初中数学教学典型案例分析

1、.初中数学教学典型案例分析我仅从四个方面，借助教学案例分析的形式，向老师们汇报一下我个人数学教学的体会，这四个方面是：1.在多样化学习活动中实现三维目的的整合;2.课堂教学过程中的预设和生成的动态调整;3.对数学习题课的考虑;4.对课堂提问的考虑。首先，结合?勾股定理?一课的教学为例，谈谈如何在多样化学习活动中实现三维目的的整合案例1：?勾股定理?一课的课堂教学第一个环节：探究勾股定理的教学师出示4幅图形和表格：观察、计算各图中正方形A、B、C的面积，完成表格，你有什么发现?A的面积B的面积C的面积生：从表中可以看出A、B两个正方形的面积之和等于正方形C的面积。并且，从图中可以看出正方形A、B

2、的边就是直角三角形的两条直角边，正方形C的边就是直角三角形的斜边，根据上面的结果，可以得出结论：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。这里，老师设计问题情境，让学生探究发现数与形的亲密关联，形成猜测，主动探究结论，训练了学生的归纳推理的才能，数形结合的思想自然得到运用和浸透，面积法也为后面定理的证明做好了铺垫，双基教学寓于学习情境之中。第二个环节：证明勾股定理的教学老师给各小组发奋制作好的直角三角形和正方形纸片，先分组拼图探究，在交流、展示，让学生在理论探究活动中形成新的才能 试图发现拼图和证明的规律：同一个图形面积用不同的方法表示。学生展示略通过小组探究、展示证明方法，让学生把已有的

3、面积计算知识与要证明的代数式联络起来，并试图通过几何意义的理解构造图形，让学生在探求证明方法的过程中深化理解数学思想方法，提升创新思维才能。第三个环节：运用勾股定理的教学师出示右图：右图是由两个正方形组成的图形，能否剪拼为一个面积不变的新的正方形，假设能，看谁剪的次数最少。生出示右图：可以剪拼成一个面积不变的新的正方形，设原来的两个正方形的边长分别是a、b，那么它们的面积和就是a2+ b2，由于面积不变，所以新正方形的面积应该是a2+ b2，所以只要是能剪出两个以a、b为直角边的直角三角形，把它们重新拼成一个边长为 a2+ b2 的正方形就行了。问题是数学的心脏，学习数学的核心就在于进步解决问

4、题的才能。老师在此设置问题不仅是检验勾股定理的灵敏运用，更是对勾股定理探究方法和证明思想数形结合思想、面积割补的方法、转化和化归思想的综合运用，从而让学生在解决问题中开展创新才能。第四个环节：挖掘勾股定理文化价值师：勾股定理提醒了直角三角形三边之间的数量关系，见数与形亲密联络起来。它在培养学生数学计算、数学猜测、数学推断、数学论证和运用数学思想方法解决实际问题中都具有独特的作用。勾股定理最早记载于公元前十一世纪我国古代的?周髀算经?，在我国古籍?九章算术?中提出出入相补原理证明勾股定理。在西方勾股定理又被成为毕达哥拉斯定理，是欧式几何的核心定理之一，是平面几何的重要根底，关于勾股定理的证明，吸

5、引了古今中外众多数学家、物理学家、艺术家，甚至美国总统也投入到勾股定理的证明中来。它的发现、证明和应用都蕴涵着丰富的数学人文内涵，希望同学们课后查阅相关资料，理解数学开展的历史和数学家的故事，感受数学的价值和数学精神，欣赏数学的美。新课程三维目的知识和技能、过程和方法、情感态度和价值观从三个维度构建起具有丰富内涵的目的体系，课程运行中的每一个目的都可以与三个维度发生联络，都应该在这三个维度上获得教育价值。2.课堂教学过程中的预设和生成的动态调整案例2：年前，在鲁教版七年级数学上册?配套练习册?第70页，遇到一道填空题：例：设a、b、c分别表示三种质量不同的物体，如下图，图、图两架天平处于平衡状

6、态。为了使第三架天平图也处于平衡状态，那么?处应放 个物体b?通过调查，这个问题只有极少数学生填上了答案，还不知道是不是真的会解，我需要讲解一下。我讲解的设计思路是这样的：一.引导将图和图中的平衡状态，用数学式子符号语言数学语言表示现实问题数学化数学建模：图：2a=c+b. 图: a+b=c.因此，2a=a+b+b.可得：a=2b， c=3b .所以，a+c = 5b.答案应填5.我自以为思维严密，有根有据。然而，在让学生展示自己的想法时，却出乎我的意料。学生1这样考虑的：假设b=1,a=2,c=3.所以，a+c = 5，答案应填5.学生这是用特殊值法解决问题的，虽然特殊值法也是一种数学方法，

7、但是存在很大的不确定性，不能让学生仅停留在这种粗浅的思维表层上。面对这个教学推进过程的教学新起点，我必须深化学生的思维，但是，还不能打击他的自信心，必须保护好学生的思维成果。因此，我立即放弃了准备好的讲解方案，以学生思维的结果为起点，进展调整。你怎么想到假设b=1, a=2, c=3?a、b、c是不是可以假设为任意的三个数?有的学生不假思索，马上答复：可以是任意的三个数。也有的学生持否认意见，大多数将信将疑，全体学生被这个问题吊足了胃口，我趁机点拨：验证一下吧。全班学生立即开场考虑，验证，大约有3分钟的时间，学生们开场答复这个问题：b=2，a=3，c=4时不行，不能满足图、图中的数量关系。b=

8、2，a=4，c=6时可以。结果也该填5.b=3，a=6，c=9时可以，结果也一样。b=4，a=8，c=12时可以，结果也一样。我发现，只要a是b的2倍，c是b的3倍就能满足图、图中的数量关系，结果就一定是5.这时，学生的思维已经由特殊上升到一般了，也就是说在这个过程中，学生的归纳推理得到了训练，对特殊值法也有了更深的体会，用字母表示发现的规律，进而得到a=2b，c=3b .所以，a+c = 5b. 答案应填5.我的目的还没有到达，继续抛出问题：我们列举了好多数据，发现了这个结论，你还能从图、图中的数量关系本身，寻找更简明的方法吗?学生又陷入深深地考虑中，当我巡视各小组中出现了图：2a=c+b.

9、 图: a+b=c.时，我知道，学生的思维快与严密的逻辑推理接轨了。我们是不是都有这样的感受,课堂教学设计兼具现实性与可能性的特征，这意味着课堂教学设计方案与教学施行过程的展开之间不是建筑图纸和施工过程的关系，即课堂教学过程不是简单地执行教学设计方案的过程。在课堂教学展开之初，我们可能先选取一个起点切入教学过程，但随着教学的展开和师生之间、生生之间的多向互动，就会不断形成多个基于不同学生开展状态和教学推进过程的教学新起点。因此课堂教学设计的起点并不是唯一的，而是多元的;不是确定不变的，而是预设中生成的;不是按预设展开僵硬不变的，而是在动态中调整的。3.一节数学习题课的考虑案例3：一位老师的习题

10、课，内容是特殊四边形。该老师设计了如下习题：题1 例题顺次连接四边形各边的中点，所得的四边形是怎样的四边形?并证明你的结论。题2 如右图所示，ABC中，中线BE、CF交于O, G、H分别是BO、CO的中点。1 求证：FGEH;2 求证：OF=CH.题3 拓展练习当原四边形具有什么条件时，其中点四边形为矩形、菱形、正方形?题4 课外作业如右图所示，DE是ABC的中位线，AF是边BC上的中线，DE、AF相交于点O.1求证：AF与DE互相平分;2当ABC具有什么条件时，AF = DE。3当ABC具有什么条件时，AFDE。老师先让学生考虑第一题例题。老师引导学生画图、观察后，进入证明教学。师：如图，由

11、条件E、F、G、H是各边的中点，可联想到三角形中位线定理，所以连接BD，可得EH、FG都平行且等于BD,所以EH平行且等于FG,所以四边形EFGH是平行四边形，下面，请同学们写出证明过程。只经过五六分钟，证明过程的教学就顺利完成了，学生也觉得不难。但让学生做题2，只有几个学生会做。题3对学生的困难更大，有的模拟例题，画图观察，但却得不到矩形等特殊的四边形;有的先画矩形，但矩形的顶点却不是原四边形各边的中点。评课：本课习题的选择设计比较好，涵盖了三角形中位线定理及特殊四边形的性质与断定等数学知识。运用的主要方法有：1通过画图实验、观察、猜测、证明等活动，研究数学;2沟通条件与结论的联络，实现转化

12、，添加辅助线;3由于习题具备了一定的开放性、解法的多样性，因此思维也要具有一定的深广度。为什么学生仍然不会解题呢?学生根底较差是一个原因，在教学上有没有原因?我个人感觉，主要存在这样三个问题：1学生思维没有形成。老师只讲怎么做，没有讲为什么这么做。老师把证明思路都说了出来，没有引导学生如何去分析，剥夺了学生思维空间;2缺少数学思想、方法的归纳，没有提醒数学的本质。出现讲了这道题会做，换一道题不会做的状况;3题3是动态的条件开放题，相对于题1是逆向思维，思维要求高，学生难把握，老师缺少必要的指导与点拨。修正：根据上述分析，题1的教学设计可做如下改进：首先，对于开场例题证明的教学，提出序列化考虑题

13、：1平行四边形有哪些断定方法?2此题能否直接证明EFFG , EH=FG? 在不能直接证明的情况下，通常考虑间接证明，即借助第三条线段分别把EH和FG的位置关系平行和数量关系联络起来，分析一下，那条线段具有这样的作用?3由E、F、G、H是各边的中点，你能联想到什么数学知识?4图中有没有现成的三角形及其中位线?如何构造?设计意图：上述问题1激活知识;问题2暗示辅助线添加的必要性，浸透间接解决问题的思想方法;问题3、4引导学生发现辅助线的详细做法。其次，证明完成后，老师可引导归纳：我们把四边形ABCD称为原四边形，四边形EFGH称为中点四边形，得到结论：任意四边形的中点四边形是平行四边形;辅助线沟

14、通了条件与结论的联络，实现了转化。原四边形的一条对角线沟通了中点四边形一组对边的位置和数量关系。这种沟通来源于原四边形的对角线同时又是以中点四边形的边为中位线的两个三角形的公共边，由此可感受到，起到这种沟通作用的往往是图形中的公共元素，因此，在证明中一定要关注这种公共元素。然后，增设过渡题：原四边形具备什么条件时，其中点四边形为矩形?老师可点拨考虑：怎样的平行四边形是矩形?结合此题特点，你选择哪种方法?考虑一个直角，即中点四边形一组邻边的位置关系。一组邻边位置和数量关系的变化，原四边形两条对角线的位置和数量关系也随之变化。根据修正后的教学设计换个班重上这节课，这是效果明显，大部分学生获得理解题

15、的成功，几个题都出现了不同的证法。启示：习题课教学，例题教学是关键。例题与习题的关系是纲目关系，纲举那么目张。在例题教学中，老师要指导学生学会思维，提醒数学思想，归纳解题方法策略。可以尝试以下方法：1激活、检索与题相关的数学知识。知识的激活、检索缘于题目信息，如由条件联想知识，由结论联络知识。知识的激活和检索标志着思维开场运作;2在思维的障碍处启迪思维。思维源于问题，数学思维是隐性的心理活动，老师要设法采取一定的形式，凸显思维过程，如：设计相关的考虑问题，分解题设障碍，启迪学生有效思维。3及时归纳思想方法与解题策略。从方法论的角度考虑，数学习题教学，意义不在习题本身，数学思想方法、策略才是数学

16、本质，习题仅是学习方法策略的载体，因此，方法策略的总结是很有必要的。题1的归纳总结使题2迎刃而解，题2是将题1的凸四边形ABCD变为凹四边形ABOC，两题的本质是一样的。学生在解题3时，试图模拟题1，这是解题策略问题。题1条件确定，可以通过画图、观察发现，题3必须通过推理发现后才可画出图形。4. 注意课堂提问的艺术案例1：一堂公开课相似三角形的性质，为了理解学生对相似三角形断定的掌握情况，提出两个问题：1 什么叫相似三角形?2 相似三角形有哪几种断定方法?听了学生流利、圆满的答复，老师满意地开场了新课教学。老师们对此有何评价?CBA事实上学生答复的只是一些浅层次记忆性知识，并没有说明他们是否真

17、正理解。可以将提问这样设计：如图，在ABC和A?B?C?中，1A?,补充一个适宜的C?A?B?条件 ，使ABCA?B?C?;2AB/A?B?=BC/B?C?;补充一个适宜的条件 ，使ABCA?B?C?.答复这样的问题，仅靠死记硬背是不行的，只有在真正掌握了相似三角形断定的根底上才能正确答复。这样的提问能起到反思的作用，学生的思维被激活，教学的有效性可以进步。案例2：一堂讲菱形的断定定理是讲对角线互相垂直平分的四边形是菱形的课，老师画出图形后，有一段对话：师：四边形ABCD中，AC与BD互相垂直平分吗?BCAD生：是!师：你怎么知道?生：这是条件!师：那么四边形ABCD是菱形吗?生：是的!师：能

18、通过证三角形全等来证明结论吗?生：能!老师们感觉怎样?实际上，老师已经指明用全等三角形证明四边形的边相等，学生几乎不怎么考虑就开场证明了，所谓的导学本质成了变相的灌输。虽从外表上看似热闹活泼，实那么流于形式，无益于学生积极思维。可以这样修正一下提问的设计：1菱形的断定已学过哪几种方法?1.一组邻边相等的平行四边形是菱形;2.四边相等的四边形是菱形2两种方法都可以吗?证明边相等有什么方法?1.全等三角形的性质;2.线段垂直平分线的性质3选择哪种方法更简捷?案例3：一元一次方程的教学片段：师：如何解方程3x-3=-6x-1?生1：老师，我还没有开场计算，就看出来了，x =1.师：光看不行，要按要求

19、算出来才算对。生2：先两边同时除以3，再被老师打断了师：你的想法是对的，但以后要注意，刚学新知识时，记住一定要按课本的格式和要求来解，这样才能打好根底。老师们感觉怎样?这位老师提问时，把学生新颖的答复中途打断，只满足单一的标准答案，一味强调机械套用解题的一把步骤和通法。殊不知，这两名学生的答复确实富有创造性，可惜，这种偶尔闪现的创造性思维的火花不仅没有被呵护，反而被老师标准的格式轻易否认而窒息扼杀了。其实，学生的答复即使是错的，老师也要耐心倾听，并给与鼓励性评析，这样既可以帮助学生纠正错误认识，又可以鼓励学生积极考虑，激发学生的求异思维，从而培养学生思维才能。有的老师提问后留给学生考虑时间过短

20、，学生没有时间深化考虑，结果问而不答或者答非所问;有的老师提问面过窄，多数学生成了陪衬，被冷落一旁，长期下去，被冷落的学生逐渐对提问失去兴趣，上课也不再听老师的，对学习失去动力。唐宋或更早之前，针对“经学“律学“算学和“书学各科目，其相应传授者称为“博士，这与当今“博士含义已经相去甚远。而对那些特别讲授“武事或讲解“经籍者，又称“讲师。“教授和“助教均原为学官称谓。前者始于宋，乃“宗学“律学“医学“武学等科目的讲授者；而后者那么于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。“助教在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十清楚晰。唐代国子学、太学等所设之“助教一席，也是当朝打眼的学官。至明清两代，只设国子监国子学一科的“助教，其身价不谓显赫，也称得上朝廷要员。至此，无论是“博士“讲师，还是“教授“助教，其今日老师应具有的根本概念都具有了。关于课堂提问，我感觉要注意以下问题：1提问要关注全体学生。提问内容设计要由易到难，由浅入深，要富有层次性，不同的问题要提问不同层次的学生;2提问要有考虑的价值，课堂提问要选择一个最正确的智能高度进展设问，是大多数学生跳一跳，够得着家庭是幼儿语言