款（即无利息贷款）

11、，旨在帮助高校家庭经济困难学生付在校学习期间所需的学费、住宿费及生活费.每一年度申请总额不超过 6000 元.某大学 2013 届毕业生小王在本科期间共申请了 24000 元助学贷款，并承诺在毕业后3年内（14 / 15按 36 个月计）全部还清.签约的单位提供的工资标准为第一年内每月 1500 元，第13个月开始，每月工资比前一个月增加5%直到 4000 元.小王计划前 12 个月每个月还款额为 500，第 13 个月开始，每月还款额比前一个月多x元. （1）假设小王在第m个月还清贷款（36,mmN） ，试用x和n表示小王第n（,nm nN）个月的还款额na；（2）当40 x 时，小王将在第几个月还清最后一笔贷款？（3）在（2）的条件下，他还清最后一笔贷款的那个月的工资的余额是否能满足此月3000元的基本生活费？（参考数据：201.052.653）21 已知抛物线21:2(0)Cypx p的焦点F以及椭圆22222:1(0)yxCabab的上、下焦点及左、右顶点均在圆22:1O xy上（1）求抛物线1C和椭圆2C的标准方程；（2）过点F的直线交抛物线1C于,A B两不同点，交y轴于点N，已知12,NAAF NBBF ，则12是否为定值？若是，求出其值；若不是，说明理由22已知函数( )f x的定义域是(0,)，( )fx是( )f x的