郑州市2020年高中毕业年级第二次质量预测文科数学试卷

1、2020年高中毕业年级第二次质量预测文科数学试题卷注意事项：1 .答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2 .回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如. 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号,回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写 在本试卷上无效.3 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共12小J8,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.1 .设函数=后去的定义域为A,函数y=ln(3-z)的定义域为B,贝U AQB-A. (-oot3) B. (-8,-3) C. 3D. -3

2、,3)2 .已知复数-若z+£=8,则复数z=A. 4 + iB.4 iC. - 44-iD. - 4 -i3 .已知命题小Vz>0,则3”>1,命题q：若aVb,则小<，下列命题为真命题的是A.pAq BpArq C,«pAqD.pAq4 .若m, 是两条不同的直线，a, B，>是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是A.若 mUR, a_L£,则 mj_a B,若 nta,则 ajj?C,若 a_Ly, aj_8,则 fjjD.若 afl尸死，fD 尸，m/n9 贝lj a35,郑州市2019年各月的平均气温(C)数据的茎叶图如下： 则

3、这组数据的中位数是,. A. 20B.21C. 20.5D.236 .在如图所示的程序框图中,若输出的值是4,则输人x的取值范 围是A. (2,+oo)B. (2, 4C. (4, 10D. (4,+©o)7 .已知AABC是边长为1的等边三角形，点D,E分别是边AB, BC的中点，连接DE并延长到点F,使得DE=2EF,则疗配的值 为A B 工C D 也入8u8J5 88 .已知双曲线 A£ = l(a>0,b>0)的一条渐近线与直线3x-y + 5 = 0垂直,则双曲线的离心率为高三文科数学试题卷 第1页(共4页)A. yio B. 10C. 3D.空J高三

4、文科数学试题卷第3页（觉4页）10.为了研究国民收入在国民之间的分配,避免贫富过 分悬殊，美国统计学家劳伦茨提出了著名的劳伦茨曲线，如 图所示.劳伦茨曲线为直线OL时，表示收入完全平等.劳 伦茨曲线为折线OKL时，表示收入完全不平等.记区域A 为不平等区域，a表示其面积；S为OKL的面积.将Gini，称为基尼系数.对于下列说法：GEi越小，则国民分配越公平,设劳伦茨曲线对应的函数为)=/(*)，则对 VnG(O.I),均有丛2>1;X若某国家某年的劳伦茨曲线近似为第=1 一，则Gi献=与一 1；乙其中正确的是：A.B.C.D.11在正方体ABCD-A】BGB中，三棱锥Ai-EGD内切球的

5、表面积为4h则正方 体外接球的体积为A.8jBr B. 36kC.D. 64V6x12 .已知函数 /(%) = 一言，g(N)=N cosx -sinx,当 nW 1 -4tt,47rl且时，方程 f(z) = gU)根的个数是A. 5B. 6C. 7D. 8二、填空跑：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13 .爆函数f(z) = (川一3m+ 3)寸的图象关于？轴对称，则实数m =.14 .将一颗骰子先后投掷两次分别得到点数q»,则直线axby=Q与圆(12)2+：/ =2有公共点的概率为.15 .在ABC 中，内角 A»B»C 所对的边分别为 a,6,c

6、,且 b瓜,3c= (sinA+Vco&A)。, 则AABC的面积的最大值为.16 .据国家统计局发布的数据，2019年11月全国CPI(居民消费价格指数)，同比上涨4. 5%,CPI上涨的主要因素是猪肉价格的上涨，猪肉加上其他畜肉影响CPI上涨3. 27个百分 点,下图是2019年11月CPI 一篮子商品权重，根据该图，下列四个结论正确的有.教育文化和 ，乐 8.6%（DCPI 一篮子商品中权重最大的是居住CPI 一篮子商品中吃穿住所占权重超过50%猪肉在CPI 一篮子商品中权重为2. 5%猪肉与其他禽肉在CPI 一篮子商品中权重约为0.18%三、解答题：共70分.解答应写出文字说明

7、、证明过程或演算步骤.第1721题为必考 题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分'17.（12 分）已知数列。沸的前项和为S，且S.=S+2-L（I）求数列匕力的通项公式；（口）若 > =一,求数列伉的前项和为18. （12 分）在改革开放40年成就展上有某地区某农产品近几年的产量统计如表:年份201420152016201720182019年份代码1123456年产量（万吨）6.66.777.17.27.4（I ）根据表中数据，建立y关于工的线性回归方程夕 （D ）根据线性回归方程预测2020年该地区该农产品的年产髭. 附:

8、对于一组数据（刈，“），（死，北），（与，）,其回归直线夕=8z+a的斜率和截距2（%h）（m一夕） 的最小二乘估计分别为b ,a=a-b££（%一切 6 （参考数据：2（为一工）（一夕）= 2.8,计算结果保留到小数点后两位）19. (12 分)如图，三棱柱ABC-A】BlG中，平面A4B】B_L平面ABCD是AC的中点.(I)求证:B1C平面ABD；(II )若/41AB=NACB=60°, AB=BBX, AC=2, BC-1,求三梭锥C-AA】B的体积.20. (12 分)已知椭圆C：W +4=1(46>0)的短轴长为2后离心率为球 a oL(I)求

9、椭圆C的标准方程J(II)直线/平行于直线,=方巧且与椭圆C交于A,B两个不同的点，若NAOB为钝 角，求直线Z在工轴上的截距m的取值范围.21. (12 分)已知函数/Gc) = 堂(aR),曲线y=/(z)在点(e,f(e)处的切线方程为,=工 xrae(I)求实数a的值，并求人力的单调区间；(II)求证；当 x>0 时1.(二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第 一题记分.22. 年修4一4,坐标系与参数方程(10分)在极坐标系中，圆C的方程为p = 2asin。(a > 0).以极点为坐标原点,极轴为z轴的正半轴建立平面直角坐标系

10、，设直线I的参数方程为x=3/+l *-3 a为参数.(I )求圆C的标准方程和直线I的普通方程；(n )若直线，与圆C交于A ,8两点，且|AB|2Ga.求实数a的取值范围.23. 选修4一5：不等式选讲(10分) 已知函数 /(x)= |x-Fl| -a|x-11.(I )当a=-2时，解不等式/(x)>5；(II )若/(xXa|x+3|，求a的最小值.郑州市2020年高中毕业年级第二次质量预测文科数学评分参考、选择题:1.D; 2.B; 3.B; 4.B; 5c 6.B; 7.B; 8.D; 9.D; 10.B; 11.B; 12.D.、填空题:73 313.2; 14.；15.

11、；16.1,2.3.124三、解答题:17.解：(1)当 n 1 时，a1 S1 2.0.16,6分当 n 2 时，an Sn Sn 1 n111 2n 1 2n 32 2n 1 2n 3 2n 1 2n 12 n 1 1 2n 1.3分2,n 1,2n 1,n 2.而 a12 2 11,所以数列an的通项公式为an(2)当 n 1 时，b11aa2112 5 10当n 2时，bn所以bn1 ,n 101,112 2n 112n 32.，一.1当 n 1 时，T1 h ,10当 n 2 时，Tn b1 b2 0bn110112n 1 2n 311 11 4n 110 2 5 2n 320n 3

12、010分又T11104 1 120 1 30适合，所以4n 1 .20n 3012分18.解:(1)由题意可知:3.5,6.6 6.7 7 7.1 7.2 7.4y 7, 2 分6xixi 1_22222_22.51.50.50.52 1.522.5217.5,n_xi x yi y所以g Jn- 2x x2.817.5又？ y bx 7 0.16 3.5 6.44故y关于x的线性回归方程为? 0.16x 6.44.（2）由（1）可得，当年份为2020年时,11分年份代码 x 7,此时？ 0.16 7 6.44 7.56.,AOB为钝角等价于 OA OB 0 ,且n 0 ,9分所以可预测202

13、0年该地区该农产品的年产量约为7.56万吨.19.解：（1）连结人81交A1B于点O,则O为AB1的中点,因为D是AC的中点，所以OD / B1c ,又OD 平面A1BD,B1c平面ABD ,所以B1C /平面A1BD(2)AC 2, BC1, ACB 60 ,222AB2 AC2 BC22AC BC COS ACB 3, AB12分2分6分、. 3.,AC2 AB2 BC2, AB BC.AB,又 平面AA1 B1B 平面ABC，平面 叫 B1 B 平面ABCBC 平面 AABB.A1AB60 ,AB BB1AAi,A 1AB1AB AA1 sin 2A1AB3.3410分VC A1AB1

14、c-S A1AB BC312分20.解：（1）由题意可得2b2V2 ,所以所以椭圆（2）由于直线l平行于直线y1-x,设直线l在y轴上的截距为na 2.22C的标准方程为8所以l的方程为y1 -x22 y2n,得因为直线所以x2 2nxl与椭圆C交于A ,2n 2 4 2n2 4设A为, B x2, 丫2 ,则天2n2 40,B两个不同的点,x22n, x1x22._ 22n2 4.1由 OA OB x1x2 y1y2 x1x2 - x112X22XiXz Xix242n2 5 2n2 42n22n20 ,即 n 2 ,且 n 0 ,直线l在y轴上的截距n的取值范围屹00, ,2 .所以直线l

15、在x轴上的截距 m的取值范围2 J2,00,2 . 2 .12分21.解：（1）ln x，x ax aln xx x2，x a又曲线yf x在点e, f e处的切线方程为f e 0,即 a0.ln x x x a0,1 ln x2，x所以(2)所以0,得10,得1In xIn x的单调增区间是当x 0时，要证f0,即0,即0 x e;0,e ,单调减区间是x x 1,即证 ln xe,0,ln x x212x x1时，g1 时，g x0,x 2x2x 1 2x 10, g x单调递增;0, g x单调递减,g x g 10,即当 x 0 时，f x1.12分22. 解：（I） C的直角坐标方程为v2x(y2a)a"消t得到4x3y 5 0（n ）要满足弦 AB、3a及圆的半径为a可知只需圆心（0, a）到直线l的距离1 1d a即可。由点到直线的2距离公式有:3a42 ( 3)22整理得：11a120a 1000,即(11a 10)(a 10) 0解得:10.ca 10 , 11 , 一. 10故实数a的取值范围为10 a1010分