2012年江苏各地高考模考试题汇编第4部分直线与圆

1、（2013届南京期初调研卷）在平面直角坐标系xOy中，已知圆C的圆心在第一象限，圆C与x轴交于A(1，0)，B(3，0)两点，且与直线xy10相切，则圆C的半径为 答案： (2012年栟茶高级中学高三阶段考试)设 x 、y均为正实数，且，以点为圆心,为半径的圆的面积最小时圆的标准方程为 答案:（苏锡常二模）在平面直角坐标系中，已知点在曲线上，点在轴上的射影为.若点在直线的下方，当取得最小值时，点的坐标为 .答案：（盐城二模）若直线与直线垂直, 则 .答案： （盐城二模）过圆内一点作两条相互垂直的弦, 当时, 四边形的面积为 .答案：6解析：过圆心O向AC,BD引垂线，则构成一个正方形，则O到A

2、C，BD距离为1，则AC=BD=,则面积为6（南京二模）已知圆C经过直线与坐标轴的两个交点,又经过抛物线的焦点,则圆C 的方程为_答案：x2y2xy20（天一）11.已知变量，则的最小值为 .答案：9解析：在直线上，点在圆上，圆心到直线距离的为5，则圆上点到直线距离最小值为3，故所求为9（泰州期末）12过点C(3,4)且与轴，轴都相切的两个圆的半径分别为，则= .答案：25（苏州期末）过点的直线l与圆交于A,B两点,当最小时,直线l的方程为_.答案：（南京三模）10在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为F，点P在抛物线上，且位于轴上方若点P到坐标原点O的距离为，则过F、O、P三点的圆的方程是 答案

3、:（南京三模）在平面直角坐标系中，已知点A(0,2)，直线点B是圆的动点，垂足分别为D、E，则线段DE的最大值是 解答：线段DE的最大值等于圆心（1，0）到直线AD（x-y+2=0）的距离加半径，为。（江苏最后1卷）14若实数成等差数列，点在动直线上的射影为，点，则线段长度的最大值是 14【解析】本题主要考查直线与圆的方程及位置关系【答案】解答如下：由题可知动直线过定点设点，由可求得点的轨迹方程为圆，故线段长度的最大值为（南通三模）.若直线的倾斜角为钝角，则实数的取值范围是 .解析：考查倾斜角和斜率的概念和关系。 此题倾斜角为钝角等价于斜率小于，从而得到：； 答案：（南通三模）若动点P在直线上

4、，动点Q在直线上，设线段PQ的中点为M，且8，则的取值范围是 .解析：考查动点的轨迹方程问题、数形结合法或函数与方程思想。设点满足，点满足，两式相加得：点轨迹是直线；同时又要求点满足,所以满足条件的点在定线段上。所求表示线段上的点到原点距离最值得平方。此题在得到：轨迹是直线后亦可以用代入条件得到：，代入目标消元得利用二次函数求得。 答案：8，16（徐州四市）平面直角坐标系中，已知点A（，），B（，），（，），（，），当四边形PABN的周长最小时，过三点A、P、N的圆的圆心坐标是 【答案】解：AB，PN的长为定值，只要求PABN的最小值。，其几何意义为动点到两定点（1，3）和（3，1）距离之和，

5、三点共线时，即时，其和取得最小值。然后由线段PN的中垂线，与线段PA的中垂线的交点即为所求圆心坐标。说明：此题运算量较大。（南师大信息卷）在平面直角坐标系中，设直线与圆：相交于、两点，若点在圆上，则实数.提示：，则四边形是锐角为的菱形， 此时，点到距离为1. 由，解出（南师大信息卷）已知双曲线. (1) 若一椭圆与该双曲线共焦点，且有一交点，求椭圆方程. (2) 设(1)中椭圆的左、右顶点分别为，右焦点为，直线为椭圆的右准线，为上的一动点，且在轴上方，直线与椭圆交于点M. 若,求的余弦值；(3) 设过三点的圆与轴交于两点,当线段的中点为时，求这个圆的方程.解：(1)双曲线焦点为，设椭圆方程为.

6、则 .故椭圆方程为.(2) 由已知， 直线的方程为.设, 由点在椭圆上，得故所求的点M的坐标为.所以.(3) 设圆的方程为将三点坐标代入，得得圆的方程为令得设，则由线段的中点为，得.此时，所求圆的方程为（天一）18（本小题满分16分）已知椭圆的离心率为，一条准线（1）求椭圆的方程；（2）设O为坐标原点，是上的点，为椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于两点 若，求圆的方程；若是l上的动点，求证点在定圆上，并求该定圆的方程18. 解：（1）由题设：，椭圆的方程为： 4分（2）由（1）知：，设，则圆的方程：， 6分直线的方程：， 8分， 10分，圆的方程：或 12分解法（一）：设，

7、 由知：，即：， 14分 消去得：=2 点在定圆=2上 16分 解法（二）：设， 则直线FP的斜率为，FPOM，直线OM的斜率为， 直线OM的方程为：，点M的坐标为 14 分 MPOP，, =2,点在定圆=2上 16 分（南通一模）如图，在平面直角坐标系中，已知圆：，圆：（第18题）才（1）若过点的直线被圆截得的弦长为 ，求直线的方程；（2）设动圆同时平分圆的周长、圆的周长 证明：动圆圆心C在一条定直线上运动；动圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由 解：（1）设直线的方程为，即 因为直线被圆截得的弦长为，而圆的半径为1，所以圆心到：的距离为 化简，得，解得或 所以直线的

8、方程为或 （2）证明：设圆心，由题意，得， 即 化简得，即动圆圆心C在定直线上运动 圆过定点，设，则动圆C的半径为于是动圆C的方程为整理，得由得或 所以定点的坐标为，（苏锡常二模）在平面直角坐标系中，已知圆，圆与圆相交，圆心为，且圆上的点与圆上的点之间的最大距离为（1）求圆的标准方程；（2）过定点作动直线与圆，圆都相交，且直线被圆，圆截得的弦长分别为，.若与的比值总等于同一常数，求点的坐标及的值.（南师附中最后一卷）已知抛物线D的顶点是椭圆C：1的中心，焦点与该椭圆的右焦点重合(1) 求抛物线D的方程；(2) 过椭圆C右顶点A的直线l交抛物线D于M、N两点 若直线l的斜率为1，求MN的长； 是

9、否存在垂直于x轴的直线m被以MA为直径的圆E所截得的弦长为定值？如果存在，求出m的方程；如果不存在，说明理由解：(1) 由题意，可设抛物线方程为y22px(p0)由a2b2431，得c1. 抛物线的焦点为(1，0)， p2. 抛物线D的方程为y24x.(4分)(2) 设A(x1，y1)，B(x2，y2) 直线l的方程为：yx4，联立整理得x212x160.M(62，22)，N(62，22)， MN4.(9分) 设存在直线m：xa满足题意，则圆心M，过M作直线xa的垂线，垂足为E，设直线m与圆M的一个交点为G.可得|EG|2|MG|2|ME|2，(11分)即|EG|2|MA|2|ME|2ya(x

10、14)a2x14x1a(x14)a2(a3)x14aa2.(14分)当a3时，|EG|23，此时直线m被以AP为直径的圆M所截得的弦长恒为定值2.因此存在直线m：x3满足题意(16分)(2012年栟茶高级中学高三阶段考试)如图，在平面直角坐标系中，已知，直线与线段、分别交于点、.()当时，求以为焦点，且过中点的椭圆的标准方程； ()过点作直线交于点，记的外接圆为圆. 求证:圆心在定直线上；第18题PAROF1QxyF2 圆是否恒过异于点的一个定点?若过，求出该点的坐标；若不过，请说明理由. 【解】:()设椭圆的方程为,当时,PQ的中点为(0,3),所以b=33分 而,所以，故椭圆的标准方程为5分 ()解法一:易得直线,所以可得,再由,得8分则线段的中垂线