热点专题系列(五)——动力学、动量和能量观点在力学中的应用

1、三维课堂2021版高考总复习物理热点专题系列(五) 动力学、动量和能量观点在力学中的应用热点概述：处理力学问题的三个基本观点：动力学观点(牛顿运动定律、运 动学基本规律)；能量观点(动能定理、机械能守恒定律、能量守恒定律)；动 量观点(动量定理、动量守恒定律)。熟练应用三大观点分析和解决综合问题是本 专题要达到的目的。热点透析动量与动力学观点的综合应用1 .解动力学问题的三个基本观点(1)力的观点：用牛顿运动定律结合运动学知识解题， 可处理匀变速运动问题。(2)能量观点：用动能定理和能量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题。(3)动量观点：用动量定理和动量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题。

2、2 .力学规律的选用原则(1)如果要列出各物理量在某一时刻的关系式，可用牛顿第二定律。(2)研究某一物体受到力的持续作用发生运动状态改变时，一般用动量定理(涉及时间的问题)或动能定理(涉及位移的问题)去解决问题。(3)若研究的对象为一物体系统，且它们之间有相互作用，一般用动量守恒定 律和能量守恒定律(机械能守恒定律)去解决问题，但需注意所研究的问题是否满 足守恒的条件。(4)在涉及相对位移问题时则优先考虑能量守恒定律，系统克服摩擦力所做的总功等于系统机械能的减少量，即转变为系统内能的量。(5)在涉及碰撞、爆炸、打击、绳绷紧等物理现象时，需注意到这些过程一般 均隐含有系统机械能与其他形式能量之间

3、的转换， 这种问题由于作用时间都极短， 因此用动量守恒定律去解决。但.例1如图所示，在光滑水平桌面 EAB上有质量为M = 0.2 kg的小球P和 质量为m=0.1 kg的小球Q, P、Q之间压缩一轻弹簧(轻弹簧与两小球不拴接)，桌面边缘E处放置一质量也为m=0.1 kg的橡皮泥球S,在B处固定一与水平桌 面相切的光滑竖直半圆形轨道。释放被压缩的轻弹簧，P、Q两小球被轻弹簧弹出，小球P与弹簧分离后进入半圆形轨道，恰好能够通过半圆形轨道的最高点 C; 小球Q与弹簧分离后与桌面边缘的橡皮泥球 S碰撞后合为一体飞出，落在水平地 面上的D点。已知水平桌面高为h = 0.2 m, D点到桌面边缘的水平距

4、离为 x=0.2 m,重力加速度为g=10 m/S2,求：小球P经过半圆形轨道最低点B时对轨道的压力大小Nb；小球Q与橡皮泥球S碰撞前瞬间的速度大小VQ;被压缩的轻弹簧的弹性势能Epo解析(1)小球P恰好能通过半圆形轨道的最高点C,2,VC则有Mg=M-,解得vc=VgRR 1O 1 O对于小球P,从B-C,由动能定理有2MgR=MvC 2MvB解得vb =寸5gR2 VB在B点有nb Mg = MR解得 NB = 6Mg = 12 N由牛顿第三定律有 Nb =Nb=12 No(2)设Q与S做平抛运动的初速度大小为 v, 1 2所用时间为t,根据公式h=2gt2,得t = 0.2 s,根据公式

5、x=vt,得v=1 m/s碰撞前后Q和S组成的系统动量守恒,贝U有 mvQ = 2mv解得 vq = 2 m/s。(3)P、Q和弹簧组成的系统动量守恒,则有 MvP = mvQ解得 vp = 1 m/s对P、Q和弹簧组成的系统，由能量守恒定律有Ep = 1MvP+1mvQ解得 Ep = 0.3 Jo答案 (1)12 N (2)2 m/s (3)0.3 J动量与能量观点的综合应用解题技巧(1)若研究对象为一个系统，应优先考虑应用动量守恒定律和能量守恒定律(机 械能守恒定律)。(2)若研究对象为单一物体，且涉及功和位移问题时，应优先考虑动能定理。(3)动量守恒定律、能量守恒定律(机械能守恒定律卜动

6、能定理都只考查一个 物理过程的初、末两个状态有关物理量间的关系，对过程的细节不予细究，这正 是它们的方便之处，特别对于变力作用问题，就更显示出它们的优越性。立例2 (2019福建漳州二模)如图所示，倾角8= 37的介光滑固定斜面上放有A、B、C三个质量均为m= 0.5 kg的 产/ 物块(均可视为质点)，A固定，C与斜面底端处的挡板接触，飞谭B与C通过轻弹簧相连且均处于静止状态，A、B间的距离d = 3 m,现释放A,一段时间后A与B发生碰撞，A、B的碰撞为弹性碰撞，碰撞后立即撤去 A,取g=10 m/s2, sin37=0.6, cos37 = 0.8。(1)求A与B碰撞前瞬间A的速度大小v

7、。；(2)若B沿斜面向下运动到速度为零时(此时弹簧仍在弹性限度内)，弹簧的弹 性势能增量Ep=10.8 J,求B沿斜面向下运动的最大距离 x;(3)若C刚好要离开挡板时，B的动能Ek=8.7 J,求弹簧的劲度系数k0解析(1)对A由释放到与B碰撞前瞬间，根据机械能守恒定律有：mgdsinO12= 2mvo解得：vo = 6 m/s。设碰撞后瞬间A、B的速度大小分别为vi、v2,根据动量守恒定律有： mv0= mv1 + mv21cle 1cA、B碰撞过程系统机械能守恒，有：2mv0 = 2mv1+ 2mv2解得：vi = 0, v2=v0=6 m/sA、B碰撞后，对B沿斜面向下压缩弹簧至B速度

8、为零的过程,1 C根据能重守恒止律有： Ep=2mv2+ mgxsin 0解得：x= 0.6 m。(3)A、B碰撞前，弹簧的压缩量为：次=史智6 k当C刚好要离开挡板时，弹簧的伸长量为：乂2=电瞰 k可见，在B开始沿斜面向下运动到C刚好要离开挡板的过程中，弹簧的弹性 势能的改变量为零。1 2根据机械能寸包止律有：？mv2= Ek+ mg(x1 + x2)sin 0解得：k= 60 N/m。答案 (1)6 m/s (2)0.6 m (3)60 N/m力学三大观点解决多过程问题解题技巧多过程问题看似复杂，但一般都可以划分为多段基本运动形式：直线运动、 平抛运动、圆周运动。1 .解题思路：（1）对于

9、这类问题，首先做受力分析和运动分析，根据受力和运动特点将多过程问题划分为几个基本的力学模型，最好画出草图。提示：对于比较复杂的多过程运动，例如两个以上物块在木板上的滑动，当速度达到相同时受力特点有可能发生突变，这时要仔细分析临界情况，看是否要 划分过程。（2）然后根据每个过程的特点，结合力学三大观点的选用原则选择合适的力学 规律（动能定理、机械能守恒定律、能量守恒定律、牛顿运动定律、运动学关系式、 动量守恒定律、动量定理）列方程，并注意过程衔接处的物理量关系 （如速度大小 不变）。（3）联立方程求解（有些情况需要先计算出一个过程末的物理量， 然后再据此重 复（1）（2）步骤分析下一个过程列方程

10、求解，层层递进）。2 .过程等效：根据受力特点，有些多个过程可以简化为一个过程应用力学规律，提高效率。例如物体经过多段光滑轨道，虽然运动规律不同，但可以整体上 运用机械能守恒定律；多个物体连续多次碰撞，有时可以看成一个过程运用动量守恒定律。作简化等效处理时要注意细节分析，如几个物体连续碰撞时虽然动量守恒，但可能有机械能损失，这种情况极容易出错。陡例3 （2019山东滨少卜|模拟）如图甲所示，足够长白木板C通过某一装置锁定 在地面上，物块A、B静止在木板C上，物块A、B间距离为1.1 m。开始时物块 A以速度vo = 6 m/s向右运动，物块A在与B碰撞前一段时间内的运动图象如图 乙所示。已知物

11、块A、B可视为质点，质量分别为 mA= 1 kg、mB = 4 kg, A、B与 木板间的动摩擦因数相同，木板C的质量为mc=1 kg, C与地面间的动摩擦因数1为1 A与B弹性碰撞过程时间极短、可忽略摩擦力的影响，A、B碰撞瞬间木板C解除锁定。重力加速度取10 m/s2。求:(1)物块与木板间的动摩擦因数；(2)碰撞后瞬间物块A的速度；(3)最后停止时物块A、B间的距离(结果保留两位小数)。一一一一人，加斛析 根据图象可知aA=对A受力分析并由牛顿第二定律有：mAg= mAaA联立式解得物块与木板间的动摩擦因数以= 0.5(2)设碰撞前瞬间A的速度为v,则v2 v0= 2aAxi由于A、B弹

12、性碰撞，取向右为正方向，设碰撞后A、B的速度分别为va、vb,贝U mAV= mAVA+ mBVB12 12 , 12 小?mAv =2mAvA + ?mBvB 联立式解得：vA = 3 m/s, vb = 2 m/s即碰撞后瞬间物块A的速度大小为3 m/s,方向向左。(3)碰撞后对木板C受力分析得以mBg 阳mAg 区(mA+mB+mc)g= mcac 由物块B受力得：pimBg=mBaB分析可知B先与C相对静止，设经时间ti物块B与木板C达到相同的速度v,则v= vb aBti 此时C的速度为v = acti?联立？式解得：v=1.0 m/s, ti = 0.2 s从A、B碰撞结束到B、C

13、速度相同，设B向右的位移大小为X2,则VB+VX2- -2tl ?此时A仍向左运动B、C相对静止后一起向右运动，设其加速度大小为a,则向mAg+ 区(mA+mB+mc)g = (mB+mc)a?分析可知B、C速度减为零后停止运动，A继续向左减速，设B、C 一起向右运动的位移大小为 X3,则0v2= 2ax3?设A碰撞后到停下经过的位移大小为 X4,则0 vA= 2aAX4?最后停止时物块A、B间的距离x= x2 + x3 + x4= 1.37 m。答案 (1)0.5 (2)3 m/s,方向向左 (3)1.37 m热点集训3 . (2019湖南岳阳模拟)如图所示，一块足够长的木板 C质量为4m,

14、放在光 滑的水平面上，在木板上自左向右放有 A、B两个完全相同的炭块(在木板上滑行 时能留下痕迹)，两炭块质量均为m,与木板间的动摩擦因数均为 内开始时木板 静止不动，A、B两炭块的初速度分别为V0、2v0,方向如图所示，A、B两炭块相 距足够远。求：W211nA mrp一一一一(1)木板的最终速度；(2)木块A在整个过程中的最小速度；(3)A、B两炭块在木板上所留痕迹的长度之和。0 7v0答案(1)0.5v0 v0 (3)g解析(1)选A、B、C整体为研究对象，由动量守恒定律可得:mv0+ m 2v0= (m+ m+4m)v解得：v=0.5vo。(2)A、B做匀减速直线运动的加速度大小 a

15、= mg Nga mg a mg 1A、B都滑动时，木板的加速度大小 a = 4m =2N自因为A的初速度较小，A与木板先达到共同速度，A与木板达到共同速度后, 再与木板一起做匀加速直线运动，可知 A与木板速度相同时，速度最小。设此过 程经历时间为t,则：v0at=a t,1则A的最小速度 Vmin=V0at=3v0。(3)全过程根据能量守恒定律得：11 mgx2mv0 + 2m (2v。)2 2 6mv2人口7v2解得：X=4 。4闺4 . (2019山东滨州模拟)如图a所示，轻质弹簧左端固定在墙上，自由状态时 右端在C点，C点左侧地面光滑、右侧地面粗糙。用可视为质点的质量为 m=1 kg

16、的物体A将弹簧压缩至。点并锁定。以。点为原点建立坐标轴。现用水平向右 的拉力F作用于物体A,同时解除弹簧锁定，使物体 A做匀加速直线运动，拉力 F随位移x变化的关系如图b所示，运动到0.225 m处时，撤去拉力F。(1)求物体A与粗糙地面间的动摩擦因数以及向右运动至最右端的位置D点的 坐标；(2)若在D点给物体A一向左的初速度，物体 A恰好能将弹簧压缩至。点， 求物体A到C点时的速度；(3)质量为M=3 kg的物体B在D点与静止的物体A发生弹性正碰，碰后物 体A向左运动并恰能压缩弹簧到 。点，求物体B与A碰撞前的瞬时速度。答案 (1)0.5 0.45 m (2)-22 m/s (3)4 m/s

17、解析(1)由于物体A做匀加速直线运动，结合图象分析可知，在 C 点：Fc = 5 N = ma解得：a=5 m/s2在C点右侧：F仙mg ma, F = 10 N解得：尸0.5从。到C点，物体做匀加速运动，则：vC = 2axoc解得：vc=1 m/s从C到D的过程中，由动能定理得：1 2Fxi pm gcD=0 2mivc其中 xi = 0.225 m-0.1 m=0.125 m解得：xcd=0.35 m则 D 点坐标为：xd=xoc+xcd = 0.45 m。12(2)物体A将弹簧由C点压缩至O点的过程，由动能定理得：一W弹=02mvC1物体从O到C,由动能定理得： W弹+WF= 2mvC

18、-0“ Fc其中 W=2xOC2联立斛得：vci= 2 m/s。设B碰前速度为V0,碰后速度为V1;碰后A的速度为V2,则:Mv0= Mvi+ mv22mv0=：M v2 + 2mv2物体A从D到C过程中，由动能定理:-a mgx = 2mvCi - 2mv24联立解得：vo=3 m/s。3. (2019湖南长沙第一中学高三下学期模拟)一质量M = 2 kg的长木板B静止在光滑的水平面上，B的右端与竖直挡板的距离为s=0.5 m。一个质量为m=1kg的小物体A以初速度v0=6 m/s从B的左端水平滑上B,当B与竖直挡板每次 碰撞时，A都没有到达B的右端。设物体A可视为质点，A、B间的动摩擦因数 尸0.2, B与竖直挡板碰撞时间 极短且碰撞过程中无机械能损失，g取10 m/s2。求：1Ptd c强MU HL 川SLtFFlFWhRF 1MFTWVRTI XfTMmU(1)B与竖直挡板第一次碰撞前的瞬间,A、B的速度值各是多少?(2)最后要使A不从B上滑下，木板 位有效数字)B的长度至少是多少？(最后结果保留三答案 (1)4 m/s 1m/s (2)8.96 m解析(1)假设B与挡板碰撞前已与A达到共速，设A、B达到共同速度V1时，B向右运动的距离为s1，