自旋和角动量

1、关于自旋和角动量第一页，共104页幻灯片第六章自旋和角动量 光谱线在磁场中的分裂，精细结构 揭示一个新的自由度：自旋 角动量的叠加，无耦合表象和耦合表象 自旋单态和三重态第二页，共104页幻灯片6.1 电子自旋斯特恩-盖拉赫 Stern-Gerlach实验1、磁矩在磁场中的附加能量、磁矩在磁场中的附加能量2、磁矩在非均匀磁场中受力、磁矩在非均匀磁场中受力第三页，共104页幻灯片Stern-Gerlach实验02umezMM两条线：两个不同值两条线：两个不同值X,y方向也是如此方向也是如此S态氢原子、银原子02umezMM第四页，共104页幻灯片6.1 电子自旋Uhlenbeck Goudsmi

2、t 理论两个假设两个假设1、2、X 和和 y 方向也是如此，只方向也是如此，只有两个本征值有两个本征值类比轨道：类比轨道：第五页，共104页幻灯片6.1 电子自旋第六页，共104页幻灯片6.1 电子自旋 自旋是个内禀的物理量 无经典对应量 满足角动量对易关系 自旋是描述电子状态的第四个变量第四个变量);,();,();,();2,();,(21tzyxtzyxtzyxtzyxtszyxz第七页，共104页幻灯片6.2 电子的自旋算符和自旋函数电子自旋算符的矩阵表示，泡利矩阵定义式：定义式：矢量式矢量式分量式分量式第八页，共104页幻灯片6.2 电子的自旋算符和自旋函数2xyzsss已知已知所以

3、所以类比类比22) 1(llL实验结果实验结果第九页，共104页幻灯片6.2 电子的自旋算符和自旋函数定义泡利算符定义泡利算符：第十页，共104页幻灯片6.2 电子的自旋算符和自旋函数泡利算符满足反对易关系：泡利算符满足反对易关系：证明证明：同理同理：第十一页，共104页幻灯片6.2 电子的自旋算符和自旋函数在表象中算符表达为矩阵；在表象中算符表达为矩阵； 算符在自身表象中为对角矩阵算符在自身表象中为对角矩阵在自身表象中：在自身表象中：利用实验结果写出来的利用实验结果写出来的已知已知第十二页，共104页幻灯片6.2 电子的自旋算符和自旋函数根据反对易关系构造根据反对易关系构造：第十三页，共10

4、4页幻灯片6.2 电子的自旋算符和自旋函数利用：利用：最后得到最后得到：第十四页，共104页幻灯片6.2 电子的自旋算符和自旋函数再利用：再利用：第十五页，共104页幻灯片6.2 电子的自旋算符和自旋函数最后得：泡利矩阵最后得：泡利矩阵第十六页，共104页幻灯片6.2 电子的自旋算符和自旋函数自旋算符的本征函数： 取Sz表象，本征函数为第十七页，共104页幻灯片6.2 电子的自旋算符和自旋函数旋量算符旋量算符第十八页，共104页幻灯片6.2 电子的自旋算符和自旋函数),(1tzyx),(),(1tzyxtzyx或或),(),(2tzyxtzyx旋量波函数旋量波函数第十九页，共104页幻灯片6.

5、2 电子的自旋算符和自旋函数第二十页，共104页幻灯片6.2 电子的自旋算符和自旋函数第二十一页，共104页幻灯片6.2 电子的自旋算符和自旋函数思考题：Sx表象和Sy表象的结果如何？第二十二页，共104页幻灯片6.3 粒子在电磁场中的运动： 泡利方程经典哈密顿量第二十三页，共104页幻灯片6.3 粒子在电磁场中的运动： 泡利方程第二十四页，共104页幻灯片6.3 粒子在电磁场中的运动： 泡利方程第二十五页，共104页幻灯片6.3 粒子在电磁场中的运动： 泡利方程薛定谔方程：第二十六页，共104页幻灯片6.3 粒子在电磁场中的运动： 泡利方程第二十七页，共104页幻灯片6.3 粒子在电磁场中的

6、运动： 泡利方程讨论： 规范条件(库仑规范)第二十八页，共104页幻灯片6.3 粒子在电磁场中的运动： 泡利方程 守恒流第二十九页，共104页幻灯片第三十页，共104页幻灯片6.3 粒子在电磁场中的运动： 泡利方程第三十一页，共104页幻灯片6.3 粒子在电磁场中的运动： 泡利方程 规范变换第三十二页，共104页幻灯片第三十三页，共104页幻灯片6.3 粒子在电磁场中的运动： 泡利方程Pauli方程第三十四页，共104页幻灯片6.3 粒子在电磁场中的运动： 泡利方程第三十五页，共104页幻灯片6.3 粒子在电磁场中的运动： 泡利方程第三十六页，共104页幻灯片6.4 Landau 能级目的：研

7、究带电粒子在均匀恒定磁场中的运动，解Schrodinger方程求能级和波函数第三十七页，共104页幻灯片6.4 Landau 能级第三十八页，共104页幻灯片6.4 Landau 能级第三十九页，共104页幻灯片6.5 两个角动量的耦合角动量升降算符第四十页，共104页幻灯片6.5 两个角动量的耦合第四十一页，共104页幻灯片6.5 两个角动量的耦合第四十二页，共104页幻灯片6.5 两个角动量的耦合第四十三页，共104页幻灯片6.5 两个角动量的耦合第四十四页，共104页幻灯片6.5 两个角动量的耦合第四十五页，共104页幻灯片6.5 两个角动量的耦合第四十六页，共104页幻灯片6.5 两个

8、角动量的耦合第四十七页，共104页幻灯片6.5 两个角动量的耦合第四十八页，共104页幻灯片6.5 两个角动量的耦合无耦合表象：221212,zzJJJJ第四十九页，共104页幻灯片6.5 两个角动量的耦合第五十页，共104页幻灯片6.5 两个角动量的耦合耦合表象：22212,zJJJJ第五十一页，共104页幻灯片6.5 两个角动量的耦合第五十二页，共104页幻灯片6.5 两个角动量的耦合第五十三页，共104页幻灯片6.5 两个角动量的耦合第五十四页，共104页幻灯片6.5 两个角动量的耦合第五十五页，共104页幻灯片6.5 两个角动量的耦合第五十六页，共104页幻灯片6.6 Clebsch-

9、Gordon系数第五十七页，共104页幻灯片6.6 Clebsch-Gordon系数第五十八页，共104页幻灯片6.6 Clebsch-Gordon系数第五十九页，共104页幻灯片6.6 Clebsch-Gordon系数第六十页，共104页幻灯片6.6 Clebsch-Gordon系数第六十一页，共104页幻灯片6.6 Clebsch-Gordon系数例：L, S耦合, 取 共同表象， 本征函数为22,zzL SJJ第六十二页，共104页幻灯片6.6 Clebsch-Gordon系数第六十三页，共104页幻灯片6.6 Clebsch-Gordon系数第六十四页，共104页幻灯片6.6 Cleb

10、sch-Gordon系数第六十五页，共104页幻灯片6.6 Clebsch-Gordon系数第六十六页，共104页幻灯片6.6 Clebsch-Gordon系数第六十七页，共104页幻灯片6.6 Clebsch-Gordon系数第六十八页，共104页幻灯片6.6 Clebsch-Gordon系数第六十九页，共104页幻灯片6.6 Clebsch-Gordon系数第七十页，共104页幻灯片6.7 光谱线精细结构目的：研究L, S耦合，解释碱金属双线结构若不考虑L, S耦合第七十一页，共104页幻灯片6.7 光谱线精细结构 无耦合表象 耦合表象 ( 是常数)20,zzHL L S220,zHJL

11、J2234S 第七十二页，共104页幻灯片6.7 光谱线精细结构第七十三页，共104页幻灯片6.7 光谱线精细结构L, S耦合第七十四页，共104页幻灯片6.7 光谱线精细结构 ml, ms 不是好量子数 好量子数是(n, l, j, m)第七十五页，共104页幻灯片6.7 光谱线精细结构第七十六页，共104页幻灯片6.7 光谱线精细结构第七十七页，共104页幻灯片6.7 光谱线精细结构第七十八页，共104页幻灯片6.7 光谱线精细结构第七十九页，共104页幻灯片钠原子2P项的精细结构第八十页，共104页幻灯片6.7 光谱线精细结构第八十一页，共104页幻灯片6.8 Zeeman效应正常Zee

12、man效应(不考虑L, S耦合)第八十二页，共104页幻灯片6.8 Zeeman效应第八十三页，共104页幻灯片6.8 Zeeman效应第八十四页，共104页幻灯片6.8 Zeeman效应第八十五页，共104页幻灯片6.8 Zeeman效应第八十六页，共104页幻灯片强磁场中S项和P项的分裂第八十七页，共104页幻灯片6.8 Zeeman效应第八十八页，共104页幻灯片6.8 Zeeman效应反常Zeeman效应(考虑L, S耦合)第八十九页，共104页幻灯片6.8 Zeeman效应第九十页，共104页幻灯片6.8 Zeeman效应第九十一页，共104页幻灯片第九十二页，共104页幻灯片6.9 自旋单态和三重态目的：讨论两个自旋为1/2的粒子，自旋之间的耦合第九十三页，共104页幻灯片6.9 自旋单态和三重态第九十四页，共104页幻灯片6.9 自旋单态和三重态第九十五页，共104页幻灯片6.9 自旋单态和三重态第九十六页，共1