等差数列的概念及性质

1、等差数列的概念及性质一.选择题(共12小题)1 .等差数列an中，a2=7, a6=23,则 a4=()A. 11B. 13C. 15D. 172 .在等差数列an中，a4= 6, a3+a5=a10,则公差d=()A . - 1B. 0C. 1D. 23 .等差数列an的前n项和为Sn,且ag-a5=9,&=66,则a33=()A . 82B. 97C. 100D. 1154 .在等差数列an中，已知 a2+a5+a12+a15= 36,则 S6=()A. 288B. 144C. 572D. 725 .已知an为递增的等差数列，a4+a7=2, a5?a6=- 8,则公差d=()A. 6B.

2、 - 6C. - 2D. 46 .在等差数列an中，已知a1与a11的等差中项是15, a1+a2+a3= 9,则a9=(A . 24B. 18C. 12D. 67 .已知等差数列an的前n项和为Sn,且a1+a8+a12= 12,则S13=()A. 104B. 78C. 52D. 398 .等差数列an的前n项和为Sn,若a=3, S5=35,则数列an的公差为(A.-2B. 2C. 4D. 79 .在等差数列an中，若 a3+a5+2a10 = 4,则 &3=()A . 13B. 14C. 15D. 1610 .在等差数列an中，若 2a8=6+a11,贝U a4+ a6=()A. 6B.

3、 9C. 12D. 1811 .等差数列an中，a2与a4是方程x2-4x+3 = 0的两根，则a1+a2+a3+a4+a5=A. 6B. 8C. 10D. 1212 .等差数列an满足 4a3+a11 - 3a5= 10,贝U a4=()A . - 5B. 0C. 5D. 10二.填空题(共5小题)13 .数歹U an中，若 an+1=an+3, a2+a8=26,贝U a12=.14 .在等差数列an中，a1+3a8+a15= 120,则 3a9-a11 的值为.第1页（共11页）15.已知等差数列an, bn的前n项和分别为Sn, Tn,若色=空支，则a2b+bs bg+bg第7页(共1

4、1页)16 .等差数列an中，前n项和为Sn, ai0, Si70,则当n=时，Sn取 得最小值.17 .等差数列an、bn的前n项和分别为Sn、Tn,若一生二工tL,则至 =1 2n-l be三.解答题(共5小题)18 .已知等差数列an的前n项和为Sn,且a3=7, a5+a7 = 26.(I )求 an 及 Sn ；(n)令bn =(nCN+),求证：数列bn为等差数列.19 .已知等差数列an满足a1+a2= 10, a5- a3= 4.(I )求an的通项公式；(n)设等比数列bn满足b2 = a3, b3=a7,问：b6是数列an中的第几项？20 .在等差数列an中，Sn为其前n项

5、的和，已知 a1+a3=22, S5 = 45.(1)求 an, Sn；(2)设数列Sn中最大项为Sk,求k及Sk.21 .观察如图数表，问：(1)此表第n行的第一个数与最后一个数分别是多少？(2)此表第n行的各个数之和是多少？(3) 2012是第几行的第几个数？LZ3,1%也I8,9,10, U, 12, 13,14, 15,22.(理)在 ABC中，a, b, c分别是角A, B, C的对边，且角 B, A, C成等差数列. (1)若a2-c2=b2- mbc,求实数 m的值；(2)若a= 如,求 ABC面积的最大值.等差数列的概念及性质参考答案与试题解析一.选择题(共12小题)1 .等差

6、数列an中，a2=7, a6=23,则 a4=()A. 11B. 13C. 15D. 17【分析】利用等差数列的通项公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出结果.【解答】解：.等差数列an中，a2=7, a6=23,力+d = 7,解得 a1=3, d = 4.ai+5d=23L】-a4=a1+3d = 3+12= 15.故选：C.【点评】本题考查等差数列的第 4项的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运 算求解能力，是基础题.2 .在等差数列an中，a4=6, a3+a5=a10,则公差d=()A . - 1B. 0C. 1D. 2【分析】根据等差数列的性质和通项公式即可求出【解答】

7、解：= a4=6, a3+a5= a10,1 1 2a4= a4+6d,d = _a4= 1,6故选：c .【点评】本题考查了等差数列的性质和通项公式，属于基础题3 .等差数列an的前n项和为Sn,且ag-a5=9,&=66,则a33=()A . 82B. 97C. 100D. 115【分析】先求出公差d,再根据求和公式求出 a1 = 4,即可求出a33.【解答】解：,一等差数列an的前n项和为Sn,且a8-a5=9,.-3d=9,d = 3,S8 S5= 66,-8a1+SX7 X3-5a1- 5Xjx3=66,22a1 = 4,a33= ai+32d = 4+32 x 3= 100,故选：

8、C.【点评】本题考查等差数列的求和公式，考查了运算求解能力，属于基础题.4 .在等差数列an中，已知 a2+a5+ai2+ai5= 36,则 Si6=()A. 288B. 144C. 572D. 72【分析】根据等差数列的性质和求和公式计算即可.【解答】解：a2+a5+ai2+ai5= 2 (a2+ai5)=36,ai+ai6 = a2+ai5= i8,，Si6=-=8X i8=i44,故选：B.【点评】本题考查了等差数列的求和公式和等差数列的性质，属于基础题5 .已知an为递增的等差数列，a4+a7=2, a5?a6=- 8,则公差d=()A. 6B. - 6C. - 2D. 4【分析】a5

9、, a6是方程x2-2x-8= 0的两个根，且a5a6,求解方程得答案.【解答】解：.an为递增的等差数列，且 a4+a7=2, a5?a6=- 8,a5+a6 = 2,a5, a6是方程x2 - 2x-8= 0的两个根，且a55 b2+b4 b2+b4 b3 T5【解答】解：,一等差数列an, bn的前n项和分别为Sn, Tn, ZT=?Tn n+3=忙!=2=匹=更U旦.b j + b& b2 + 4 b2 + b4 b3 T5 5+3 4故答案为：4-4【点评】 本题考查等差数列的比值的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算 求解能力，考查函数与方程思想，是基础题.16 .等差数列

10、an中，前n项和为Sn, aK0, &7V 0, &80,则当n=9 时,Sn取得最小值.【分析】推导出a8+a90, a8 0,由此能求出当n=8时，Sn取得最小值.【解答】 解：.等差数列an中，前n项和为Sn, ai0, S170,a90, a9 0,ai 0 ,即-2n+150,可得 n 7 ,所以 S7 最大，k=7, S7 =7X13+yX7X6X (-2)= 49【点评】本题考查等差数列的性质，数列求和以及通项公式的应用，考查计算能力.21 .观察如图数表，问：1 1)此表第n行的第一个数与最后一个数分别是多少？2 2)此表第n行的各个数之和是多少？3 3) 2012是第几行的第

11、几个数？L4 5：色 7、8 . 9. 10. 117 12, 13, 14, 15,【分析】(1)写出此表n行的第1个数，且第n行共有2n一1个数，且成等差数列，由此求出第n行的最后一个数；(2)由等差数列的求和公式求出第n行的各个数之和；(3)设2012在第n行，列不等式求出 n的值，再计算2012在第该行的第几个数.【解答】解：(1)此表n行的第1个数为2n7,第n行共有2n1个数，依次构成公差为 1的等差数列；(4分)由等差数列的通项公式，此表第n行的最后一个数是 2n 1+ (2n-1-1) X1=2n-1;(8分)(2)由等差数列的求和公式，此表第 n行的各个数之和为2T+(2口1

12、) x 2kl = 22n 2+22n 32n 2或 2n-1x2n-1+z1)_x 1 = 22n 2+22n 3- 2n 2; ( 8 分)2(3)设2012在此数表的第n行.贝U 2n 120122n- 1 ,可得n= 11,故2012在此数表的第11行； (10分)设2012是此数表的第11行的第m个数，而第11行的第1个数为210,12分）因此，2012是第11行的第989个数. 【点评】本题考查了等差数列的应用问题，是中档题.22 .（理）在 ABC中，a, b, c分别是角A, B, C的对边，且角 B, A, C成等差数列.（1）若a2-c2=b2- mbc,求实数 m的值；（2）若a=求 ABC面积的最大值.【分析】（1）由角B, A, C成等差数列以及三角形内角和公式知A=60 ,再由余弦定理和条件