沪科版数学八年级下册19.3.1第1课时矩形的性质教学设计

1、矩形的性质学习目标1 .掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系；（重点）2 .会运用矩形的概念和性质来解决有关问题.（难点）教学过程一、情境导入1 .展示生活中一些平行四边形的实际应用图片（推拉门、活动衣架、篱笆、井架等 ），想一想：这里面应用了平行四边形的什么性质？2 .思考：拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么（动画演示拉动过程如图）？3 .再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形（小学学过白长方形），引出本课题及矩形定义.矩形是我们最常见的图形之一，例如书桌面、教科书的封面等都是矩形

2、.有一个角是直角的平行四边形是矩形.矩形是平行四边形，但平行四边形不一定是矩形,矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质.二、合作探究探究点一：矩形的性质【类型一】 矩形的四个角都是直角如图，矩形ABCD4点E在BC上，且AE平分/ BAC.若BE= 4, AC= 15,则4AEC的面积为（）A. 15 B . 30 C . 45 D . 60解析：如图，过E作EFLAC,垂足为F. AE平分/ BAC EF± AC BEX AB,EF= BE= 4, .$ AEC= ；AC. EF= 2*15X4= 30.故选 B.方法总结：矩形的四个角都是直角，常作为证明或求值的隐含条

3、件.【类型二】 矩形的对角线相等间 如图所示，矩形 ABCD勺两条对角线相交于点 O, / AO氏60° , AD= 2,则AC的长是（）A. 2B. 4C. 2 ;13D. 4 31.一解析：根据矩形的对角线互相平分且相等可得OC= O、OA= -AC,由/ AOD： 60得 AOM等边三角形，即可求出 AC的长.故选B.方法总结：矩形的两条对角线互相平分且相等，即对角线把矩形分成四个等腰三角形，当两条对角线的夹角为60。或120。时，图中有等边三角形，可以利用等边三角形的性质解题.探究点二：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半如图，已知 BD, CE是4ABC不同边上的高，点 G

4、 F分别是BC, DE的中点，试说明 GF! DE.解析：本题的已知条件中已经有直角三角形，有斜边上的中点，由此可联想到应用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这一定理.解：连接EG DG. BD, CE是 ABC的高, ./ BDC= / BEC= 90° .点G是BC的中点，_1八 _ 1八EG BC, D& 2BC,EG DG.又.点F是DE的中点,.-.GF± DE.方法总结：在直角三角形中，遇到斜边中点常作斜边中线，进而可将问题转化为等腰三 角形的问题，然后利用等腰三角形“三线合一”的性质解题.探究点三：矩形的性质的运用【类型一】 利用矩形的性质求有关

5、线段的长度如图，已知矩形 ABCD43, E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF± EC,且EF=EC, DE= 4cm,矩形ABCD勺周长为32cm,求AE的长.解析：先判定 AE降 DCtE彳导CD- AE,再根据矩形的周长为 32cm列方程求出AE的长.解：.四边形ABC比矩形,.Z A= /D- 90° , ./ CEDF / ECD- 90° .又 ; EF± EC, ./ AEF+ / CED- 90° , ./ AEF= / ECD.而 EF= EC, . AE阵 DCE AE= CD.设 AE= xcm, . CA xcm,

6、AA (x + 4)cm,则有 2(x +4 + x) =32,解得 x = 6.即AE的长为6cm.方法总结：矩形的各角为直角，常作为全等的一个条件用来证三角形全等，可借助直角的条件解决直角三角形中的问题.【类型二】利用矩形的性质求有关角度的大小如图，在矩形 ABC邛,AE! BD于 E, / DAE： / BAE= 3 ： 1,求/ BAE和/ EAO的解析：由/ BAE与/ DA之和为90。及这两个角之比可求得这两个角的度数，从而得/ABO的度数，再根据矩形的性质易得/EAO的度数.解：.四边形 ABCD矩形，DAB= 90° ,AO= AC, BO= BD, AC= BD,

7、/BA曰 Z DAE= 90° , AO= BO.又 / DAE / BAE= 3: 1,/ BAE= 22.5 ° , / DAE= 67.5 ° .AE± BD,，/ABE= 90° -Z BAE= 90° 22.5° =67.5° , ./ OAB= / ABE= 67.5 ° , ./ EAO= 67.5 ° 22.5 ° = 45° .方法总结：矩形的性质是证明线段相等或倍分、角的相等与求值及线段平行或垂直的重 要依据.【类型三】 利用矩形的性质求图形的面积如图所示

8、，EF过矩形ABCD寸角线白交点 O,且分别交AB.CD于E.F,那么阴影部分的面积是矩形 ABC面积的（）AOB的解析：由四边形 ABCD为矩形，易证得 BE®ADFQ则阴影部分的面积等于4面积，而 AOB的面积为矩形 ABC面积的;，故阴影部分的面积为矩形面积的1.故选B.44方法总结：求阴影部分的面积时， 当阴影部分不规则或比较分散时，通常运用割补法将 阴影部分转化为较规则的图形，再求其面积.【类型四】 矩形中的折叠问题SB如图，将矩形 ABCD占着直线BD折叠，使点C落在C'处，BC交AD于点E, AD =8, AB= 4,求 BED勺面积.解析：这是一道折叠问题，折后的图形与原图形全等，从而得BC国BC D,则易得BE= DE.在RtABE中，利用勾股定理列方程求出BE的长，即可求得 BED的面积.解：.四边形ABCD矩形,AD/ BC, Z A= 90° , / 2=/ 3.又由折叠知 BC g BCD 1=/ 2, / 1=/ 3,BE= DE.设 BE= DE= x,贝U AE= 8x. .在 RtABE中，AB2+ AE2= BEZ .42+(8x)2 =x2,解得 x=5.即 DE= 5. 1_1 .$ BED= -DE- AB=-X5X4=10. 22方法总结：矩形的折叠问题是常见的问题，本题