2012学年第二学期徐汇区高三学业水平考试数学学科试卷

1、2012学年第二学期徐汇区高三学业水平考试数学学科试卷（考试时间：90分钟，满分120分） 2013.3一填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分.1、已知集合，则 .2、若复数是纯虚数（是虚数单位，为实数），则_3、已知函数，则_.4、已知线性方程组的增广矩阵为，若该线性方程组解为，则实数_.5、已知圆的圆心是点，则点到直线的距离是 .6、若向量、满足，且与的夹角为，则=_.7、二项式的展开式中，含项的系数为_.8、中，分别为角的对边，若，则边 .9、已知圆锥的母线长为，侧面积为，则此圆锥的体积为_10、从集合

2、中任取两数，其乘积大于的概率为 . （结果用最简分数表示）11、已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在抛物线上且，则的面积为_.12、将正整数按下表的规律排列，把行与列交叉处的一个数称为某行某列的数，记作，如第2行第4列的数是15，记作，则 1 4 5 16 17 36 2 3 6 15 18 35 9 8 7 14 19 34 10 11 12 13 20 33 25 24 23 22 21 32 26 27 28 29 30 31 二选择题（本大题满分36分）本大题共有12题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得3分，否则一律得零分.13

3、、在平行四边形中，下列结论中错误的是 （ ）（A） （B）（C） （D）14、某中学高一年级有540人，高二年级有440人，高三年级有420人.分层抽样的方式抽取样本容量为70的样本，则高一、高二、高三这三个年级应分别抽取 （ ） （A）28人 24人 18人 （B）25人 24人 21人 （C）26人 24人 20人 （D）27人 22人 21人15、已知直线经过点，且与直线垂直，直线的方程是 （ ）（A） （B）（C） （D）16、设，则“”是“”的 （ ）（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）非充分非必要条件17、已知命题：过与平面平行的直线有且仅有一个平面与平

4、行；过与平面垂直的直线有且仅有一个平面与垂直则上述命题中（ ）（A）正确，不正确 （B）不正确，正确（C）都正确 （D）都不正确18、对于函数，下列选项中正确的是 （ ）（A）在上是递增的 （B）的图象关于原点对称 （C）的最小正周期为 （D）的最大值是1 19、某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是 ( )（A） （B） （C） （D）20、中心在原点，焦点在轴上的双曲线的实轴长与虚轴长相等，一个焦点到一条渐近线的距离为，则此双曲线方程为 （ ）（A） （B） （C） （D）21、下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是 （ ） （A） （B） （C） （D）22、设等差数列的前项和

5、为.当首项公差变化时，若是一个定值，则下列各数中为定值的是 （ ）（A） （B） （C） （D） 23、若，且，则常数的取值范围是 （ ）（A） （B） （C） （D）24、已知函数. 若，且，则的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）三解答题（本大题满分48分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.25、（本题满分8分）已知，求的值.C.A1BB1C1D1DAP26、（本题满分8分）如图所示：是底面为正方形的长方体，点是的中点，求异面直线与所成角的大小.（结果用反三角函数值表示）27、（本题满分8分）已知直线经过点且一个方向向量.椭圆的左焦点为.

6、若直线与椭圆交于两点，满足，求实数的值.28、（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分已知等差数列的首项，公差，数列是等比数列，且满足.（1）求数列和的通项公式；（2）设数列对均有，求的值.29、（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题5分，第2小题7分已知函数，当时，若的值域中既有正数又有负数，则称函数是区间上的“函数”（1）判断函数是不是区间上的“函数”，请说明理由；（2）若函数是区间上的“函数”，求的取值范围.参考答案：一、 填空题1、 2、 3、 4、 1 5、 6、 27、 8、 5 9、 10、 11、 8 12、 185二、选择题13、 C 14

7、、D 15、C 16、A 17、A 18、D 19、 A 20、A 21、C 22、B 23、D 24、C三、解答题25、解：因为（4分）由 ，得 （6分）则 （8分）26、解：过点P作，垂足为，连结（如图），则，是异面直线与所成的角 （2分）在中 ,，又（5分）在中，（7分）异面直线与所成的角为 （8分）27、解：由已知可得直线的方程：点 （2分） 设点 整理得： （3分） 当时 恒成立 （4分） 因为 所以 （*） 因为 所以（*）式化简得： （6分） 由此可得 由此解得 （8分） 28、解：（1）由已知可得： 所以 由此解得 因此 （3分）因为 所以数列以1为首项，3为公比的等比数列由此解得 （5分）（2） 当时 所以 （6分） 当时 所以 （8分） 所以 （9分） （12分）29、解：（1）因为在上单调递减，所以的值域为，4分因此这个函数不是“函数”5分（2）法1：由题意得 函数在区间上是单调函数，则，7分即，解得 或 9分因为