贵阳市2018年中考数学试卷及答案

1、贵阳市2018年中考数学试卷及 答案贵阳市2018年初中毕业生学业(升学)考试试题卷 数学同学你好！答题前请认真阅读以下内容：1 .全卷共4页，三个答题，共25小题， 满分150分，考试时间为120分钟.2 . 一律在答题卡相应位置作答，在试题卷 上答题视为无效.3 .可以使用科学计算器.一、选这题(以下每个小题均有 A B、C D四 个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题 3 分，共30分)1 .当x=1时，代数式3x+1的值是(B )(A)-1(B)-2(C)-3(D)-4【解】3x(1) +1= 22 .如图，在 ABC中有四条线段 DE, BE, EF,

2、 FG,其中有一条线段是 ABC的中线，则该线 段是(B )(A)线段 DE (B)线段 BE(C)线段EF(D)线段FG【解】略cR第2题第3题第5题3 .如图是一个几何体的主视图和俯视图，则这 个几何体是(A )(A)三棱柱(B)正方体(C)三棱锥(D)长方体【解】略4 .在“生命安全”主题教育活动中，为了解甲、 乙、丙、丁四所学校学生对生 命安全知识掌握 情况，小丽制定了如下方案，你认为最合理的是(D )(A)抽取乙校初二年级学生进行调查(B)在丙校随机抽取600名学生进行调查(C)随机抽取150名老师进行调查(D)在四个学校各随机抽取150名学生进行调 查【解】略5 .如图，在菱形AB

3、CD, E是AC的中点，EF II CB交AB于点F,如果EF=3,那么菱形ABCD 的周长为(A )(A) 24(B) 18(C) 12(D)9【解】E、F分别是AC AB的中点且EF=3BC=2EF=6四边形ABCD是菱形AB=BC=CD=DA=6.菱形 ABCD 的 周长为6 X4=246.如图，数轴上有三个点 A、B、C ,若点A、 B表示的数互为相反数，则图中 点C对应的数 是(C )(A) -2(B) 0(C) 1(D)4. I 1 I 【 I 111A AC B【解】记点A、B、C对应的数分别为a、b、c a、b互为相反数a b = 0由图可知：b a=6/. c=17 .如图，

4、A B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1,则tanBACC勺值为（B ）（A） 12 （B）1（C） 弓（D）C【解】囹解：如囹（弟二/|、囹）8 .如图，小颖在围棋盘上两个格子的格点上任 意摆放黑、白两个棋子，且两个 棋子不在同一 条网格线上，其中，恰好摆放成如图所示位置的 概率是（A ）（A）112 A（C）:（D）5【解】如图两个棋子不在同一条网格线上 两个棋子必在对角线上，如图：有6条对角线供这两个棋子摆放，考虑每条对角线两端点皆可摆放黑、白棋子故有6 X 2=12种可能）而满足题意的只有一种可能，从而恰好摆放成如图所示位置的概率9. 一次函数y=kx-1的图象经过点P,且

5、y的值 随x值的增大而增大，则点P的坐标可以为（C）(A) (-5, 3)(B) (1,-3)(C)(2, 2)(D) (5,-1 )【解】: y的值随x值的增大而增大，k >0(A) ( 5, 3) k 3- 4 0(B) (1, 3) k2 0'"55'，1(C) (2, 2) k 1 2 0(D) (5, 1) k 5-1 010.已知二次函数及一次函数y x2 X 6,将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻 折到x轴下方，图象的其余部分 不变，得到一个新图象（如图所 示）当直线y=x+m与新图象有4 个交点时，m的取值范围是（D ）(A) 25 m 3(B

6、) 25 m -2(C) 2m 3(D) 6m 2【解】图解故选D二、填空题（每小题4分，共20分）11 .某班50名学生在2018年适应性考试 中，数学成绩在100110分这个分数段的频率 为0.2 ,则该班在这个分数段的学生为 J0 人.【解】 频数=总数X频率=50*0.2 =1012 .如图，过x轴上任意一点P作y轴的平行 线，分别与反比例函数（x>0）的图象交于A点和B 点，若C为y轴上任意一点，连接AC,BC,则4ABl 的面积为9/2.13 .如图，点M,N分别是正五边形ABCDE勺两 边AB,BC上的点，且AM=BN点。是正五边形的中72度12题【解】如图点C与原点。重合

7、常规解法13【解】略14 .已知关于x的不等式组5 3x 1无解，则a的取 a x 0值范围是a >2【解】解不等式5-3xN1得：xq解不等式a-x <0得：x>a(1 ) 当a<2时，有解a<xV , (2)当a或时，无解说明：给出答案为a>2时无解，a=2时有解。我们 认为，当a=2时，不能满足a-x<0,所以值得讨论。15 .如图，在4AB冲,BC=6,BC边上的高为4,在4ABC勺内部作一个矩形EFGH使EF&BCi上，另外两个顶点分别在AB,AC&上，则对角线E%的最【解】.四边形DEFG是矩形小值为121313DG EF,

8、 ADG ABC"DG,即DG AM BC 4612 3x在 RtAEDGDG EG .DE2 DG2x2 (12 3x)213(x 24)2 144;2. 9131312,1313w 244 八 13 24 24 2 144X 时，EGmin J( )13.，: 9 13 1313三、解答题（本大题10个小题，共100分）17.（本题满分10分）在6 26国际禁毒日到来之际，贵阳市教育局为了普及禁毒知识，提高禁毒意识，举办了 “关爱生命，拒绝毒品”的知识竞赛.某校初一、初二年级分别有300人，现从中各随机抽取 20名同学的测试成绩进行调查分析，成绩如下：初一688810010079

9、948985100881009098977794961009267初二69979689981009910095100996997100999479999879（1）根据上述数据，将下列表格补充完整: 整理、描述数据：分数段60WXW6970WxW7980<x<8990<x< 100初一人数22412初二人数22115分析数据：样本数据的平均数、中位数、满分率如下表年级平均数中位数满分率初一90.19325%初二92.820%得出结论:(2)估计该校初一、初二年级学生在本次测试成绩中可以得到满分的人数共人:(3)你认为哪个年级掌握禁毒知识的总体水平较好，说明理由.【解】(

10、1)97.5次测:年貉学生在屋禁重知11 35总体水初二年级总体掌握禁毒知识水平较好，因为平均数和中位数都高于初一年级17.(本题满分8分)如图，将边长为m的正方 形纸板沿虚线剪成两个小正 方形和两个矩形.拿掉边长为 n的小正方形纸板后，再将剩 下的三块拼成一个新矩形.(1)用含m或n的代数式 表示拼成的矩形周长； 当wm=7,m=4H#1.口，拼成的矩形面积【解】(1)解法一：拼图如图：周长=2 (m+n)+(m-n)=2(2m)=4m解法二：原图计算，拼图前后周长不变，且 拿掉边长为n的正方形后，n仅发生位置变化， 边长为4m【解】解法一：原图： 面积m2 n2 72 42 49 16 3

11、3|解法拼图：面积(m n)(m n) m2 n2 72 44 3318.(本题满分8分)如图，在RtZXABC中，以下是小亮探索 3与sin A弋之间关系的方法sin BabsinA -, sin B 一 cca b c ,c ,sinAsin Ba bsinA sin B根据你掌握的三角函数知识,在图的锐角系，并写出探索过程.【解】作CML AB于点M,作ANBC于点N如图所示:在 RtAAMO：在 RtABMO：sin ACMACCM bCMbsin ACMCMCMsin Bsin BaBCaABO,探索3,上，上之间的关 sinA sin B sinCb a b sin A a sin

12、 B sin Bsin AAN AN . 一在 Rt AANC 中：sinC AN b sinC AC bAN AN在 Rt ANB中：sin B AN c sin BAB c八b cb sinC c sin B sin B sin ca b csin Asin Bsin C19.（本题满分10分）某青春党支部在精准扶贫 活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、 乙两种 树苗让其栽种.已知乙种树苗的价格比甲种树苗 贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与 用360元购买甲种树苗的棵数相同.（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多 少元？1500（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、 乙两种树苗

13、共50棵.此时，甲种树苗的售价比 第一次购买时降低了 10%乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗?【解】（1）设甲种树苗每棵的价格是x元, 则乙种树苗每棵的价格是x+10元。得方程:解得:/棵。360480x x 1030,乙种树苗的价格为30+10=40元答：甲种树苗人格为30元/棵，乙种树苗价 格为40元/棵。【解】（2）设可购买乙种树苗y棵，则可购买甲种树苗为（50-y）棵。根据（1）的结果可知，甲种树苗的现价格为 30 X (1-10%) =27 元/棵150y 11.5413得不等式 :140 y 27(50 y) 1500解得：

14、y 11答：他们量多可以购买乙种树苗11棵20.（本题满分10分）如图，在平行 四边形ABC曲,AE是BC边上的高, 点F是DE的中点,AB与AG关于AE对称,AE与AF关于AG对称。（1）求证：ZXAEF是等边三角形；（2）若AB=2,求 AFD的面积.证明（1）解2:由（1）知： AEF为.四边形ABC京等港四蒯f.AD/ BC又AB与AG关于AE对称,AE AE! BC与AF关于AG对称.BAG为等边三角形，/B=60° AE ± BC , AB=2 , .AEL AD 即/EA氏90 在Rt EAD中.F是ED的中点1 AF ED EF2 AE与AF关于AG对称 .

15、AE=AF .AE=AF=EF .AEF是等边三角形21.（本题满分10分）图是一枚质地均匀的正 四面体形状的骰子，每个面上分别标有数字1,2, 3, 4,图是一个正六边形棋盘.现通过掷 骰子的方式玩跳棋游戏，规则是：将这枚骰子掷 出后，看骰子向上三个面（除底面外）的数字之 和是几，就从图中的A点开始沿着顺时针方向 连续跳动几个顶点，第二次从第一次的终点处开 始，按第一次的方法跳动.（1）随机掷一次骰子，则棋子跳动到点 C处的 概率是；(2)随机掷两次骰子，用画树状图或列表的方 法，求棋子最终跳动到点 C处的概率.【解】随机掷一次骰子，骰子向上三个面(除底面外)的数字之和可以是6、7、8、9.

16、(1)随机掷一次骰子，满足棋子跳动到点C处的数字是8所以，随机掷两次骰子，棋子最终跳动到点C处的概率是1所以，随机掷一次骰子，则棋子跳动到点C处的概率是14(2)随机掷两次骰子，棋子最终跳动到点Ct的数字是14,列表如下：6789612131415713141516814151617915161718树状图如下:31622.(本题满分10分)六盘水市梅花山国际滑雪场自建成以来,吸 引了大批滑雪爱好者，一滑雪者从山坡滑下，测得滑行距离y(单位:m)与滑行时间x(单位:s)之 间的关系可以近似地用二次函数来表示，现测得一组数据，如下表所示滑行时 间x/s0123滑行距离y/m041224(1)根据

17、表中数据求出二次函数的表达式，现测量出滑雪者的出发点与终点的距离大约 840 米,他需要多少时间才能到达终点？(2)将得到的二次函数图象补充完整后 ，向 左平移2个单位，再向下平移5个单位，求平移后 所得函数的表达式.解(1)：设函数的表达式为y ax2 bx c,将数组 代入函数得：c 0a2a b 4解得b2得函数表达式：4a 2b 12c0y 2x2 2x (x 0)当 y=840 时)2x2 2x 840。解得 x1 20 因为 x>0) x22 1所以x=20答：函数表达式为y 2x2 2x (x 0),他需要20s才能到达终点解(2):画图略 由(1)知 y 2x2 2x向左

18、平移2各单位得:y 2(x 2)2 2(x 2) 2x2 10x 12向上平移5个单位得：y 2x2 10x 12 5 2x2 10x 1723.(本题满分10分)如图,AB为。O的直径,且AB=4,点C在半圆 ±,OC±AB,垂足为点O,P为半圆上任意一点， 过P点作PH OCT点E.设OPE勺内心为M,连接 OM,PM.(1)求/ OMP勺度数(2)当点P在半圆上从点B 运动到点A时，求内心M所经过 的路径长.【解】(1). PE! OC ./ PEO= 90° / EPO廿 EOP= 90 .M是OPE勺内心 . / EOM=POM EPMb OPM / P

19、OM+ OPM= / EPO+ EOP)=45在 POM 中，/ OMP=180 -( / POM廿 OPM)=180 -45 ° =135°连接CM作过。M C三点的外接圆, 即ON,连接NC NO在ON的优弧上任取一点 H,连接HC HO如图所示：由题意知：OP=OC / POM=/ COM OM=OM PO阵 COM ./ OMP= OMC=135在 ON 的内接四边形 CMOHK / H=180° -Z OMC=180 -135 ° =45° ./ N=2X 45° =90° 11由题意知： OC -AB -42 2

20、2在等腰直角三角形 CNO43, NC=NO由勾股定理得：NC2 NO2 OC22NC2 22 NC 行，当点P在弧BC上运动日点 M在弧OC上运动 11.一行弧OC = -2CN-2V2442 弧BC与弧AC关于OC对称当点P在弧CA上运动时，点 M所在弧上的运动路径长与当点P在弧BC上运动时,点在上运动的路径长相等，当点P在半圆上从点B运动到点A时，求内心 M所经过的路径长为：2 返J2224.（本题满分12分）如图，在矩形ABC前,AB=2,AD=3,P是BC边 上的一点,且BP=2CP(1)用尺规在图中作出CD边上的中点E, 连接AE,BE(保留作图痕迹,不写作法)；(2)如图,在(1

21、)的条件下,判断EB是否平 分/ AEC并说明理由；(3)如图，在的条件下，连接EP并延长 交AB的延长线于点F,连接AP.不添加辅助线， PFB能否由都经过P点的两次变换与4PAE组 成一个等腰三角形？如果能，说明理由，并写出两种方法(指出对 称轴、旋转中心、旋转方向、旋转角或平移方向和平移距离)；如果不能，也请说明理由（图）（图）（图）【解】（1）作图略EB平分/AEC理由如下：AB=DC=2 CE=DC/2=1 BC=AD=s. tan BEC 331Z BEC=60 ,BE=AE=2EC=2 ABE 是等边三角形/ AEB=60°EB平分/ AECD £ C(3)

22、ZXPFB能由都经过P点的两次变换与 PAE组成一个等腰三角形只需证明 PFB APAB ZPEA等，再通过翻 转、旋转即可25.(本题满分12分)如图，在平面直角坐标系xoy中，点A是反比(1)当m=3日i,求点A的坐标;(2)DE= :设点D的坐标为(x,y),求y 关于x的函数关系式和自变量的取值范围；(3)连接BD,过点A作BD的平行线，与(2)中 的函数图象交于点F,当m为何值时，以A,B,D,F 为顶点的四边形是平行四边形？解(1):32m myA x3332点A的横坐标为 ，当 m=3 时),3 ，点 A (3, 6) 作AFLy轴于点F,则/CFA= 90° ,由题意知：A(m,m2-m)B(0)-m)CAL AB => /ca及 90°又/ CABh CFA=90 / ABC吆 FAB= / FAB吆 CAF= 90/ ABC= / CAF/.RtAAFC RtABFAFA CFFB FA即 2 m CFm m ( m) m得 CF=1 . AD=AC /E=/ AFC=90 , / CAF之 DAE /.RtAAFC RtAAED，AE=AF=m DE=CF=1 一 / _2八 D (2m, m - m -1) x 2m * 2y m m 1消去m得y x2 gx 1 X>2答：DE=