广西桂林十八中2018_2019学年高二数学下学期开学考试试题理

1、桂林十八中2018-2019学年度17级高二下学期开学考试卷数学（理科）注意事项：本试卷共4页，答题卡2页。考试时间120分钟，满分150分；正式开考前，请务必将自己的姓名、考号用黑色水性笔填写清楚并张贴条形码;请将所有答案填涂或填写在答题卡相应位置，直接在试卷上做答不得分。第I卷（选择题，共60分）、选择题（每小题只有一个选项符合题意。每小题5分，共60分)13 /91.已知i是虚数单位，复数 z满足（i 1）zC.D.B.1i22 .若 COS(一 2A. 293 .已知平面向量A. ( 5, 10),则 cos(B. 5 r9 (1,2), b ( B . ( 4,C.D.4 .已知命题

2、p:2,m), 8)a/b,则 2a . ( 3, 6)r 3bDx 4,log 2 x 2；命题 q:在 ABC 中，若. ( 2, 4)t .3 t 一,则sin A则 32卜列命题为真命题的是D-PA. 6q 来 5.B. P在等差数列an.12中，为+3%+215=120,P则 a2 +a14 =D6.已知函数f (x)cosx,f（x）是函数f（x）的.导函数，则f（x）的图象大致是ABcI)4 y 1 0所截得的线段长为27过原点且倾斜角为一的直线被圆x23A.1B.2C.3D.48.如图所示，网格纸上小正方形的边长均为 则该几何体的体积为1,A. 4粗线画出的是某几何体的三视图,

3、9.执行如图所示的程序框图，则输出的S值为.7来D/2 3A.485051495010.已知函数Asin,一一兀COx(|) A 0, co0,的部分图象如图所示,若将f (x)图像上的所有点向右平移一个单位得到函数6g(x)的图像,49C.翌512k -,2k4则一函数g(x)的单调递增区间为A. k k,4C. k 一 k 3 ,11已知双曲线2k -,2k36 ,k2 x C: a2y_0,b0的左右焦点分别为不F2,过F2的直线交C的右支于P、Q两点，若PF1A.24 B.3F1F2 ,3 PF27C. -52 QF2，则该双曲线的离心率为10 D.-312.已知a,b为正实数，直线y

4、 xa与曲线yln(x b)相切，贝U2六的取值范围是A. (0,). (0,1)1、.(吟 1,第II卷(选择题,共 90分)二、填空题(每小题 5分,x 313.已知x, y满足y x共20分)00 ,则目标函数z2x y的最大值为14.已知 a 0 , 1 , 2 , b 1 , 1 , 3 , 5 ,则函数 f x 增函数的概率是.ax2 2bx在区间1 ,上为15.所有棱长都相等三棱锥 A-BCD中，E是棱AD的中点, 则该正四面体的外接球的表面积为P是棱AC上一动点，BPPE的最小值为.14,fX2卜一恒k 173acosC .2x 1xg Xi16 . 设函数 f X , g X

5、 F ,对任息.X1,X20,，不等式 xek成立，则正数k的取值范围是三、解答题（共70分）（本大题共6小题，共70分）17 .（本小题满分10分）在 ABC中，角A , B , C的对边分别为a , b , c ,且2bcosA J3ccos A（1）求角A的值；（2）若 B , BC边上中线AM ，求 ABC的面积.618 .（本小题满分12分）1*已知数列 an 中，a产一，an+1 =3an +2n（n N ）.31令bn an 1 an 1,求证：数列bn是等比数列;2求数列an的通项公式.19 .（本小题满分12分）已知X 3是f x X3 aX2 3x的极值点1求a;（2）若关

6、于x的方程f x m 0有三个不同的实根，求实数 m的取值范围20 .(本小题满分12分)如图，三棱柱 ABC AB1cl中，BCA 90,AC1 平面ABC1 证明：BC A1A;2若BC=AC,AA AC,求二面角B A1B C的余弦值.21 .(本小题满分12分)2y 1的左右焦点.4, 1 , 一 x2设F1,F2分别是椭圆一5(1)若P是该椭圆上的一个动点，求再1% 的最大值和最小值.(2)是否存在经过点 A (5,0)的直线l与椭圆交于不同的两点C,D,使彳#尸2。=尸2口?若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由.22.(本小题满分12分) 已知函数f x虫卫x(1)求f(x

7、)在1,a (a 1)上的最小值;(2)若关于x的不等式f2(x) mf(x) 0只有两个整数解，求实数 m的取值范围.题号123456789101112答案A1DBB 1DP AD 1CBACC桂林十八中17级高二下学期开学考试卷数学（理科）参考答案选择题。.填空题。13.-314.1-15.1216.31三.解答题。2e 117.解：Q2bcosA、. 3ccosA 3acosC,由正弦定理，得2sin BcosA 百sinCcosA /3sinAcosC,L L L L L L 2分2sin BcosA . 3sin A C2sin BcosA QsinBL L L L L L 4分Q

8、sinB 0,cosA 走，又 0 A ,2A .L L L L L L 6分 6八一八一 22 Q B , C AB， 63可知 ABC为等腰三角形，L L L L L L 8分在ABC中，由余弦定理得AM 2 AC2 MC2 2AC MC cos, 32即 7 b2b 2bb cos,223b 2,L L L L L L 10分ABC的面积为 S 1b2sinC x/3.L L L L L L 12分 218.解：1由题，当 n 1时，a23a12 13.Q b1a2a11 Qan 13an 2n, an 2 3an 12 n1 ,an 2 - an 13an 1 - 3an 3 3 an

9、1 - an113两式相得 an 2 - an 1 3a n 1 - 3an 2,bn 1 3bn.一 11八又 b1 0, bn 04 分3所以数列b是以11为首项，3为公比数列的等比数列.5分n 32 由1 知bn Ad1 131 3n1 11 即an 11 I,当 n 2时，an -an1 113n 3-1,7分n ii-1L La3-a2 1 1 33 3 -1, _ 2 3a2-a1 11 3-1,将上述n-1个式子累加，得an a1 11 3 1 30 31 L 3n 3一n 5.26110n 21n 2an 3 n .221又Qa1 1满足上式.39分3 1 1 3n 1n 11

10、1 n 11 311分11n 21*八an3n 2 n -,n N .12分2219.解：1 fx3x22ax3LL L L L L2分由已知得f3 =0a5LL LL L L 4分2 记g(x)f xmx35x23x m, g(x)3x210x 3令 g (x)213x2 10x 3 0,得 x Mx 3x 22,33g (x)g x 6 极小值3,+L L L L L L 6分Zg x极小值=f 3 +m=-9+m, g x极大值=f113-+m=327由g(x)的简图知，当且仅当g(1) o八3, L L L L L L 9分g(3) 013八即m云 ,m 9时,m 9 027函数g(x

11、)有三个不同零点，13即关于x的万程f x m 0有二个不同的头根 m的氾围是(,9) 12分2720 .解：1 证明：Q AG 平面ABC, AC1 BCQ BCA 900, BC AC,又QAC1、AC 平面AC1C,且AC1I AC A,BC 平面 AC1C,QAA1 平面 AC1C, BC AA1.4 分2 Q AC1 平面ABC, AC1 AC,四边形ACCiA为菱形，AA AC.C1C AA AC,取A1C1 的中点 D,连结 CD1,则CD1 AC.由1知CD1 BC,则可建立 如图所示的空间直角坐标系 C-xyz.设 BC AC 2,则 A 2,0,0 , Ci -1,0,y/

12、3 , B 0,2,0 , A 1,0,43 , uiuuir uuuumrBA BA 2, 2,0 ,BA1, 2,73ur设平面&BA的法向量mX1,y1,Z1 ,uuuu irB1Al m 02x1 2y1 01r则 uuur u厂，可取 mJ3,/3,1 ,BA1 m 0x1 2y13 0得：k 55立时，设交点为5C (x1,y1) ,D (x2,y 2) ,CD 中点为 R (x0,y。)则“坐5k,X 04- y 0= k (X0 5)Xi X22 25k225k2 5k25k2 45)=-L L L 420k又|F 2c| = |F2D|,有 F2R_Ll,即 k5kkF2R

13、= - 1L L L L L L 10 分20k22 = - 14 20k2，所以满足条件的直线l不存在.L L L L L L 12分C /20k 、0 (2)即 k kF R k 5k , 4F2R25k21 25k2 4即20k2 = 20k2-4,该等式不成立1 ln(2 x)22.解：(1) f (x) 2-,xe令f (x) 0得f (x)的递增区间为(0,-);2令f (x) 0得f (x)的递减区间为f(x)的最小值为f(1) In 2；-,a 上为减函数，又2ex 1,a ,则当1 a 时，f (x)在1,a上为增函数,2e_e当a-时，f (x)在1,一上为增函数，在2 2. In 4.f(2)In 2f(1),2e若一a 2, f(x)的最小值为 f (1) In 2, 2若a 2, f(x)的最小值为f(a) 见Za, a2 , f (x)的最小值为综上，当1 a 2时，f(x)的最小值为f(1) In2;当af(a) Ina L L L L L L 6分 a0得f(x)的递减区间为(士2),(2)由(1)知f(x)的递增区间为(0);令f (x) 2且在e, 2上 In2x In e 1 0,又x0,f(x) 02 -一 一-一m 0时，由不等式 f (x) mf (x)1(2,)整数解有无数多个，不合题意； .2 . .