模型12卫星发射与变轨(解析版)

1、模型12卫星发射与变轨（解析版）1.卫星发射及变轨过程概述人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道，如图所示。（i）为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道I上。（2）在a点点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道n。（3）在b点（远地点）再次点火加速进入圆形轨道nio2 .四个运行物理量的大小比较（1）速度:设卫星在圆轨道I和田上运行时的速率分别为vi、V3,在轨道n上过A点和B点速率分别为VA、VB。在A点加速，则VA>V1,在B点加速，则V3>VB,又因V1>V3,故有VA>V1>V3>VB。（

2、2）加速度：因为在A点卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道I还是轨道n上经过A点,卫星的加速度 都相同，同理，经过B点的加速度也相同。（3）周期：设卫星在I、n、田轨道上的运行周期分别为T1、T2、T3,轨道半径分别为1、2（半长轴）、r3,由开普勒第三定律 =k可知T1<T2<T3o（4）机械能：在一个确定的圆（椭圆）轨道上卫星的机械能守恒。若卫星在I、n、田轨道的机械能分别为E1、 E2、 E3,则 E1<E2<E3。3 .卫星变轨的实质两类变轨离心运动近心运动变轨起因卫星速度突然增大卫星速度突然减小受力分析G<m-Mm 十 叼叱变轨结果变为椭圆轨道运动或在较

3、大半径圆轨道上运动变为椭圆轨道运动或在较小半径圆轨道上运动【典例1】未来将建立月球基地，并在绕月轨道上建造空间站.如图2所示，关闭动力的航天飞机在月球引力作用下向月球靠近，并将与空间站在B处对接，已知空间站绕月轨道半径为r,周期为T,万有引力常量A .图中航天飞机正加速飞向B处B.航天飞机在B处由椭圆轨道进入空间站轨道必须点火减速C.根据题中条件可以算出月球质量D.根据题中条件可以算出空间站受到月球引力的大小【答案】ABC【解析】航天飞机在飞向B处的过程中，飞机受到的引力方向和飞行方向之间的夹角是锐角，月球引力做正功，A对；由运动的可逆性知，航天飞机在B处先减速才能由椭圆轨道进入空间站轨道，B

4、对；设绕月2球飞行的空间站质量为 m, GMrr=mT2r,可以算出月球质量 M, C对；空间站的质量不知，不能算出空间 站受到的月球引力大小，D错.【变式训练1】如图3所示，2013年12月6日17时47分，在北京飞控中心工作人员的精密控制下，嫦娥 三号开始实施近月制动，进入100公里环月轨道I , 2013年12月10日晚21 ： 20分左右，嫦娥三号探测器将再次变轨，从100公里的环月圆轨道I ,降低到近月点（B点）15公里、远月点（A点）100公里的椭圆轨道n,为下一步月面软着陆做准备.关于嫦娥三号卫星，下列说法正确的是（）图3A .卫星在轨道n上 A点的加速度小于在 B点的加速度B.

5、卫星沿轨道I运动的过程中，卫星中的科考仪器处于失重状态C.卫星从轨道i变轨到轨道n ,在 A点应加速D.卫星在轨道n经过 A点时的速度小于在轨道n经过 B点时的速度【答案】ABD【解析】根据 G萼=ma可知，轨道半径越小，加速度越大，因此 A正确；卫星做匀速圆周运动时，所受 r2到的万有引力完全来提供向心力，因此卫星内的所有物体都处于完全失重状态，B正确；在n轨道上的 a点，由于GMmbm,因此卫星做近心运动，而在I轨道上的A点，由于GMmi=mv,因此v'吃故卫星从r2rr2r轨道i变轨到轨道n,应在 A点减速，C错误；从A到B的过程中，由开普勒第二定律得在n上B点的速度大于n上A点

6、的速度，D正确.【典例2】如图4所示，我国发射 神舟十号”飞船时，先将飞船发送到一个椭圆轨道上，其近地点M距地面200km,远地点N距地面340km.进入该轨道正常运行时，通过 M、N点时的速率分别是 vi和v2.当某次 飞船通过 N点时，地面指挥部发出指令，点燃飞船上的发动机，使飞船在短时间内加速后进入离地面340km的圆形轨道，开始绕地球做匀速圆周运动，这时飞船的速率为V3.比较飞船在M、N、P三点正常运行时（不包括点火加速阶段）的速率大小和加速度大小，下列结论正确的是（）巧A. vi>v3>v2, ai>a3>a2B. vi>v2>v3, ai>

7、a2=a3C. vi>v2=v3, ai>a2>a3D. vi>v3>v2, ai>a2=a3【答案】D【解析】根据万有引力提供向心力，即GMm=ma得：a=等，由图可知1<2=3,所以ai>a2=a3；rr当某次飞船通过 N点时，地面指挥部发出指令，点燃飞船上的发动机，使飞船在短时间内加速后进入离地面340km的圆形轨道，所以v3>v2,根据GM2m =呼得丫=1/詈又因为riv3,所以vi >v3故vi>v3>v2.故选D.【变式训练2】如图所示是我国首个空间实验室天宫一号”的发射及运行示意图。长征运载火箭将飞船送入近

8、地点为A、远地点为B的椭圆轨道上，B点距离地面高度为 h,地球的中心位于椭圆的一个焦点上 ，天宫一号” 飞行几周后变轨进入预定圆轨道。 已知天宫一号”在预定圆轨道上飞行 n圈所用时间为t,引力常量为G,地球 半径为R,则下列说法正确的是( )。A.天宫一号”在椭圆轨道的B点的加速度大于在预定圆轨道的B点的加速度B.天宫一号”从A点开始沿椭圆轨道向 B点运行的过程中，动能先减小后增大C.天宫一号”沿椭圆轨道运行的周期大于沿预定圆轨道运行的周期D.由题中给出的信息可以计算出地球的质量M=【答案】D【解析】 天宫一号”在椭圆轨道的B点的向心加速度以及在圆轨道B点的向心加速度都是由万有引力提供的，所以

9、加速度相等，A项错误。天宫一号”从A点开始沿椭圆轨道向 B点运行的过程中，只受到地球的引力作用，距离地球越来越远，地球的引力做负功，根据动能定理可知，动能越来越小，故B项错误。椭圆轨道的半长轴小于圆轨道的半径 根据开普勒第三定律可知，天宫一号”沿椭圆轨道运行的周期小于沿预定圆轨道运行的周期，故C项错误。 天宫一号”在预定圆轨道上飞行 n圈所用时间为t,故周期T=I根据万有引力提供向心力G5Fm 4r«X a慎+上产小有痴丁=mF(R+h)，得地球质量 M=玄，故 D 项正确。【典例3】2009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道I进入椭圆轨道H , B

10、为轨道H上的一点，如图所示，关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有(A)在轨道H上经过 A的速度小于经过 B的速度(B)在轨道n上经过 A的动能小于在轨道I上经过 A的动能(C)在轨道n上运动的周期小于在轨道I上运动的周期(D)在轨道n上经过 A的加速度小于在轨道I上经过 A的加速度【答案】ABC【解析】逐项判断A .根据开普勒定律，近地点的速度大于远地点的速度，A正确；B.由I轨道变到II轨道要减速，所以 B正确； R3C.根据开普勒定律， c, R2 Ri,所以T2 Ti。C正确;T2D.根据a 粤应等于，D错误；R2【变式训练3】（多选）如图所示是某卫星沿椭圆轨道绕地球运动的示意图，已知

11、地球半径为R,地球表面的重力加速度为 g,卫星远地点P距地心。的距离为3R。则（）。A.卫星在远地点的速度大于亨B.卫星经过远地点时速度最小C.卫星经过远地点时的加速度大小为D.卫星经过远地点时加速，卫星将不能再次经过远地点【答案】BC【解析】对地球表面的物体有hg：-=mog,得GM=gR2,若卫星沿半径为3R的圆周轨道运行时有 笠¥=/；,运行速度v=,等二?，从椭圆轨道的远地点进入圆轨道需加速 ，因此，卫星在远地点的速度小于 普,A项错误;卫 星由近地点到远地点的过程中 ，万有引力做负功，速度减小，所以卫星经过远地点时速度最小 ,B项正确；卫星经 过远地点时的加速度 a=-=C

12、项正确；卫星经过远地点时加速，可能变轨到轨道半径为 3R的圆轨道上，所 以卫星还可能再次经过远地点 ，D项错误。【典例4】卫星从发射到进入预定轨道往往需要进行多次轨道调整，如图所示。某次发射任务中先将卫星送至近地轨道，然后再控制卫星进入椭圆轨道，图中O点为地心地球半径为 R,A点是近地轨道和椭圆轨道的交点,远地点B离地面的高度为6R,设卫星在近地轨道运动的周期为T,下列对卫星在椭圆轨道上运动的分析中，正确的是（）。A.控制卫星从图中近地轨道进入椭圆轨道需要使卫星减速B.卫星通过A点时的速度是通过 B点时速度的6倍C.卫星通过A点时的加速度是通过 B点时加速度的6倍D.卫量从A点经4T的时间刚好能到达 B点了工3 3【解析】卫星在椭圆轨道上运动的半长轴为4R由开普勒第三定律 "=二,可得卫星在椭圆轨道上运行的周期为8卫星从A到B用时为半个周期，即4T,D项正确。【变式训练4】（19年江苏卷）1970年成功发射的 东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍VI、V2,近地点到地心的距沿椭圆轨道绕地球运动.如图所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为离为r,地球质量为M,引力常量为G.则【解答3是由近fl嫦向远