气体实验定律及理想气体状态方程的应用

1、气体10部分气体状态连续变化、封闭气体压强的计算1 .如图所示，一圆筒形气缸静止于地面上，气缸的质量为M,活塞(连同手柄)的质量为 m,气缸内部的横截面积为 S,大气压强为po,平衡时气缸内的容积为 V。现用手握住活塞手柄 缓慢向上提。设气缸足够长，不计气缸内气体的重力和活塞与气缸壁间的摩擦，求开始气 缸内封闭气体的压强和刚提离地面时封闭气体的压强。2 .若已知大气压强为 po,在图中各装置均处于静止状态，图中液体密度均为p,求被封闭气体的压强。1 .如图所示，一固定的竖直气缸由一大一小两个同轴圆筒组成，两圆筒中各有一个活塞。已知大活塞的质量为m1=2. 50 kg,横截面积为 Si=80.0

2、 cm2;小活塞的质量为 m2= 1. 50 kg ,横截面积为 S2= 40. 0 cm2；两活塞用刚性轻杆连接，间距保持为1 = 40. 0 cm；气缸外大气的压强为 p= 1. 00X105 Pa,温度为T= 303Ko初始时大活塞与大圆筒底部相距 ；,两活塞间封闭气体的温度为= 495 Ko现气缸内气体温度缓慢下降，活塞缓慢下移。忽略两活塞与气缸壁之间的摩擦，重力加速度大小g取10m/s2。求：(1)在大活塞与大圆筒底部接触前的瞬间，气缸内封闭气体的温度；(2)缸内封闭的气体与缸外大气达到热平衡时，缸内封闭气体的压强。2 .如图所示，上端开口的光滑圆柱形气缸竖直放置，截面积为40 cm

3、2的活塞将一定质量的气体和一形状不规则的物体 A封闭在气缸内.在气缸内距缸底60 cm处设有a、b两限制装置，使活塞只能向上滑动.开始时活塞搁在a、b上，缸内气体的压强为p0(p0=1. 0X105 Pa为大气压强)，温度为300 K.现缓慢加热气缸内气体，当温度为 330 K,活塞恰好离开 a、b;当温度为360 K时，活塞上升了 4 cm. g取10 m/s2,求: (1)活塞的质量；(2)物体A的体积.3 .如图所示，一粗细均匀的 U形管竖直放置，A侧上端封闭，B侧上端与大气相通， 下端开口处开关 K关闭；A侧空气柱的长度l=10.0 cm,B侧水银面比A侧的高h=3.0 cm。现将开关

4、K打开，从U形管中放出部分水银， 当两侧水银面的高度差为 hi = 10. 0 cm时将开关 K关闭。已知大气压强 p0= 75. 0 cmHg。(1)求放出部分水银后 A侧空气柱的长度；(2)此后再向B侧注入水银，使 A、B两侧的水银面达到同一高度，求注入的水银在管 内的长度。4 . 一汽缸竖直放在水平地面上，缸体质量 M=10kg,活塞质量 m = 4kg,活塞横截面积 S= 2X10 3m2,活 塞上面的汽缸内封闭了一定质量的理想气体，下面有气孔。与外界相通，大气压强p0= 1 , 0M05Pa.活塞下面与劲度系数k=2M03N/m的轻弹簧相连.当汽缸内气体温度为127c时弹簧为自然长度

5、，此时缸内气柱长度L=20 cm, g取10 m/s2,活塞不漏气且与缸壁无摩擦.1H1当缸内气柱长度 L2=24 cm时，缸内气体温度为多少 K?(2)缸内气体温度上升到 To以上，气体将做等压膨胀，则T0为多少K?b a5 .如图，一竖直放置的汽缸上端开口，汽缸壁内有卡口a和b, a、b间距为h, a距缸底的高度为H;活塞只能在a、b间移动，其下方密封有一定质量的理想气体，已 知活塞质量为 m,面积为S,厚度可忽略；活塞和气缸壁均绝热，不计它们之间的摩 擦，开始时活塞处于静止状态，上、下方气体压强均为P0,温度均为To,现用电热丝缓慢加热汽缸中的气体，直至活塞到达b处。求此时汽缸内气体的温

6、度以及在此过 程中气体对外所做的功，重力加速度大小为go、两部分气体状态同时变化1.如图为一个封闭有一定质量理想气体的内壁光滑的圆环形细管，S是固定在管上的阀门， M为可自由移动的活塞，其质量不计.初始时，S、M与管道中心O在同一水平面内，气体被均分为上下两部分，气体温度均为To =305 K,压强均为po= 1. 05X105 Pa.现对下面部分气体缓慢加热，且保持上面部分气体温度不变，当活塞 M缓慢移动到管道最高点时，求：(1)上面部分气体的压强；2.如图，A, B是体积相同的气缸, 为不导热的阀门.起初，阀门关闭，(2)下面部分气体的温度.B内有一导热的、可在气缸内无摩擦滑动的、体积不计

7、的活塞C, DA内装有压强pi = 2.0 105 Pa,温度Ti = 300 K的氮气.B内装有压强p2 = 1. 0X105 Pa,温度T2=600 K的氧气.打开阀门 D,活塞C向右移动，最后达到平衡，以Vi和V2分别表示平衡后氮气和氧气的体积，则Vi : V2=(假定氧气和氮气均为理想气体，并与外界无热交换，连接气缸的管道体积可忽略 ).3 . 一圆柱形气缸直立在地面上，内有一具有质量而无摩擦的绝热活塞，把气缸分成容积相同的A、B两部分，如图所示，两部分气体温度相同，都是 T°=27 C, A部分气体压强pA0=1. 0 M05 Pa, B部分气体压强pb0=2. 0X105

8、 Pa.现对B部分的气体加热，使活塞上升，使A部分气体体积减小为2原来的2.求： 3(1)A部分气体的压强pA；(2)B部分气体的温度 Tb.4 .如图，容积为 V的汽缸由导热材料制成，面积为S的活塞将汽缸分成容积相等的上下两部分，汽缸上部通过细管与装有某种液体的容器相连，细管上有一阀门Ko开始时，K关闭，汽缸内上下两部分气体的压强均为？。现将K打开，容器内的液体缓慢地流入汽缸，当流入的液体体积为 如，将k关闭，活塞平衡时其下方气体的体积减小了6?。不计活塞的质量和体积，外界温度保持不变，重力加速度大小为 g。求流入汽缸内液体的质量。5 .如图，容积均为 V的汽缸A、B下端有细管(容积可忽略)

9、连通，阀门K2位于细管的中部，A、B的顶部各有一阀门 Ki、K3； B中有一可自由滑动的活塞(质量、体积均可忽略)。初始时，三个阀门均打开， 活塞在B的底部；关闭 &、K3,通过Ki给汽缸充气，使 A中气体的压强达到大气压 po的3倍后关闭Ki。 已知室温为27 C ,汽缸导热。(i)打开K2,求稳定时活塞上方气体的体积和压强；(ii)接着打开K3,求稳定时活塞的位置;20 C ,求此时活塞下方气体的压强。(iii)再缓慢加热汽缸内气体使其温度升高6 .如图所示，一底面积为 S,内壁光滑的圆柱形容器竖直放置在水平地面上，开口向上， 内有两个质量均为 m的相同活塞A和B;在A和B之间、B

10、与容器底面之间分别封有一 定量的同样的理想气体，平衡时体积均为V。已知容器内气体温度始终不变，重力加速度大小为g,外界大气压强为Po。现假设活塞B发生缓慢漏气，致使B最终与容器底面接触。 求活塞A移动的距离。四、变质量气体状态变化1 .一氧气瓶的容积为 0.08 m3,开始时瓶中氧气的压强为20个大气压。某实验室每天消耗1个大气压的氧气0.36 m3。当氧气瓶中的压强降低到2个大气压时，需重新充气。若氧气的温度保持不变，求这瓶氧气重新充气前可供该实验室使用多少天。2 .空气压缩机的储气罐中储有压强为p0的空气6.0 L,现再充入压强为 p0的空气9.0L , p0为标准大气压.设充气过程为等温

11、过程，空气可看作理想气体，则充气后储气罐中气体压强为()A. 2. 5 p0B. 2 p0 C. 1 . 5 p。D. p。3 .用活塞气筒向一个容积为 V的容器中打气，每次能把体积为V0、压强为p0的空气打入容器内.若容器内原有空气的压强为 p°,打气过程中温度不变，则打了n次后容器内气体的压强为 .部分气体状态连续变化气体答案1.解析：在活塞缓慢下移的过程中，用pi表示缸内气体的压强，对两活塞和轻杆组成的整体受力分析如图，由力的平衡条件得(Pip) Si = mig+m2g+ (pi p) &故缸内气体的压强不变.气体状态变化过程如图：3】11F昂宾11m-Ig设初始时气

12、体体积为 Vi,在大活塞与大圆筒底部刚接触时，缸内封闭气体的体积为V2,温度为T2。由题给条件得 Vi = Si5+S2l；V2 = S2l由盖一吕萨克定律有*V2联立式并代入数据得T2 = 330 K (2)在大活塞与大圆筒底部刚接触时，被封闭气体的压强为被封闭气体的体积不变。设达到热平衡时被封闭气体的压强为pi。在此后与气缸外大气达到热平衡的过程中,p；由查理定律，有T T2设物体A的体积为AV.Ti = 300 K, pi = i. 0Xi05 Pa, V = 60X40 cm35 mgT2= 330 K,p2=(i . 0M0 +40xi0 4) Pa , %=ViT3=360 K,3

13、6=6, M =64X40 cm AV由状态i到状态2为等容过程，则pi=p2代入数据得 m= 4 kgli |2(2)由状态2到状态3为等压过程，则代入数据得闯=640 cm33.解析：变化过程中各状态如图所示:(1)以cmHg为压强单位。设A侧空气柱长度l = 10.0 cm时的压强为p；当两侧水银面的高度差为hi=10. 0cm时，空气柱的长度为li,压强为pi。由玻意耳定律得 pl = pili由力学平衡条件得p=pc+h打开开关K放出水银的过程中，B侧水银面处的压强始终为 pc,而A侧水银面处的压强随空气柱长度的增加逐渐减小，R A两侧水银面的高度差也随之减小，直至B侧水银面低于 A

14、侧水银面hi为止。由力学平衡条件有。=出一hi联立式，并代入题给数据得li=i2. 0 cm (2)当A B两侧的水银面达到同一高度时， 设A侧空气柱的长度为12,压强为p2。由玻意耳定得pl =p2l2 由力学平衡条件有p2= pc联立式，并代入题给数据得l2=ic. 4 cm设注入的水银在管内的长度为Ah,依题意得 Ah=2(li-l2)+hi联立式，并代入题给数据得Ah= i3. 2 cm 4 .解析：由题意可知，气体长度有20cm变为24cm过程中，气体体积增大，弹簧被压缩，气体压强增大， 温度升高，三个状态参量都变化，需用理想气体状态方程解决；缸内气体温度上升到Tc以上，气体将做等压

15、膨胀，若要气体等压膨胀，则气缸需离开地面，即缸内气体温度到Tc时气缸恰好离开地面，气缸与地面间压力为0,要注意，我们研究的是气缸离开地面前的过程，而不是气缸离开地面后的等压变化，气缸离 地前，缸内气体温度升高，压强增大，体积增大，三个状态参量都变化，仍然采用理想气体状态方程解决 问题。其变化过程如图所示：/(2)当气体压强增大到一定值时，汽缸对地压力为零，此后再升高气体温度，气体压强不(i)初状态：Vi=LiS, Ti = 400 K活塞受力平衡，受力如图：p0S piS mg, pi=p。一mg=0. 8M05 Pa S末状态：V2=L2S,弹簧弹力F k(L2 Li) 80N活塞受力平衡，

16、受力如图：p°S F p2s mg , p2= p0+F Qmg= i - 2x105 Pa s根据理想气体状态方程，得:半=pV2解得丁2= 720 kTiT2变，气体做等压变化.设汽缸刚好对地没有压力时弹簧压缩长度为Ax,则kAx=(m+M)g, Ax=7 cm, V3=(Ax+ Li)S对气缸受力分析如图：p3=po+Mg=1. 5X105 PaS根据理想气体状态方程，得：嘿=嘿解得To=1, 012. 5 K升高气体温度，气体压强不变，气体做等压变化.设汽缸刚好对地没有压力时弹簧压缩长度为Ax,则kAx= (m+M)g, Ax= 7 cm, V3=(Ax+ L)Sp3 = p

17、o + Mg- = 1. 5X105 Pa S根据理想气体状态方程，得：管=若 解得To=1 012, 5 K5 .解析：、两部分气体状态同时变化1 .解析：分析题意可知，上半部分气体等温变化，可由波意耳定律求解； 下半部分气体的压强、 温度、体积都变化,可用理想气体状态方程求解，示意图如下图：(1)设四分之一圆环的容积为 V,对上面部分气体，由题意可知，气体的状态参量：初状态：Vi=2V, p1 = p0= 1. 05X105 Pa末状态：Vi'= V,气体发生等温变化，由玻意耳定律得：PiVi= p1 V '，代入数据得：p1 '= 2. 1 X105 Pa；(2)

18、对下面部分气体，由题意可知，气体的状态参量：初状态：V2=2V, T2=To=305 K, p2=p0=1. 05 M05 Pa末状态：V2=3V, p2 = pi'=2. 1M05 Pa,由理想气体状态方程得噌=啜'T2T2代入数据得丁2，= 915 K2 .解析：对于 A容器中的氮气，其气体斗犬态为,初状态：p1 = 2. 0M05Pa, Vi = V, Ti=300 K,末状态：Pi'= p, Vi= Vi(题目所设)，Ti'= T.由气体状态方程可知：pZV=pV1.T1T对于B容器中的氧气，其气体状态为，初状态：P2=1. 0X105 Pa, V2=V

19、, T2= 600 K ,末状态：P2 = p, V2=V2(题目所设)，T2= T,由气态方程可知： p2V pV2 联立消去 T、V,可得: I 2 IV1 piT2 2.0 105PaX600 K 4V2=p2Ti=1.0 105PaX300 K=T等温变化3 .解析：AB气体变化如图: 23(1)A部分气体等温变化，由玻息耳7E律：pA0V= pA 3V,所以pA= 2PA0,把 pao=1. 0X105 Pa代入得 pA=1. 5X105 Pa.14Vb=V+ -V=-V, 33(2)B 部分气体：初态：pB0=2. 0M05 Pa, Vb0=V, Tb0=300 K,末态：pb=

20、pa+ (pB0 pA0)=2. 5M05 Pa.丁300 >2.5 105遍V由理想气体状态方程 匹姆=匹VB,得TTb0TbTb0pbVb3B=-r-=-cc yc5、“K=500 K.pB0VB02.0 M05><V4 .解析:设活塞再次平衡后，活塞上方气体的体积为？，压强为？；下方气体的体积为？，压强为？在活塞下移的过程中，活塞上、下两部分气体的温度均保持不变，作等温变化，由玻意耳定律得：?对上部分气体有?2= ?对下部分气体有?2 =?由已知条件得？= 2?+? ?13 cc CC ?6 - 8 = 24 ,，?= 2?6=3设活塞上方液体的质量为m,由力的平衡条件

21、得?= ?+ ?联立以上各式得?=嘿?5 .解析:打开K2后，A部分 气体等温膨胀，B 部分气体等温压 缩。打开K3后，A部分 气体，等压膨胀，B 部分气体，被赶出气 缸继续加热气缸，A部分，气 体等容升温， 压强变大。(i)设打开 &后，稳定时活塞上方气体的压强为pi,体积为Vi。依题意，被活塞分开的两部分气体都经历等温过程。由玻意耳定律得p0V p1V1(3p0)V p1(2V V1)联立式得V1 -p12 Po2(ii)打开K3后，由式知，活塞必定上升。设在活塞下方气体与A中气体的体积之和为 V2 (V2 2V)3V时，活塞下气体压强为 p2,由玻意耳定律得(3p0)V p2V2由式得p2 p0V23由式知，打开 K3后活塞上升直到B的顶部为止；此时 p2为p2 - p0