第四章一次函数

1、第4节 一次函数的应用 第1课时【学习目标】 了解两个条件可确定一次函数；能根据所给信息（图象、表格、实际问题等）利用待定系数法确定一次函数的表达式；并能利用所学知识解决简单的实际问题【学习重难点】重点：根据所给信息，利用待定系数法确定一次函数的表达式难点：在实际问题情景中寻找条件，确定一次函数的表达式【学习过程】模块一 预习反馈一、学习准备1、若两个变量x、y间的对应关系可以表示成： （k,b为常数，k 0）的形式，则y是x的 （x是自变量，y是因变量）。特别地，当b=0时，称y是x的 。2、作一个函数的图象需要三个步骤： 、 、 。3、一次函数y=kx+b，图象是经过 的一条 。当k0时，

2、图象经过第 象限，y随x的增大而 ；当k0时，图象经过第 象限，y随x的增大而 ；4、阅读教材：第4节一次函数的应用二、教材精读阅读理解：待定系数法先设出式子中的未知系数，再根据条件求出未知数，从而确定函数的表达式。待定系数法求函数表达式的一般步骤是：设设出函数表达式（如y=kx+b（k0）；代把已知条件代入表达式中；求解方程求未知数k、b；写写出函数的表达式。5、确定正比例函数的表达式例1 某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒 )的关系如图所示(1)写出v与t之间的关系式； (2)下滑3秒时物体的速度是多少？分析：观察图象，根据图象特征来判断，若为直线，则是一次函数；

3、特别地，当直线过原点时，为正比例函数。解：（1）设v与t之间的函数表达式为 根据题意得 所以k= 所以 （2）当t=3时，v= 。方法归纳：正比例函数的表达式y=kx，只有一个待定系数k，所以只要知道自变量与函数的一对对应值或图象上一个点的坐标（原点除外）即可求出k的值，从而确定表达式。6、确定一次函数的表达式例2 在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)是所挂物体的质量x(千克)的一次函数，当所挂物体的质量为1千克时，弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米写出y与x之间的关系式，并求出所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度 分析：因为弹簧的长度y是所挂物体质量x的一次函数，所以可设

4、关系式为y=kx+b解：方法归纳：一次函数的表达式y=kx+b，含有两个待定系数k和b，根据两个已知条件列出方程组，即可求出k和b的值，从而确定表达式。实践练习：1一次函数y=kx+b的图象如图所示，看图填空：（1）当x=0时，y=_，当x=_时，y=0；（2）k=_，b=_；（3）当x=5时，y=_，当y=30时，x=_.2某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y元是行李质量x(千克)的一次函数，其图象如下图所示(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)旅客最多可免费携带多少千克行李？三、教材拓展7、例3 已知一次函数的图象经过点（2，

5、1）和（1，3）。（1）求此一次函数的解析式；（2）求此一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积；（3）若一条直线与此一次函数的图象相交于（2，a）且与y轴交点的纵坐标为5，求这条直线的解析式。注：求函数表达式的步骤有：1设一次函数表达式 2根据已知条件列出有关方程3解方程 4把求出的k，b值代回到表达式中即可模块二 合作探究已知直线经过点（）且与坐标轴围成的三角形的面积为，求该直线的表达式（注意分类的思想，画出示意图，用含k、b的代数式表示出三角形的面积即可）模块三 形成提升1若一次函数的图象经过A（1，1），则 ，该函数图象经过点B（1， ）和点C（ ，0）2如图，直线是一次函数的图象，

6、填空：（1） ， ； （2）当时， ； （3）当时， 3已知直线与直线平行，且与y轴交于点（0，2），求直线的表达式模块四 小结评价一、本课知识：待定系数法先设出式子中的未知系数，再根据条件求出未知数，从而确定函数的表达式。待定系数法求函数表达式的一般步骤是： ； ； ； 。2、 课堂检测1、一农民带上若干千克自产的土豆进城出售，为了方便他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后又降价出售，售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)y的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）这位农民自带的零钱是多少？ (2)试求降价前y与之间的关系式(3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少?(4

7、)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱(含备用零钱)是26元，试问他一共带了多少千克土豆?2、如图，折线ABC是在某市乘出租车所付车费y(元)与行车里程(km)之间的函数关系图象(1)根据图象，写出当3时该图象的函数关系式；(2)某人乘坐25 km，应付多少钱?(3)某人乘坐13 km，应付多少钱?(4)若某人付车费308元，出租车行驶了多少千米?第4节 一次函数的应用 第2课时【学习目标】1、能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题；2、在解决问题过程中，初步体会方程与函数的关系，建立各种知识的联系。【学习重难点】 正确地根据图象获取信息，并解决现实生活中的有关问题【学习

8、过程】模块一 预习反馈一、学习准备1、一次函数y=kx+b，图象是经过 的一条 。当k0时，图象经过第 象限，y随x的增大而 ；当k0时，图象经过第 象限，y随x的增大而 ；2、待定系数法先设出式子中的未知系数，再根据条件求出未知数，从而确定函数的表达式。待定系数法求函数表达式的一般步骤是： ； ； ； 。3、阅读教材：第4节一次函数与正比例函数二、教材精读4、由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少干旱持续时间(天)与蓄水量(万米3)的关系如下图所示，回答下列问题：(1)干旱持续10天后，蓄水量为 ；连续干旱23天后蓄水量为 。(2)蓄水量小于400万米3时，将发生严重干旱

9、警报干旱 天后将发出严重干旱警报。(3)按照这个规律，预计持续干旱 天水库将干涸。实践练习：当得知周边地区的干旱情况后，育才学校的小明意识到节约用水的重要性当天在班上倡议节约用水，得到全班同学乃至全校师生的积极响应从宣传活动开始，假设每天参加该活动的家庭数增加数量相同，最后全校师生都参加了活动，并且参加该活动的家庭数（户）与宣传时间（天）的函数关系如图所示·2001000020 t（天）S（户）0根据图象回答下列问题：（1）活动开始当天，全校有 户家庭参 加了该活动。（2）全校师生共有 户；该活动持续了 天。（3）你知道平均每天增加了 户。（4）活动第 天时，参加该活动的家庭数达到8

10、00户。（5）写出参加活动的家庭数与活动时间之间的函数关系式三、教材拓展5、例1 全国每年都有大量土地被沙漠吞没，改造沙漠，保护土地资源已经成为一项十分紧迫的任务，某地区现有土地面积100万千米2，沙漠面积200万千米2，土地沙漠化的变化情况如下图所示(1)如果不采取任何措施，那么到第5年底，该地区沙漠面积将增加多少万千米2？(2)如果该地区沙漠的面积继续按此趋势扩大，那么从现在开始，第几年底后，该地区将丧失土地资源？(3)如果从现在开始采取植树造林措施，每年改造4万千米2沙漠，那么到第几年底，该地区的沙漠面积能减少到176万千米2模块二 合作探究6、例2 某医药研究所开发了一种新药，在实验药

11、效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（时）的变化情况如图所示，当成人按规定剂量服药后，（1）服药后 时，血液中含药量最高，达每毫升 微克，接着逐步衰减；（2）服药5时，血液中含药量为每毫升 微克；（3）当x2时，y与x之间的函数关系式是 ；（4）当x2时，y与x之间的函数关系式是 ；（5）如果每毫升血液中含药量3微克或3微克以上时，治疗疾病最有效，那么这个有效时间范围是 模块三 形成提升1、某种摩托车的油箱最多可储油10升，加满油后，油箱中的剩余油量(升)与摩托车行驶路程(千米)之间的关系如图所示根据图象回答下列问题：（1）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？

12、（2）摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油？（3）油箱中的剩余油量小于1升时，摩托车将自动报警，行驶多少千米后，摩托车将自动报警？4. 兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自己才开始跑。已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m。列出函数关系式，作出函数图象，观察图象回答下列问题：（1）何时哥哥追上弟弟？（2）何时弟弟跑在哥哥前面？（3）何时哥哥跑在弟弟前面？（4）谁先跑过20m？谁先跑过100m？模块四 小结评价一、本课知识：1、一次函数y=kx+b，图象是经过 的一条 。当k0时，图象经过第 象限，y随x的增大而 ；当k0时，图象经过第 象限，y随x的增大而 ；2、待定系数法先设出式子中的未知系数

13、，再根据条件求出未知数，从而确定函数的表达式。待定系数法求函数表达式的一般步骤是： ； ； ； 。2、 课堂检测1用函数图象解释方程2x3=x2 2x+3=2x+1xyy=x-1o1-12、根据下列图象，你能说出哪些一元一次方程的解？并直接写出相应方程的解？xyy=5xoxyy=-3x+6o2xyy=x+2o2-23.某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个体车主或一国有出租车公司其中一家签让合同设汽车每月行驶x千米，应付给个体车主的月费用是y1元，应付给出租车公司的月费用是y2元，y1、y2分别是x之间函数关系如下图所示每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同，是多少元？第5节 一

14、次函数的应用 第3课时学习目标：理解一次函数与二元一次方程（组）的关系，掌握用一次函数图像求方程组的解的方法。学习重点： 归纳图象法解二元一次方程组的具体方法灵活运用函数知识解决实际问题学习难点： 灵活运用函数知识解决相关实际问题学习过程：一、 揭示目标，学法指导1. 从形式上看，通过移项，二元一次方程可以化为一次函数的形式，一次函数可以化为二元一次方程的形式。你们二元一次方程的解与相应的一次函数也有关系吗？如果有关系，你能说出有怎样的关系？2. 二元一次方程组可以转化为两个一次函数，那么二元一次方程组的解与两个一次函数图像的交点坐标有怎样的关系？3. 在同一直角坐标系中，两个一次函数图像的位

15、置有什么关系？与它相对应的二元一次方程组的解又有什么不同？4. 说说二元一次方程组的解法有几种？分别是？二：学生探究，教师巡导探究活动一: 一次函数与二元一次方程的关系1.对于方程2x+y =5如何转化为用x表示y的形式？y=_ _.思考：是不是任意的二元一次方程都能进行这样的转化呢？练习：把下列二元一次方程转化成用x表示y的形式.（1）2x - y =0 （2）3x + 2y = 62.在平面直角坐标系中画出一次函数y=-2x+5的图像.思考：直线y=-2x+5上每个点的坐标（x，y）都是方程2x+y =5的解吗？结论：由于任何一个二元一次方程都可以转化为_形式所以每个二元一次方程都对应一个

16、 函数，也就是对应一条_探究活动二: 一次函数与二元一次方程组的关系1.在上一直角坐标系中画出二元一次方程x-y=1的图像.2.观察图像，两条直线的交点坐标是 ，这个交点坐标是方程组 的解吗？为什么？（请代人验证）.思考：是否任意两个一次函数的交点坐标都是它们所对应的二元一次方程组的解？3.当自变量x取何值时,函数y=-2x+5与y=x-1的值相等？这个函数值是什么？与解方程组是同一个问题吗？三、学生展示，老师精导归纳： 从函数的观点看解二元一次方程组 ：1从“形”的角度看：解方程组相当于确定两条直线的2从“数”的角度看：解方程组相当于考虑为何值时，两个相等，以及这个函数值是何值四、边练边清，

17、巩固提升1一次函数y=5-x与y=2x-1图象的交点为(2,3), 则方程组的解为 2若二元一次方程组 的解为 ,则函数 与 的图象的交点坐标为 . 3根据下列图象，你能说出哪些方程组的解?这些解是什么? 4.一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式以每分钟01元的价格按上网时间计费；方式除收月基费20元外再以每分钟005元的价格按上网时间计算如何选择收费方式能使上网者更合算？【解法一】设上网时间为x分钟，若按方式收费， = 元；若按方式收费， =元在同一直角坐标系中分别画出这两个函数图象两个函数图象交于点 ，从图象上可以看出：当_时，, 所以选择方式A省钱；当 时，所以选择 省钱；当_时

18、，所以选择 省钱.【解法二】设上网时间为x分钟，方式与方式两种计费的差额为y元，则y随x变化的函数关系式为：y=_ ，化简：y=_在直角坐标系中画出函数的图象直线y=_与x轴交点为_ 由图象可知：当_时，y>0，即选方式省钱； 当 时，y=0，即选方式、没有区别；当_时，y<0，即选方式省钱5.两种移动电话计费方式如下：全球通神州行月租费15元/月0本地通话费0.10元/分0.20元/分 用函数方法解答如何选择计费方式更省钱五、反馈小结;第四章 一次函数习题课【学习目标】1、理解函数的定义 2、理解并掌握一次函数的图象和性质3、掌握利用待定系数法求函数的表达式【学习重难点】重点：一

19、次函数的图象和性质 难点：待定系数法求函数的表达式【学习过程】模块一 预习反馈一、学习准备1、函数的概念： 。2、一次函数，正比例函数的概念： 3、一次函数的性质：在一次函数中当时，随的增大而 ，当时，直线交轴于 半轴，必过 象限；当时，直线交轴于 半轴，必过 象限当时，随的增大而 ，当时，直线交轴于 半轴，必过 象限；当时，直线交轴于 半轴，必过 象限.4、待定系数法先设出式子中的未知系数，再根据条件求出未知数，从而确定函数的表达式。待定系数法求函数表达式的一般步骤是： ； ； ； 。二、教材精读5、一次函数的图像经过点（-2，3）与（-1，1），它的解析式为 。6、一次函数的图像与x 轴、

20、y轴的交点坐标分别为 、 。7、若函数y=（2k4）x3中，y随着x的增大而增大，则k .8、若直线y=ax+b经过一、二、三象限，那么ab 0（填“”、“”、“”）。9、如图，直线的解析式是 。 三、教材拓展10、例1如图，在平面直角坐标系中，直线l: 分别交x轴、y轴于点A、B，将AOB绕点O顺时针旋转90°后得到。求直线的解析式；若直线与直线l相交于点C，求的面积。实践练习：1、一次函数y=2x+b的图像与两坐标轴围成的面积为4，则b= 。 2、已知直线与直线y=2+1的交点的横坐标为2， 与直线y=8的交点的纵坐标为7，则此直线的解析式是 。3、abc0,且的图像不过第四象限

21、，则点（a+b，c）所在象限为 。模块二 合作探究11、例2如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数与x轴、y轴分别相交于点A和点B，直线经过点C（1，0）且与线段AB交于点P，并把ABO分成两部分。求ABO的面积；若ABO被直线CP分成的两部分的面积相等，求点P的坐标及直线CP的函数表达式。模块三 形成提升1、已知函数y=(k2)x+2k+1，当k_时，它是正比例函数；当k_时，它是一次函数。2、当b_时，直线y=2x+b与y=3x4的交点在x轴上。3、若直线y=（m2-2）x+m1与直线y=2x3平行，则m= _ 。4、正比例函数y=kx（k0）图象位于第_象限，y随x的增大而_ 。5、已

22、知三点（3，5）、（t，9）、（4，9）在同一条直线上，则t=_ 。6、已知一次函数ykx+b的图象经过点（2，5），并且与y轴相交于点P，直线yx+3与y轴相交于点Q，点Q恰与点P关于x轴对称，求这个一次函数的表达式。7、一次函数yx+m和yx+n的图象都经过点A（2，0），且与y轴分别交于B、C两点，求SABC。模块四 小结评价一、本课知识：1、函数的概念： 。2、一次函数，正比例函数的概念： 。3、一次函数的性质：在一次函数中当时，随的增大而 ，当时，直线交轴于 半轴，必过 象限；当时，直线交轴于 半轴，必过 象限当时，随的增大而 ，当时，直线交轴于 半轴，必过 象限；当时，直线交轴于

23、半轴，必过 象限.4、待定系数法先设出式子中的未知系数，再根据条件求出未知数，从而确定函数的表达式。待定系数法求函数表达式的一般步骤是： ； ； ； 。二、课堂检测1、已知一次函数y=2x6。 （1）当x=4时，则y= ，当y=2时，则x= ；（2）画出函数图象；（3）不等式2x6>0解集是_,不等式2x6<0解集是_；（4）函数图像与坐标轴围成的三角形的面积为 ；（5）若直线y=3x+4和直线y=2x6交于点A,则点A的坐标_；（6）如果y 的取值范围4y2,则x的取值范围_；（7）如果x的取值范围3x3,则y的最大值是_,最小值是_.2、 已知一次函数y=x+m和y=x+n的图象交于点A（2，0）且与y轴的交点分别为B、C两点，求ABC的面积.3、已知：一次函数的图象经过点（2，1）和点（1，3）（1）求此一次函数的解析式；（2）求此一次函数与x轴、y轴的交点坐标以及该函数图象与两坐标轴所围成的三角形的面积；（3）若一条直线与此一次函数图象相交于（2，a）点，且与y轴交点的纵坐标是5，求这条直线的解析式；（4）求这两条直线与x轴所围成的三角形面积4、已知一次函数的图像交x轴于点A（6，0），交正比例函数于