213实际问题与一元二次方程(4)

1、列方程解应用题的一般步骤？列方程解应用题的一般步骤？第一步：第一步：设设未知未知数数( (单位名称单位名称); );第二步：第二步：列列出方程；出方程；第三步：第三步：解解这个方程，求出未知数的值；这个方程，求出未知数的值；第四步：第四步：查查(1)值是否符合实际意义值是否符合实际意义, (2)值是否使所列方程左右相等值是否使所列方程左右相等;第五步：第五步：答答题完整（单位名称）。题完整（单位名称）。一、复习一、复习2 2、如果、如果a ,b ,c a ,b ,c 分别表示百位数字、十位数分别表示百位数字、十位数字、个位数字，这个三位数能不能写成字、个位数字，这个三位数能不能写成abcabc

2、形式？为什么？形式？为什么？1 1、在三位数、在三位数345345中，中，3 3，4 4，5 5各具体表示各具体表示的什么？的什么？二、新课二、新课100a+10b+c100a+10b+c解：设较小的一个奇数为解：设较小的一个奇数为x，则另一个为，则另一个为 x+2, 根据题意得：根据题意得：x(x+2)=323 整理后得：整理后得：x2+2x-323=0 解这个方程得：解这个方程得：x1=17 x2=-19 由由x1=17 得：得：x+2=19 由由 x2=-19 得：得：x+2=-17 答：这两个数奇数是答：这两个数奇数是17，19，或者，或者-19，-17。例例1 1、两个连续奇数的积是

3、、两个连续奇数的积是323323，求这两个数。，求这两个数。例例2:2:有一个两位数，它的两个数字之和是有一个两位数，它的两个数字之和是8 8，把这个两位数的数字交换位置后所得的数乘把这个两位数的数字交换位置后所得的数乘以原来的数就得到以原来的数就得到18551855，求原来的两位数。，求原来的两位数。解：设原来的两位数的个位数字为解：设原来的两位数的个位数字为x,x,则十则十位上的数字为位上的数字为8-x8-x，根据题意得：，根据题意得：1010（8-x8-x）+x+x10 x+(8-x)10 x+(8-x)=1855=1855整理后得：整理后得： x x2 2-8x+15=0-8x+15=

4、0解这个方程得：解这个方程得：x x1 1=3 x=3 x2 2=5=5答：原来的两位数为答：原来的两位数为3535或或53.53.3 3、一个六位数，低位上的三个数字、一个六位数，低位上的三个数字组成的三位数是组成的三位数是a ,a ,高位上的三个数高位上的三个数是是b b，现将，现将a a，b b互换，得到的六位数互换，得到的六位数是是_。课堂练习：课堂练习：1 1、两个连续整数的积是、两个连续整数的积是210210，则这两个，则这两个数是数是 。2 2、已知两个数的和等于、已知两个数的和等于1212，积等于，积等于3232，则这两个数是则这两个数是 。1414，1515或或 -14-14

5、，-15-154 4，8 81000a+b1.如图是宽为如图是宽为20米米,长为长为32米的矩形耕地米的矩形耕地,要修筑要修筑同样宽的三条道路同样宽的三条道路(两条纵向两条纵向,一条横向一条横向,且互相垂且互相垂直直),把耕地分成六块大小相等的试验地把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验要使试验地的面积为地的面积为570平方米平方米,问问:道路宽为多少米道路宽为多少米?解解: :设道路宽为设道路宽为x x米，米，则则570)20)(232(xx化简得，化简得，035362xx0) 1)(35(xx1,3521xx其中的其中的 x=35超出了原矩形的宽，应舍去超出了原矩形的宽，应舍去.答答:道

6、路的宽为道路的宽为1米米.2.如图如图,长方形长方形ABCD,AB=15m,BC=20m,四周外四周外围环绕着宽度相等的小路围环绕着宽度相等的小路,已知小路的面积为已知小路的面积为246m2,求小路的宽度求小路的宽度.ABCD解解: :设小路宽为设小路宽为x x米，米，则则2015246)215)(220(xx化简得，化简得，01233522xx0)412)(3(xx241,(321xx舍去）答答:小路的宽为小路的宽为3米米.例例3. (2003年年,舟山舟山)如图，有长为如图，有长为24米的篱笆，一面米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度利用墙（墙的最大可用长度a为为10米），围成中间隔米）

7、，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。设花圃的宽有一道篱笆的长方形花圃。设花圃的宽AB为为x米，米，面积为面积为S米米2，（1）求）求S与与x的函数关系式的函数关系式;（2）如果要围成面积为）如果要围成面积为45米米2的花圃，的花圃，AB的长是多少米？的长是多少米？【解析】【解析】(1)(1)设宽设宽ABAB为为x x米，米，则则BCBC为为(24-3x)(24-3x)米，这时面积米，这时面积S=x(24-3x)=-3xS=x(24-3x)=-3x2 2+24x+24x(2)(2)由条件由条件-3x-3x2 2+24x=45+24x=45化为：化为：x x2 2-8x+15=0-8x+15=0解

8、得解得x x1 1=5=5，x x2 2=3=30024-3x1024-3x10得得14/3x14/3x8 8xx2 2不合题意，不合题意，AB=5AB=5，即花圃的宽，即花圃的宽ABAB为为5 5米米 例例4某林场计划修一条长某林场计划修一条长750m，断面为，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为等腰梯形的渠道，断面面积为1.6m2， 上上口宽比渠深多口宽比渠深多2m，渠底比渠深多，渠底比渠深多0.4m （1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？ （2）如果计划每天挖土）如果计划每天挖土48m3，需要多，需要多少天才能把这条渠道挖完？少天才能把这条渠道挖完？分析：分析：

9、因为渠深最小，为了便于计算，不妨因为渠深最小，为了便于计算，不妨设渠深为设渠深为xm，则上口宽为，则上口宽为x+2， 渠底为渠底为x+0.4，那么，根据梯形的面积公式便可建，那么，根据梯形的面积公式便可建模模解：（解：（1）设渠深为）设渠深为xm 则渠底为（则渠底为（x+0.4）m，上口宽为（，上口宽为（x+2）m依题意，得：依题意，得：6 . 1)4 . 02(21xxx整理，得：整理，得：5x2+6x-8=0 解得：解得：x1=0.8m，x2=-2（不合题意（不合题意,舍去）舍去）上口宽为上口宽为2.8m，渠底为，渠底为1.2m（天）25487501.6(2)答：渠道的上口宽与渠底深各是答

10、：渠道的上口宽与渠底深各是2.8m和和1.2m；需要需要25天才能挖完渠道天才能挖完渠道1.如图，宽为如图，宽为50cm的矩形图案由的矩形图案由10个全等的小长个全等的小长方形拼成，则每个小长方形的面积为方形拼成，则每个小长方形的面积为【 】A400cm2 B500cm2 C600cm2 D4000cm2A80cmxxxx50cm2. 在一幅长在一幅长80cm，宽，宽50cm的矩形风景画的四周的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸，设金色纸边的宽为边的宽为

11、xcm，那么，那么x满足的方程是满足的方程是【 】Ax2+130 x-1400=0 Bx2+65x-350=0Cx2-130 x-1400=0 Dx2-65x-350=0B3如图，是长方形鸡场平面示意图，一边如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为长为35m，所围的面积为，所围的面积为150m2，则此长方，则此长方形鸡场的长、宽分别为形鸡场的长、宽分别为_4、某农户、某农户1997年承包荒山若干亩，投资年承包荒山若干亩，投资7800元改造后元改造后种果树种果树2000棵，其成活率为棵，其成活率为90%。在今年。在今年(注

12、：今年指注：今年指2000年年)夏季全部结果时，随意摘下夏季全部结果时，随意摘下10棵果树的水果，棵果树的水果，称得重量如下：称得重量如下：(单位：千克单位：千克)8，9，12，13，8，9，11，10，12，8根据样本平均数估计该农户今年水果的总产量是多少？根据样本平均数估计该农户今年水果的总产量是多少？此水果在市场每千克售此水果在市场每千克售1.3元，在水果园每千克售元，在水果园每千克售1.1元，该农户用农用车将水果拉到市场出售，平均每天出元，该农户用农用车将水果拉到市场出售，平均每天出售售1000千克，需千克，需8人帮助，每人每天付工资人帮助，每人每天付工资25元元.若两种若两种出售方式

13、都在相同的时间内售完全部水果，选择哪种出出售方式都在相同的时间内售完全部水果，选择哪种出售方式合理？为什么？售方式合理？为什么？该农户加强果园管理，力争到该农户加强果园管理，力争到2002年三年合计纯收入达到年三年合计纯收入达到57000元，求元，求2001年、年、2002年平均每年的增长率是多少？年平均每年的增长率是多少？(纯收入纯收入=总收入总收入-总支出总支出)解解:(1)样本平均数为样本平均数为千克）(10)812101198131298(101x总产量总产量=200090%10=18000(千克千克)(2)在果园出售的利润是在果园出售的利润是1.1180007800=12000(元元

14、)在市场出售的利润是在市场出售的利润是1.3180007800(180001000)825=12000(元元)所以两种出售方式相同所以两种出售方式相同,选择哪一种都可以选择哪一种都可以;(3)设设2001年、年、2002年平均每年的增长率是年平均每年的增长率是x,得得,57000)1 (12000)1 (12000120002xx x1 = 0. 50=50%,x2 =3.5(不合题意不合题意,舍去舍去) 答：答： 2001年、年、2002年平均每年的增长率是年平均每年的增长率是50%4.某同学进行社会调查，随机抽查了某个地区的某同学进行社会调查，随机抽查了某个地区的20个家庭的收入情况，个家

15、庭的收入情况，并绘制了统计图并绘制了统计图.请你根据统计图给出的信息回答：请你根据统计图给出的信息回答：(1)填写完成下表：填写完成下表：这这20个家庭的年平均收入为个家庭的年平均收入为_万元；万元；(2)样本中的中位数是样本中的中位数是_万元，众数是万元，众数是_万元；万元；(3)在平均数、中位数两数中，在平均数、中位数两数中，_更能反映这个地区家庭的年收入水平更能反映这个地区家庭的年收入水平.(4)要想这要想这20个家庭的年平均个家庭的年平均收入在收入在2年后达到年后达到2.5万元万元,则每年的平均增长率是多少则每年的平均增长率是多少?年收入年收入/万元万元0.60.91.01.11.21.