二元一次方程与一次函数（一）

1、课题： 二元一次方程与一次函数（一）(定边县砖井镇中学 张炳汉）教学任务分析教学目标知识与技能1、体会二元一次方程与一次函数的关系2、能从“形”的角度理解二元一次方程和二元一次方程组，发展几何直观数学思考教材以“问题串”的形式，揭示方程与函数间的相互转化，使学生在自主探索中学会不同数学知识间可以互相转化的数学思想和方法；情感态度通过学生的自主探索,提示出方程和图象之间的对应关系,加强了新旧知识的联系,培养了学生的创新意识,激发了学生学习数学的兴趣.教学重点（1）二元一次方程和一次函数的关系；（2）建立二元一次方程与一次函数图像之间的对应关系。教学难点方程和函数之间的对应关系，即数形结合和数学转

2、化的意识和能力学情分析学生已有了解方程（组）的基本能力和一次函数及其图像的基本知识，学习本节知识困难不大，关键是让学生理解二元一次方程和一次函数之间的内在联系，体会“数”和“形”间的相互转化，从中使学生进一步感受到“数”的问题可以通过“形”来解决，“形”的问题也可以通过“数”来解决教材分析二元一次方程与一次函数是北师大版教科书八年级（上）第七章第六节内容本节内容共安排2个课时完成，本节课为第1课时该节内容是二元一次方程（组）与一次函数及其图像的综合应用通过探索“方程”与“函数图像”的关系，培养学生数学转化的思想，使学生初步建立了“数”（二元一次方程）与“形”（一次函数的图像（直线）之间的对应关

3、系，进一步培养了学生数形结合的意识和能力课型 新授课教学准备 PPT课件教学方法 自主探究、合作交流与教师的启发诱导相结合。教学手段 应用多媒体辅助教学教学过程设计问题与情境师生行为设计意图活动一创设情境，引入新课问题： 1方程x+y=5的解有多少个？是这个方程的解吗？ 2点（0，5），（5，0），（2，3）在一次函数y的图像上吗？3在一次函数y=的图像上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？4以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图像与一次函数y=的图像相同吗？ 教师出示问题，学生思考后回答 ，借着问题教师点明本节课要学习的内容分析二元一次方程与一次函数之间的关系.由此得到本节课的第一个

4、知识点：二元一次方程和一次函数的图像有如下关系：以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图像上；一次函数图像上的点的坐标都适合相应的二元一次方程通过设置问题情景，让学生感受方程与一次函数的转化，启发引导学生总结二元一次方程与一次函数的对应关系。活动二自主探究，1解方程组2上述方程移项变形转化为两个一次函数y=和y=2x,在同一直角坐标系内分别作出这两个函数的图像3方程组的解和这两个函数的图像的交点坐标有什么关系？由此得到本节课的第2个知识点：二元一次方程和相应的两条直线的关系在同一直角坐标系内分别作出一次函数y=5x和y=2x1的图像，这两个图像有交点吗？交点的坐标与方程组 x+y=5 2x

5、 y=1 的解有什么关系？你能说明理由吗？教师出示实际情境，学生自主探究，交流从而解决问题.本次活动教师主要关注的问题：学生是否参与自主探究中以及是否能够总结出求两条直线的交点坐标可以转化为求这两条直线对应的函数表达式联立的二元一次方程组的解 通过自主探索，使学生初步体会“数”（二元一次方程）与“形”（两条直线）之间的对应关系由学生自主学习，十分自然地建立了数形结合的意识，学生初步感受到了“数”的问题可以转化为“形”来处理，反之“形”的问题可以转化成“数”来处理，培养了学生的创新意识和变式能力活动三辨析研讨，1、请做出下列函数y= x+1和 y=x -2的图像，再做出函数y= x+1和 y=2

6、x +2的图像，2、观察图像，一次函数y= x+1和 y=x -2的图像、y= x+1和 y=2x +2之间有何关系？你能从中“悟”出些什么吗？ 教师出示问题，学生自主探究，交流从而解决问题.我们可以得到：二元一次方程组无解<=>一次函数的图像平行（无交点）二元一次方程组有一解<=>一次函数的图像相交（有一个交点）二元一次方程组有无数个解<=>一次函数的图像重合（有无数个交点） 通过自主探索，辨析研讨使学生再次体会“数”（二元一次方程）与“形”（两条直线）之间的对应关系活动四：反思提升：通过本节课的学习，谈谈你的收获！以“问题串”的形式，要求学生自主总结有关知识、方法：1二元一次方程和一次函数的图像的关系；2方程组和对应的两条直线的关系：学生畅谈收获1、以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图像上；2、一次函数图像上的点的坐标都适合相应的二元一次方程3、方程组的解是对应的两条直线的交点坐标；4、两条直线的交点坐标是对应的方程组的解；学生小组内交流自己的收获与同伴共享，然后与全体同学共同分享自己的所获，教师适当的强化。 此次活动教师主要关注：学生能否归纳本节课的所获，即归纳能力以及学生分析问题解决问题的策略。充分展示知识的发生、发展及应用过程对同学的回答，教师给予点评，