平面向量高考试题含详细答案精编WORD版

1、平面向量高考试题含详细答案精编WORD版IBM system office room A0816H-A0912AAAHH-GX8Q8-G平面向量高考试题精选（一）一.选择题（共14小题）1. （2015?河北）设D为AABC所在平面内一点，BC=3CD,则（）ad|ab -1acA. AD=-jHAC B.而3日一轴C. AD=AB+4aC D. J J2. （2015?福建）已知足1正，|而I', |而若P点是ABC所在平面内一点，且 乐二濡+高,则而记的最大值等于（）A. 13 B. 15 C. 19 D. 213. （2015?四川）设四边形ABCD为平行四边形，|西=6, |m

2、=4,若点M、N满足BM=3MC, DN=2NC,则赢而S=（）A. 20 B. 15 C. 9 D. 64. （2015?安徽）AABC是边长为2的等边三角形，已知向量W, E满足标二24,AC=2a+b,则下列结论正确的是（）A. |b|=l B. a±b C. a?b=l D. （4+b） J_BC5. （2015?陕西）对任意向量W、b,下列关系式中不恒成立的是（）A. |a|<|a|b|B. I； - fel < 11 a| - I b| |C. （ a+b） 2= I a + b|2 D.（a + b） ?（彳-口 = a " b"6. （

3、2015?重庆）若非零向量4 b满足|小二冬|b|,且（a-b） 1 （3a+2b）,则由b J的夹角为（）A. B. C. D.冗 4247. （2015?重庆）已知非零向量-b满足I bl=4l al>且a，（2a+b）则不与b的夹 角为（）A.工B. 2LC.空 d2 32368. （2014?湖南）在平面直角坐标系中，。为原点，A （ - 1, 0） , B （0,启），C （3,0）,动点D满足|而|=1,则|应+无+而|的取值范围是（）A. 4, 6 B. a/19-1,芬 1C.必后，27 D. 听-1, J7+19. （2014?桃城区校级模拟）设向量£己，W满

4、足后|二周二1,二芯二-5<C5 b->=60° ,则| c|的最大值等于（）A. 2 B. Me. V2D. 110. （2014?天津）已知菱形ABCD的边长为2, /BAD=120°，点E、F分别在边BC、DC 上，BE=XBC, DF=piDC,若标?标二1,福而二-？，则入+产（）3D.71211. （2014?安徽）设a, b为非零向量，|b|二2|H,两组向量三，同，同，五和同， y2，V3，V4，均由2个a和2个bflE列而成，若叼?七+天2?72+工3?¥3+：£4?了4所有可能取 值中的最小值为4|2,则与E的夹角为（）A

5、.？ B.卜布.。12. (2014?四川)平面向量W=(1,2) , b= (4, 2) , c=ma+b (mR),且W与二的夹角等于W与与的夹角，则m=（）A. -2 B. -1 C. 1 D. 213. （2014?新课标1）设D, E, F分别为ABC的三边BC, CA, AB的中点，则丽+西二（）A. ADB.工标2C. BCP.商214. （2014?福建）设M为平行四边形ABCD对角线的交点，（）为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则林+55十羽+而等于（）A. OMB. 20M C. 30见D. 40M二.选择题（共8小题）15. （2013?浙江）设暮、,为单位向量，非

6、零向量£x+y/, x、yR.若"、荒的夹角为30° ,则Ibl的最大值等于16. （2013?北京）已知点A （1, -1） , B （3, 0） , C （2, 1）.若平面区域D由所有满足获“屈+11蕊（1<X<2,的点P组成，则D的面积为.17. （2012?湖南）如图，在平行四边形ABCD中，AP1BD,垂足为P,且AP=3,则APAC =.18. （2012?北京）己知正方形ABCD的边长为1,点E是AB边上的动点.则而诬的值 为.19. （2011?天津）已知直角梯形 ABCD 中，AD/BC, /ADC=90° , AD=2,

7、 BC=1, P 是腰DC上的动点，则|PA+3PB |的最小值为.20. （2010?浙江）已知平面向量五，百（G#1,五卉"F）满足隋1=1且五与 下-五的夹角为120° ,则|五|的取值范围是.21. （2010?天津）如图，在Z1ABC 中，ADJ_AB,皮R5而，应|二 1,则 AC -15=.22. （2009?天津）若等边4ABC的边长为人瓦 平面内一点M满足而二与静至京则 63MA.三.选择题（共2小题）23. （2012?上海）定义向量0M= （a, b）的“相伴函数”为f （x） =asinx+bcosx,函数f（x） =asinx+bcosx的“相伴向

8、量”为0M= （a, b）（其中。为坐标原点）.记平面内所 有向量的“相伴函数”构成的集合为S.GS;7T(1)设 g (x) =3sin (x+)+4sinx,求证：g (x)(2)已知h (x) =cos (x+a) +2cosx,且h (x) S,求其“相伴向量”的模;(3)已知M (a, b) (bO)为圆C： (x-2) 2+二l上一点，向量石i的“相伴函数” f(X)在x=x。处取得最大值.当点M在圆C上运动时，求tan2x”的取值范围.2,24. (2。7?四川)设已、已分别是椭圆全户的左、右焦点.(I)若P是第一象限内该椭圆上的一点，且所,而二-弓，求点P的作标;(II)设过定

9、点M (0, 2)的直线1与椭圆交于不同的两点A、B,且AC)B为锐角(其中。为坐标原点)，求直线1的斜率k的取值范围.平面向高考试题精选(一)参考答案与试题解析一.选择题(共14小题)1. (2015?河北)设D为AABC所在平面内一点，BC=3CD,则()A.b. ad1ab-1acC.五号竟正 DADAB -AC J JJ J解：由已知得到如图(AC - AB)=一疑吟记故选：A.2. （2015?福建）已知足1正，廊|=|, lAC |=t若P点是ABC所在平面内一点，且屈景+»篙，则乖我的最大值等于（）A. 13 B 15 C. 19 D. 21解：由题意建立如图所示的坐标

10、系, 可得 A (。，0) , B (1, 0) , C (0, 0 ,.餐博,P（b4）*"1,.PB=(,一1, -4) , PC= (-1, t-4), t/.PBPC="(1-1) -4 (t-4) =17- (l+4t), tt由基本不等式可得f+40 2 J；4 t =4,/.17- (i+4t) <17-4=13, t当且仅当十女即t制时取等号, ，瓦花的最大值为13, 故选：A.3. （2015?四川）设四边形ABCD为平行四边形，|屈|=6, |画=4,若点M、N满足BM=3MC, DN=2NC,则氤,而二（）A. 20 B. 15 C. 9 D,

11、6 解：四边形ABCD为平行四边形，点M、N满足而二3元，而二2羽,嬴加二氤？-75)=rf-MAN,|届二6, |AD|=4,二.亦而寺-*5=12-3=9故选:C4. （2015?安徽）AABC是边长为2的等边三角形，已知向量W, E满足标=2W，AC=2a+b,则下列结论正确的是（）A. |b|=l B. a±b C. a?b=l D. （4+b） J_BC»*1 »I .1 t11»1 »I I I 解：因为已知三角形ABC的等边三角形，4b满足AB=2a, AC=2a+b,又AC=AB+BC,所以a=AB，b-BC,乙所以正 1=2,

12、 a-b=lX2Xcosl200 =-1,4a-b=4X 1 X2Xcosl20° = -4,铲=4,所以1芯+铲=0,即（4a+b） b=0,即（4a+b） *BC=0,所以（4a+b） 1BC；故选D.5. （2015?陕西）对任意向量W、b,下列关系式中不恒成立的是（）A. |a*b|<|a|b|B. I a - bl < 11 1 - I IC. （ a+ b） 2= a+b|2 D. （ a+b） ?（彳-E）=3- b，解：选项 A 正确,| ab| = | a| | b| |cos< a, b> | ,又 | cos V a, b> |41

13、,| si"b| < | a| I b 恒成立；选项B错误，由三角形的三边关系和向量的几何意义可得反-bl>lla|-|b| ；选项C正确，由向量数量积的运算可得（a+b）三|a+b-；选项D正确，由向量数量积的运算可得（a+b） ?（Q -=2-b2.故选:B6. （2015?重庆）若非零向量n, b满足|小二冬|b|,且（N-b） 1 （3a+2b）,则由b 3的夹角为（）A. B. C.4 D. it424解：; ( a - b) 1. (3 a+2b),(a- b) ? (3a+2b)=0, 即 3a" - 2b2 - a?b=O,_V2即 a?b=3

14、a2- 2b2=-|b-.".cos< , b> =故选：A7. (2015?重庆)已知非零向量d, b满足I bl=4| &|,且&（2a+b）则a与b的夹角为（）A- tc-2兀"T解：由已知非零向量d,b 满足 b=4|&|,且 (2a+b),设两个非零向量己，b的夹角为H,4 00, 7i,所以乙所以（2&十b）二°，即 2aQ | a | I b I cos 8 =。，所以 cqsH二-故选C.8. （2014?湖南）在平面直角坐标系中，。为原点，A （ - 1, 0） , B （0,遮），C （3,0）,动点

15、D满足|而| = 1,则|赢+而+而i|的取值范围是（）A. 4, 6 B. |V19-1, V19+1 C. 273, 2® D. VY-1, VY+11解：,.动点D满足|而|=1, C （3, 0）,.二可设 D （3+cosH, sin。） （0 0, 2兀）.又 A （-1, 0） , B （0,遮），/. 0A+0B+0D= （2+cosB,寸+sin8）.I 0A+0B+0D（2+cos0 ） 2+（V3+sine）2=V8+4cos 9+2V3sin 9 =48+2V7sin （ 8 + 0 ），（其中 sin（p-> “与中）,/ - Ksin （O+（p）

16、<1,/.（77-1）2=g-2774g+2VYsin（。+6 <8+2Vr=（V7+i） 2,i向+砒而的取值范围是V7+i.故选：D.9. （2014?桃城区校级模拟）设向量Z, B W满足后|二后|二1, a-b = - <a - c, E-3>=60, ,则|W|的最大值等于（）A. 2 B.近C. &D.1解：,|二|b |=1, , E的夹角为120。， 设 0A 二社 3 0B二 b， 二。则 CA 二社-g； CB=b-G 如图所示 则/AOB=12()° ; ZACB=60°/. ZA()B+/ACB=180°.A

17、,。，B, C四点共圆AB=b - a AB2=b2-2a-b + a2=3 /. AB=V3由三角形的正弦定理得外接圆的直径2R-.学二2 sin2_ACB当OC为直径时，模最大，最大为2故选AE、F分别在边BC、）10. （2014?天津）已知菱形ABCD的边长为2, ZBAD=120°，点DC 上，BE=XBC, DF=rDC,若AE?AF=1, C&CF二一菖 贝IJ 入+尸(3A吴契”心I I .I . I ,I . I I I I I I I I I 解：由题意可得若AE?AF=(AB+BE) ? ( AD+DF)=AB，AD+AB DF+BE，AD+BE ,DF

18、=2X2X cos 1200 +AB + AB+Xa5?AD+aAD?pAE= - 2+4(i+4入+；中 X2X2X cos 120° 二 4人+4 卜i - 2M - 2 1, /.4X+4pi-2X|i=30.CE?CF=-e5 (-FC)=而近二(1一入)BC? (l-p) DC= (1-入)AD? (1 -R) AB=（1一入）（1一|1） X 2 X 2 X cosl20° （1 一人ji+）事）（-2）苫, 3即-入一卜叶入呼- 2. 3由求得入+产5, 6故答案为： 611. （2014?安徽）设/ E为非零向量,|b|=2|a|,两组向量三，5 石 五和五

19、， 豆，豆，豆，均由2个嬴2个赢列而成，若彳万%?五十号,+/所有可能取 值中的最小值为4|2,则与E的夹角为（）A.空 B. C. D. 0 336解：由题意，设a与b的夹角为a,a|不满足分类讨论可得 乂?与+石?¥2+司?¥3+犬4?"4二苏/+ a? a+t?b+b?b=10|亨玛+考上+否?¥3+司?"4二求升a?b+b?a+b?b=5| I2+4 ； a 12cosa不满足;满足题意，此时COS"H歹"1+4y2+号n+/产厂全卜/ a|"cosa=4| a .二与己的夹角为 故选：B.12. (201

20、4?四川)平面向量W=(1,2) , E=(4, 2) , c=ma+b (mR),且W与二的夹角等于W与4的夹角，则m=()A. -2 B. -1 C. 1 D. 2解：.向量之二(1,2) , b= (4, 2),/. c=m a+b= (m+4, 2m+2),又,二与W的夹角等于W与E的夹角，> > > La _ cb|c|aI |c |E I> > # > c c b西百,"4+2 (2in+2) _4 (mM) +2 (2nr+2), Vs 二 诉解得m=2,故选：DB. （2014?新课标I）设D, E, F分别为ABC的三边BC, C

21、A, AB的中点，则eE+fc=()A. ADB.C. BCD. ，BC 22【解答】解：:D, E, F分别为ZXABC的三边BC, CA, AB的中点,/.EB+PC= (EF+FB) + (FE+EC)=丽+曲(AB+AC) =AD, 2故选:A14. （2014?福建）设M为平行四边形ABCD对角线的交点，C）为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则瓦+而+而+而等于（）A. 0MB. 2而C. 3而D. 40NI I I I I 解：.）为任意一点，不妨把A点看成（）点，则0A+0B+0C+0D=0+AB+AC+AD,M是平行四边形ABCD的对角线的交点，"十靛十屈+标士

22、正土而 故选：D.二.选择题（共8小题）15. （2013?浙江）设高、,为单位向量，非零向量最x/+y同，x、yR.若.、司的 夹角为30° ,则集的最大值等于2 .Ibl解：G、1为单位向量，和的夹角等于30° , .WE=1X1Xcos3（）°二拿.非零向量E=x 巳 i +y 巳 2，二 U 二后7x 2xy司, +y 2 = Jx 2 +«xy+y 2,lx | 图 一 J J - I 1|1 zI” Vx2+V3xy+y2 V x2-fVs xy+y() J (?皿)之+工故当当一学寸,制取得最大值为2, 故答案为2.16. (2013?北京

23、)已知点A (1, -1) , B (3, 0) , C (2, 1).若平面区域D由所有iWSAP=X AB+ll AC (1<X<2,的点 P 组成，则 D 的面积为 3 .解：设P的坐标为（x, y）,则AB= (2, 1),苑二(1, 2) , AP= (x-1, y+1) , 与二人族+区瓦,住一广2入”y+1二人+2以，4 211人 KK y 一 133心，鸿川点P坐标满足不等式组14获-5-1420<-x+|y+l<l作出不等式组对应的平面区域，得到如图的平行四边形CDEF及其内部其中 C (4, 2) , D (6, 3) , E (5, 1) , F

24、(3, 0)ICFI =yj (4-3) 2+ (2-0) 2=点E (5, 1)到直线CF： 2x y 6=()的距离为d1？乂5。二6 |二革近 5 二.平行四边形CDEF的面积为S=|CF| Xd=/X孚=3,即动点P构成的平面区域D的5面积为3故答案为：317. （2012?湖南）如图，在平行四边形ABCD中，AP1BD,垂足为P,且AP=3,则 AP AC = 18 .【解答】解：设AC与BD交于点。，则AC=2AO,AP1BD, AP=3,在 RtAAPO 中,AOcos Z OAP=AP=3/. |AC|cosZOAP=2| A0| Xcos/OAP=2| AP|=6,由向量的数

25、量积的定义可知，AP-AC=| API | AC|cosZPAO=3X6=18故答案为：1818. （2012?北京）已知正方形ABCD的边长为1,点E是AB边上的动点.则瓦诬的值 为 1 【解答】解：因为DECB=DEDA= |丘示|皿而而=X = 故答案为：119. （2011?天津）已知直角梯形 ABCD 中，AD/BC, Z ADC=90° , AD=2, BC=1, P 是腰DC上的动点，则|PA+3PB |的最小值为5 .解：如图，以直线DA, DC分别为x, y轴建立平面直角坐标系, 则 A (2, 0) , B (1, a) , C (0, a) , D (0, 0)

26、设 P (0, b) (0<b<a)则 PA= (2, - b) , PB= (1, a- b),.,.PA+3f5= (5, 3a-4b)|PA+3PB | =25+ (3a- 4b ) 2>5-故答案为5.20. (2010?浙江)已知平面向量五，y五声百)满足隋 口，且五与下-云的夹角为120° ,则|五|的取值范围是(0, 争 解：令用标二五、AC=T,如下图所示：则由BC二7 -五，又五与百-W的夹角为120° ,.,.ZABC=60°又由 AC= | P |=1由正弦定理1cl L 口! -得: sinC sin60I五产等siG警五

27、|G （0,竽 故I五I的取值范围是（0, 竽 故答案：（0,等21. （2010?天津）如图，在aABC 中，ADJ_AB,皮/5而，|AD |=1,则AOAIA【解答】解：AC*AD = |AC HIadIcos/DAC,V IAD |=1,ACAD = |AC H I AD|cosZDAC= I AC HcosZDAC, /BAC 二全/DAC .'.cos - DAC=sin_BAC,ACAD = |AC H|AD|cosZDAC= I AC I cos/DAC二 I AC |sinZBAC, ABE,由正弦定理彳嘿4J变形得|ACkm/BAC=1B"g 正而二 |丽

28、 | |151 cos/DAC二 | AC | -cos/DAC二 | AC |sin/BAC , 二 |BC|sinB=|BC| 瑞卜时， 故答案为6.22. （2009?天津）若等边Z1ABC的边长为人氏 平面内一点M满足面二项+至1则 63MA - 2 .解：以C点为原点，以AC所在直线为x轴建立直角坐标系，可得C （0,。），A （2匹 0） , B（V5，3）,'而二（五 3），CA=（23，0），岳飘的挈1）.M 挈 1）MA=（乎'-4） MB=（-察"I）证法匹，-1） ?（ 一登,马二-2.22故答案为：-2.三.选择题（共2小题）23. （2012

29、?上海）定义向量。M= （a, b）的“相伴函数”为f （x） =asinx+bcosx,函数f （x）=asinx+bccsx的"相伴向量"为OM= （a, b）（其中。为坐标原点）.记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为S.GS;7T(1)设 g (x) =3sin (x+)+4sinx,求证：g (x)(2)已知h (x) =cos (x+a) +2cosx,且h (x) GS,求其“相伴向量”的模;(3)已知M (a, b) (bO)为圆C： (x-2) 2+二l上一点，向量质的“相伴函数” f(x)在x=x。处取得最大值.当点M在圆C上运动时，求3)2X(,的

30、取值范围.【解答】解：(1) g(X)=3sin (x+) +4sinx=4sinx+3cosx,其相伴向量而二(4, 3) , g(X)GS.(2) h (x) =cos (x+a) +2cosx= (cosxcosa - sinxsina) +2cosx=sinasinx+ (cosa+2) cosx.二函数 h (x)的'相伴向量'0M= (-sina, cosa+2).姓IJ 0M| =yj ( - sina)2+ (cosCI+2)2=45+4cosa (3) 0M的'相伴函数'f(X)=asinx+bcosx=a22sin (x+夕)，-M- r-U,ab其中c°桁W 2存当 x+tp=2k7i+。，kZ 时，f (x)取到最大值，故 xu=2kK+-卜 k Z. 乙乙7Ttanxn=taii (2k+一干) =cot=, 2b22"b _ J a b