立体几何初步测试题和答案

1、立体几何初步测试题、选择题（本大题共 10小题，每小题6分，共60分）1 .在空间四点中，无三点共线是四点共面的是（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分又不必要条件A.异面直线B.C.平行直线D.3.圆锥的侧面展开图是直径为（ ）A等边三角形C.顶角为30的等腰三角形2 .若a / b , b c A ,则a, c的位置关系是（）相交直线相交直线或异面直线a的半圆面，那么此圆锥的轴截面是B.等腰直角三角形D .其他等腰三角形4 .已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是 一个底边长为8、高为4的等腰三角形，左视图是一个底边 长为6、高为4的等腰三角形.则该

2、几何体的体积为（A 48 B 64 C 96 D 1925.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5 ,且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（A. 25 B . 50C .125 D .都不对6.已知正方体外接球的体积是323A 2,2，那么正方体的棱长等于Cd D壮337.若1、mi n是互不相同的空间直线, 真命题的是（）A.若 / ,l ,n ，则 l nC.若 l ,l/,则B是不重合的平面，则下列命题中为.若 ,l ，则l.若 l n,m n ,贝U lm8 .如图，在正方体 ABCD AiBiCiDi 中，E, F, G, H 分别为AA , AB , BBi , B

3、1C1的中点，则异面直线 EF与GH所成的角等于（）A. 45B . 60 C . 90 D. 1209 .已知两个平面垂直，下列命题一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线;一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线；一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面其中正确的个数是（）.2 C10 .平面与平面平行的条件可以是（）A.内有无穷多条直线与平行； B. 直线a 线a,直线b且a的任何直线都与平行二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11 .直观图（如右图）中，四边形 O A B C为菱形且边长为2

4、cm,则在xoy坐标中四边形ABCD为 ,面积为 cm.12 .长方体ABCD-A1B1GD中，AB=2 BC=3 AA=5,则一只小虫从A点沿长方体 的表面爬到G点的最短距离是 .13 .已知直线b14 .正方体的内切球和外接球的半径之比为15 .如图， ABC是直角三角形，ACB=90 , PA 平面ABC此图形中有一个直角三角形A16 .将正方形ABCD&对角线BD折成直二面角A BD- C,有如下四个结论：（1） ACLBD;（2） ACD等边三角形（3） AB与平面BCM成的角为60 ; （4） AB与CD所成的角为60 其中正确结论的序号为三、解答题（本大题共 4小题，共60分）1

5、7. （10分）如图，PAa平面 ABG平面 PABL平面 PBC 求证：AB BCDD1 3 ,求异面直线A B18. （10 分）在长方体 ABCD AB1clD1 中，已知 DA DC 4, 与B1c所成角的余弦值。.19. （12分）在四棱锥 P-ABCD, PBCJ正三角形，AB,平面 PBC AB/ CDAB=1DC E为 PD 中点.2（1）求证：AE/平面PBC（2）求证：An平面PDC.20. （14分）如图，P为 ABC所在平面外一点，PA 平面ABC, ABC 90 , AE PB于 E , AF PC 于 F求证：（1） BC 平面PAB;(2) AE 平面 PBC ;

6、(3) PC 平面 AEF .21. (14 分)已知 BC计，/ BCD=90 , BG=CD=1, A9平面 BCDAE AF/ADBB0 , E、F分别是AC AD上的动点，且 些 A(01).AC AD(I)求证：不论入为何值，总有平面BEFL平面ABC(n)当入为何值时，平面 BEFL平面ACD立体几何初步测试题参考答案1-5DDABB 6-10 DCBCD11.矩形812.5,213.14.平行或在平面内；正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径,a2 r内切球，r内切球2,届2 r外接球，r外接球 日邑, r内切球：r外接球 1 ：J315. 416.(1) (2

7、)17.证明：过A作AD! PB于D, ADL BC,(4)由平面 PABL平面PBC ,得AD1平面PBC 故设棱长是a又BC PA 故BC1平面PAB所以BC AB18.连接AD ,A1D/B1C,BAD为异面直线A1B与BC所成的角.连接 BD ,在 ADB 中，AB A1D 5, BD 442,则 cos BA1D_2_22_A1B2A1D2BD225253292 AlB AD2 5 525119 .(1)证明：取PC的中点M,连接EM则EM/ CD EM=1 DC所以有EM/ ABM EM=AB,2则四边形ABM昼平行四边形.所以AE/ BMJ3为AE不在平面PBCft,所以AE/平

8、面 PBC.(2)因为 AB,平面 PBC AB/ CD所以 CCL平面 PBC CCL BM.由(1)得,BM, PC,PDC.所以BML平面PDC又AE/ BM所以AEX平面20 .证明：(1) v PA 平面 ABC又PA AB A BC 平面PAB.(2) v BC平面PAB且AE平面PAB ,BC AE ,又丁 PBBC PBB ,AE 平面 PBC.(3)AE平面PBC ,AE PC ,又 丁 AFPC ,且 AE AF A,平面AEF .21.证明：(I)AB，平面. CDL BC且 ABA BC=B又蛆处 (0AC ADBCD - AB CD, .CD,平面 ABC.1),不论入为何值，恒有 EF/ CDEF,平面 ABC不论入为何值恒有平面 BEFL平面 ABC.EF 平面BEF,(n)由(I)知， B已EF,又平面 BEF，平面 ACDB已平面 ACD B