《电机学》习题

1、第2章直流电机P57, 2-9一台并励直流电动机，将其电枢单叠绕组改为单波绕组， 试问对其电磁转矩会有何影响？答：由于直流电动机电磁转矩为TePZIa2 a所以1.对于单叠绕组电动机支路对数a = P,电枢电流Ia =2aiaTe -PZ IaPZ(2aia)_PZ(2ia)2 a2 a22.对于单波绕组电动机支路对数a = 1,电枢电流Ia =2iaT -PZ Ie 2 a aPZ2 1(2ia)PZ2(2ia)因此，当磁通 保持不变时，在保证支路电流ia不变的情况下， 电磁转矩Te是不变的P57, 2-13电动机的电磁转矩是驱动性质大的转矩， 当电磁转矩增大时，转 速似乎应该是上升的，当从

2、直流电动机的电磁转矩及特性上看， 电磁 转矩增大时，转矩反而是下降的，这是为什么？答：1. 对于并励直流电动机，直流电动机的电磁转矩是随电枢电流的增大而增大，电枢电流又随负载的增大而增大。但由转速公式n U SRa可知，并励直流电动机的电枢电流会使电阻电压降增 Ce大，尽管电枢反应的去磁特性，会使转速呈现增大趋势，但电枢 电压降增大的分量要比去磁效应大一些， 所以会使电动机的转速 随负载的增大而有所下降。2. 对于串励直流电动机，电枢电流的增大会使电枢电压降和磁通同 时增大。这两个因素都会使电动机的转速随负载的增大而下降。P57, 2-15一台并励直流电动机在额定电压 UN =220V和额定电

3、流IN =80A 的情况运行，该电机的电枢回路总电阻 Ra=0.08, 2Uc =2V ,励磁 回路总电阻Rf=0.08,额定负载时的效率 = 85%,试求：(1) 额定输入功率；(2) 额定输出功率(3) 总损耗；(4) 电枢回路铜耗；(5) 励磁回路铜耗；(6) 电刷接触损耗；(7) 附加损耗；(8) 机械损耗和铁耗之和。(1) 额定输入功率(2) 额定输出功率(3) 总损耗PN UNIN 220 80 17600 WP2N PN N 17600 85%1496OWPPlNP?N17600 149602640 W(4) 电枢回路铜耗(不考虑电阻温度换算)If UN -2202.48 ARf

4、 88.8Ia I If 80 2.4877.5 A于是PCUa IaRa 7752 0.08 480 W(5) 励磁回路铜耗(不考虑电阻温度换算)PCUa 12 Rf 2.482 88.8 546 W(6) 电刷接触损耗PC 2 UCIa 2 77.5 155W(7) 附加损耗P1%F2n 1% 14960 150W(8) 机械损耗和铁耗之和PmeC PFeP PCUa PCUf PC P2640 480 546 155 150 1309P57, 2-16一台它励直流电动机接在一个电压为UN = 220V的电网上运行时，电枢电流为Ia = 10A ,电刷压降为2 UC = 2V ,电枢回路电

5、阻为 0.5 ,该电机内部反电动势为多少？假定由于某种原因，电网电压下 降为190V，但它励励磁电流和负载转矩皆保持不变，则达到新的平 衡时，电机内部反电动势为多少？解：电动机接电压为UN = 220V时，电机内部反电动势为Ea U IaRa 2 UC220 10 0.5 2 213V电动机接电压为UN = 190V时，由于励磁电流和负载转矩都不变，则Ia和也都不改变，于是电机内部反电动势为Ea U IaRa 2 UC190 10 0.5 2 183VP57, 2-17一台并励直流电动机，PN = 96kW , UN = 440V, IN = 255A, nN =500rmin， IfN =

6、5A， Ra=0.078,试求(1) 电动机的额定输出转矩;(2) 在额定电流时的电磁转矩;(3) 当Ia 0时电动机的转速; 在总制动转矩不变的情况下，当电枢串入 0.1 电阻并稳定时的转速。解:(1)IaI fN 255 5250AP2NP9.55 PN 9.55 96 101834Nm2 nNnN50060EaUNIaRa 440 250 0.078 421VnN 2 上 2006Nm60CeEnN4200.84Vr500noUNCe土0524 r/min0.84Pe EaIa 421 250 105000 WFePe105 103Te2 nNn°UN Ia(Ra R) 440

7、 250 (0.078 0.1) 471 伽“ Ce0.8460P57, 2-18一台并励直流电动机的额定数据如下,PN = 17kW , UN = 220V,IN = 88.9A, nN =3000rmin,电枢回路电阻Ra=0.114,励磁回路电阻Rf = 181.5Q，忽略电枢反应影响，试求(1) 电动机的额定输出转矩；(2) 在额定负载时的电磁转矩；(3) 在额定负载时的效率:(4) 理想空载时的转速；(5) 当电枢回路串入R=0.15电阻时，额定负载下的转速。解:(1)TP2NI 2NP2N9.55BN 9.55317 1054 Nm2 nNnN300060(2)IUNi f2201

8、.2 JARf181.5IaIIf88.91.287.7 ACeUNIaRa22087.7 0.1140.07 V/rnN3000TeCT Ia 9.55Ce Ia9.55 0.07 87.758.6 NmPN 100%PPNUNIN100%17 103220 88.9100% 86.9%诙古需3143r/minUN Ia(Ra R)Ce2812 r/min220 87.7 (0.114 0.15)0.84P57, 2-19一台220V并励直流电动机，电枢回路电阻 Ra=0.316,空载时 电枢电流Iao =2.8A ,空载转速no =1600rmin(1) 今欲在电枢负载电流56A时，将转速

9、下降到800rmin,试问 应在电枢回路中串入多大的电阻；(2) 这时电源输入电机的功率只有百分之几输入到电枢中？这说明了什么问题？解：(1)CeUN IaORa220 2.8 0.316N a0 a0.137n01600RaR UN Ea220 0137 2.12 Ia52应在电枢回路中串入电阻的大小为R 2.12 Ra 2.12 0.3161.8 (2) 电源的输入功率P UNIN 220 52 11440 W(3) 输入到电枢中功率2 2P P IaR 11440 521.86573 WP6573100%100%57.5%P11440这说明有42.5%的能量将消耗在所串入的1.8电阻上，

10、并以热 量的形式散失了，该方法不够经济，效率低。P57, 2-20一台并励直流电动机在某负载转矩时的转速为 1000r / min，电 枢电流为40A,电枢回路总电阻 RS = 0.045,电网电压为110VO当 负载转矩增大到原来的4倍时，电枢电流及转速各是多少？(忽略电 枢反应)解：由于Te CT Ia ,电网电压U及磁通均不变时，有Te 4T° o 则电枢电流为Ia 41 a 4 40 160A而CeU N i aRan110 40 0.04510000.1082Vr解:于是转速为UN IaRaCe110 160 0.0450.1082950.0924214r /minP57,

11、 2-21一台并励直流电动机的额定数据如下，PN = 7.5kW , UN = 110V,IN = 82A, nN =1500rmin,电枢回路电阻R=0.1014,励磁回路电阻Rf = 46.7 ,忽略电枢反应影响，试求(1) 电枢电流Ia = 60A时的转速；(2) 若负载转矩不随转速而改变，现将电动机的主磁通减少15% ,则试求达到稳定状态时的电枢电流及转速IfUNRf11046.72.36 AIa I If 82 2.3679.64 AEa UN IaRa 110 79.64 0.1014102 V(1)当电枢电流I'a = 60A时Ea UN IaRa 110 60 0.10

12、14104由于EaCenNEaCenN于是nN EAnN 104 1500 1529 r/minEa102解:当主磁通减少15%时，则0.85 ,如果负载转矩保持不变,则有 CT IaCt 0.85 IaIa 79.640.850.8593.7A于是，稳定状态时的电枢电流及转速分别为EaUNI aRa110 93.7 0.1014100.5V又由于EaCenNCe nNEaCen NCe°.85 n”Ean N100.51500n1739 r/minEa0.851020.85P58,2-22一台串励直流电动机，UN = 220V，IN = 40A，nN =1000rmin,电枢回路电

13、阻0.5,假设运行时磁路不饱和。(1) 当Ia = 20A时，电动机的转速及电磁转矩为多大？(2) 如果电磁转矩保持上述值不变，而电压降低到110V，则此时电动机的转速及电流为多大?解：由于该电机为串励直流电动机，所以Ia = IN =40A ,则此时电动 机的电枢电动势为Ea UN IaRa 220 40 0.5200 V(1)如果运行时磁路不饱和，则电枢电流为 20A时，有IaIa20400.5于是EaUNIaRa220 20 0.5210 VnE210 1 Z . nN1000 2100rmnEa200 0.5TeP9.55Eala210 20口 9.5519.1Nmn2100(2)如果

14、电磁转矩保持上述值不变，则由Te C2可知，电机的电枢电流保持应不变，认为20A，于是EaUNIaRa 110 20 0.5 100VnNEEaE1001nNnN10001000Ea200 0.5P58, 2-23一台并力直流电动机的数据为：UN = 220V，电枢回路电阻Ra=O. 032,励磁回路电阻Rf = 275Q。将其装在起重重机上，当使重物上 升时，Ua =UN，Ia =350A而将重物下降时(重物负载不变，电磁 转矩也近似不变)，电压及励磁电流保持不变，转速 nN =300rmin。 问电枢回路要串入多大电阻？重物上升时的反电动势为Ea UN IaRa 220 350 0.032

15、 208.8V重物下降时，转向相反，转速为nN =-300rmin ,电磁转矩不变，电枢电流也不变，这时反电动势为Ea- Ea300795208.878.8V电枢回路总电阻为Ra RUNEaIa220（ 788）0.854 350电枢回路应要串入电阻为R 0.854 Ra 0.854 0.0320.822 第3章变压器P91, 3-5两台单相变压器Uin5n=220V110V ,次侧匝数相等，但空载 电流Io i=2 Ion ,今将两台变压器一次侧绕组顺极性串联连接，一次侧 加载440V电压，问两台变压器的二次侧空载电压是否相等？ 答不相等根据一次侧匝数相等，但空载电流Io i =2 Ion可

16、得Zm 1Zm2当两台变压器一次侧绕组顺极性串联连接，一次侧加载440V电压时根据 Uii +Uin =440, Zm 1Zm 可得Uln =2Uii于是Uii =146.7V, Ui n =293.3V又根据变压器的电压比为2可得U2i =73.3V, Uin = 146.6VP92, 3-9单相变压器额定电压为220V/110V,如图所示，设高压侧加220V 电压，励磁电流为Im,主磁通为m,若X与a连在一起，AX端加 330V电压，此时励磁电流、主磁通各为多大？若 X与X连在一起， Aa端加110V电压，则励磁电流、主磁通又各为多大？解:由题设可得电压比为2.1.如将X与a连接在一起，且

17、UAX= 330V ,又因为Uni Ei 4.44 fN m 220 V ,则此时主磁通 m不变。3301.5 220220m 4.44 f (N1 N2) 4.44 f (N1 0.5N1) 4.44 fN1由于主磁通m不变，所以磁动势也保持不变0N1I0(N1 N2)则有INIINII2i10N110 N2N10.5N1 03I02.若将X与X连接在-起,且UAa :=330V，则有1100.5 220220m4.44 f (N1N2)4.44 f(N10.5NJ 4.44 fN可见，主磁通m仍不变，所以磁动势也保持不变I0N10(N1 N2)则有NiN1 N2 lNiN10.5N1 l2

18、IoP92, 3-10变压器空载到额定负载时，一次绕组中电流变化较大，问其漏磁 通1是否变化？漏电抗Xl是否变化？为什么？答：漏磁通l是随绕组中电流的变化而变化。由于I1N I Rm ,而漏磁通 的流通路径为空气，其磁阻为常 数，而N为一次绕组匝数，所以漏磁通1 会随一次电流1的变化而 变化。漏电抗X1是不变的。2由于X12 fL , L ,而N1、Rm为常数，所以漏电抗X1是7DRm不变的。P92, 3-11变压器在出厂前要进行“极性”试验，接线如下图所示，在AX端加电压，将XX相连，用电压表测Aa间电压。设变压器额定电压 为220V/110V,若A、a为同极性端，电压表读数为多少？若不是同

19、 极性端，则电压表读数又为多少？rKoAa®220VoX Xf答:若A、a为同极性端，电压表读数UAaUAXUaX22011011V若A、a为非同极性端，电压表读数UAaUAXUaX220110330 VP92, 3-12三相变压器额定值为 SN = 560OkVA , U1N / U2N = 35000V/6300V, Yd11 连接。从负载试验得：U1k = 2610V，I1k = 92.3A，Pk = 53kW O 当U1 = U1N时，2 = I 2N ,测得二次绕组电压恰好为额定值 U 2 = U2N 。 求此时负载的性质及功率因数角的大小。（计算时不考虑温度换算） 解：由

20、负载试验得短路参数为ZkUIk一261016.33I1k .3 92.3RkPk53000C Cr222.0731你 3 92.3XkZ2 Rf ,16.32 2.072 16.17当 I2 = 2N 时，U 2 = U2N，即有 U 0于是1NRkCoS 21NXkSin 20Rk2.07tg 2k0.128Xk16.1727.3o因此，该负载为容性。P92, 3-13一台单相变压器，其额定值分别为：SN = 50kVA , Uin / U2N = 7200V / 480V,f = 50Hz ,空载和短路试验数据如下：试验名称电压/kV电流/A功率/W备注空载4805.2245电压加在低压侧

21、短路1577615电压加在咼压侧试求；1. 短路参数和励磁参数；2. 空载铁耗和满载时的铜耗；3. 额定负载且cos =0.9 （滞后）时的电压调整率、二次电压和效率。注：计算精度至少0.01解:1.短路参数励磁参数Uk157Ik7Pk61522Ik7-.Zk2r2U。480105.2P0245Io5.2222.43Rk12.55102041Xk92.307692319.060650888ZkZmRm.22.43-12.552 18.59038462.空载铁耗Xm. (Zm)2 (Rm)292.312 9.062 91.86193262PFeP0245W满载时的铜耗PCU Pk 615W3.

22、电压调整率100%11NRkCOS 2 I1N Xk Sin 2UI N7200二次电压U2U2n(1 U) 480 (1咤)470.946048V1007 12.55102041 0.9 7 18.5903846 0.436 , 100% 1.88624%效率(1IPO Pk)SN CoS 2 p0 PkIA245 615(1 50 103 0.9 245 615100%)100%98.12472743%P92, 3-14三相变压器的额定值为，1800kVA , U1n / U2n = 6300V / 3150V , Yd11连接，空载，短路损耗Pk =21.2kW。试求：（1）当输出电流I

23、2 =2N，cos=0.8（滞后）时的效率;（2）效率最大时的负载系数;解：(1)2=I 2N，= 1，cos=0.8（滞后）时的效率(1PPjk) 100%SN CoS 2 P0 Pk(I 18006600 212001030.8 6600 2120O) 100%98.1%m6600:21200于是由F 0得mPk P0因此,0.56I 2mI 2N0.56 I 2N第5章异步电动机P165, 5-13一台三相异步电动机，额定数据如下： Uin = 380V, fN = 50HZ, PN = 7.5IW, nN = 962rmin ,定子绕组为三角形连接，2 P = 6, cosN =0.8

24、27， pcu1 = 470W， PFe = 234W， PmeCh = 45W， p= 80W。试求额 定负载时的：（1）转差率；（2）转子电流频率；（3）转子铜耗；（4）效率；（5） 定子电流解：(1)因为 2 P = 6, fN = 50Hz。所以 s 60fN1000P3于是Pr 100%7.5 1038630.195426100% 86.90417342%(5) 1P3UI CoS N8630.1954263 380 0.82715.85516977 AS1000 9620.0381000(2)f2 SfN0.038 501.9HZ(3)因为总机械功率PmeChPmeChPPN 45

25、 8 0 7.5 1 03 7625 W而 pCu2SPJ, PmeCh(1S)P于是PCU 2P ech0.0387625 301.1954262W1 S10.038(4)输入功率 R PNPcu1PFePCU2PmeChP7.5 103470 234 301.195426245 808630.195426 WP165, 5-14一台三相异步电动机的额定数据和每相参数如下：PN = IOkW,Uin = 380V, 2 P = 4, fN = 50Hz, nN =1455rmin , Ri = 1.375, Xi = 2.43, R2 1.04 , X2 4.4 , Rm = 8.34, X

26、m = 82.6,疋子绕 为三角形连接，在额定负载时的机械损耗和附加损耗共为205W。求额定转速时的定子电流、功率因数、输入功率及效率。解：(1)采用T型等效电路的计算RiIR'2口X'2IiXiUiXm因为 2 P = 4, fN60 f N60 50=50Hz。所以 nsNi500P2i500 i455 S0.03i500转子支路漏阻抗R2 jX2 他 j4.4 34.94478i84 4.233479597oS20.03励磁支路阻抗Zm Rm Xm 8.34 j82.6 83.0i997i09 84.2344693o转子支路漏阻抗与励磁支路阻抗的并联阻抗(R jX2)Zm

27、 SR2 jX2 ZmSi.04(j4.4) (8.34j82.6)0.03i.04(j4.4)(8.34j82.6)0.0329.893i9592 24.7724945°27.i4238627ji2.5257347i于是电机的总阻抗(R jX2)Zm(1.375 j2.43) (27.14238627 j12.52573471)SR2 jX2 ZmS28.51738627j14.9557347132.20116955 27.67443492设 U1380 OoULZ380 Oo32.20116955 27.67443492°11.8008136127.67443492于是

28、定子线电流为3113 11.80081361 20.43960875A功率因数为CQS Icos( 27.67443492Q)0.8856009477 (滞后)定子输入功率为R 3U111CQS I3 380 11.80081361cos( 27.67443492o)11913.92536 W效率为PNR100%10 10311913.92536100%83.93539241%(2)采用近似型等效电路的计算负载支路阻抗ZI 号 jX2(1.375 j243) C°； j4.4)36.041666667j6.83 36.68311105 10.73047467o励磁支路阻抗Zm Rm

29、Xm 8.34 j826 83.01997109 84.2344693°设 l&380 0o负载电流为UIjX380 0o36.68311105 10.73047467°10.3589905310.73047467励磁电流为IA380 0oT&-4.57721190584.2344693Zm 83.01997109 84.2344693于是定子电流为& & I10.3589905310.73047467° 4.57721190584.234469312.4573896531.35889325定子线电流为、3 12.4573896521.5768318 A功率因数为COS I cos( 31.35889325o)0.853924375定子输入功率为R 3U1I1 cos I 3 380 12.45738965 0.85392437512126.94228 W效率为3RL 100%10 10100% 82.46101751%R12126.94228R166, 5-15已知一台三相四极异步电动机的额定数据为，PN=10kV,Un=380V，In=11A,定子绕组为Y形连接，额定运行时，pcu1=557W，pcu2=314W