蚌埠二中2020年自主招生考试数学素质测试题doc初中数学

1、蚌埠二中2020年自主招生考试数学素质测试题doc初中数学数学素养测试题本卷须知：本试题共三大题，总分值120分，考试时刻120分钟。题号-总分12345得分参考公式：(” + )3 =a3 + 3a2b + 3ab2 +b5a3 +b3 = (a+bci2 -ab + b2)(a = ci 3a2b + 3ab2 一、a ' b、= (a - ba2 + ah+ b2)一、选择题每题5分，共30分。以下每题均给出了代号为A、B、C、D的四个选项，其 中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错 填均得。分1 、 卓 <cosA<siii8

2、0a , 那么锐角 A 的取值范畴是( )A. 600 < A < 80° B. 30° < A < 80° C. 10° < A < 60c D. 100 < A<30°2、实数满足网<3,同时有实数，使亘成立，那么4的取值范畴是 ()A.小于或等于3的实数 B.小于3的实数C小于或等于一3的实数D.小于一3的实数3、设再、/是方程+x + Z=0的两个实根,假设恰有*+,吃+君=21成立,那么A的值为()D.，或 12D. 11A.-1B. ,或 一1 C.-224、代数式+ 4 +J(

3、12 x)2 + 9的最小值为A. 12B. 13C. 145、掷一枚质地平均的正方体骰子，骰子的六个面上分不刻有1至6六个数。连续掷两 次，掷得而向上的点数之和是3的倍数的概率为A.536C. 13D. i96、Ix2 + 2x3 + 3x4 + .+99x100 =A. 223300B. 333300C. 443300D. 433300座号二、填空题每题5分，共30分1、多项式6YU/+x + 4可分解为2、点p（x,y）位于第二象限，同时yw2x + 6, x、y为整数，那么点p的个数3、。的半径。4 = 1,弦A3、AC的长分不是JI、& 那么N84C的度数是4、方程（2007

4、 x）2 - 2006 x 2008 x -1 = 0 的较大根为，方程x? + 2006.V- 2007 = 0 的较小根为，那么,5、工=，4（4+ 1）-也（逐-1）,那么/+I2x的算术平方根是6、如图，在 R"8c中，ZBG4 = 90 ZBAC= 30° 948 = 6。将AA8C以点B为中心逆时针旋转，使点C旋转至AB边延长线上的点C处，那么AC边转过的图形（图中 阴影部分）的面积是, 三、解答题每题12分，共60分1、现将一个表面涂满红色的正方体的每条棱十等分，此正方体分割成假设千个小正方 体。在这些小正方体中，求：两面涂有红色的小正方体的个数； 任取一个小

5、正方体，各面均无色的小正方体的概率；假设将原正方体每条棱等分，只有一面涂有红色的小正方体的个数。2、x、y 均为实数，且满足g-x+y = 17, x2y + xy2 = 66 , 求：代数式/+/)，+ /),2+母3+),4的值.3、在直角AA8C中，ZC = 90° ,直角边8c与直角坐标系中的x轴重合，其内切圆的圆心坐标为(0,1),假设抛物线y = kx2 + 2kx+ 1的顶点为A。求：求抛物线的对称轴、顶点坐标和开口方向：(2)用攵表示B点的坐标：当攵取何值时，ZABC=60延长线交。于点Q,点R在04的延长线上, 求证：R0是。的切线；求证：OB? =PB PQ +

6、OP2 :（3）当RAW 04时，试确定N6的取值范畴。4、如图，QA和08是。的半径，同时P是。4上的任意一点，3P的5、平面上有个点（之3, 为自然数），其中任何三点不在同一直线上。证明: 一定存在三点，以这三点作为顶点的三角形中至少有一个内角不大于竺上。n蚌埠二中2018年自主招生考试数学素养测试题答案一、选择题（每题5分，共30分）题号123456答案DCABCB二、填空题（每题5分，共30分） 1、（x l）（3x 4）（2x+I）2、63、15。或 75°4、 20185、2726、9万三、解答题（每题12分，共60分）96块(4分)P = = = 0.512 (4 分)

7、1、1000 125 N =6。?-2）2 （4 分）2、由条件可知和（x+y）是方程一一 17f + 66 = 0的两个实数根,岁=6或Jx+），= lx + y = 11(4 分)xy = 6当个= 11, x+y = 6时，x、y是方程i厂6u + ll =。的两个根V Aj =36 - 44 <0，此方程没有实数根(3分)当a>，= 6, x+y = ll时，x、y是方程J -11 + 6 = 0的两个根VA2 =121-24>0,此方程有实数根,这时/+V =(x+)，)22xy = 10943， )14.x +x y + xy +xy- +y=x4 + y4 +x

8、2y2 + xy(x2 y2) + xy(x2 + y2)=(x2 + y2)2 72y2 + xy(x2 + y2) = 12499 3、（1） V y = kx2+2kx+ 对称轴x = 1,易见抛物线是以A/AA3C的直角边AC 所在直线为对称轴，由题易得A（口幻，又当X = 0时，），=1即抛物线过/7（0,1），故kvO 开口向下。（4分）如图，AC=1-K BC=CO + OB = + OBAB=AD+BD=AE+OB(4分)B= AC-CE + OB = OB-k由勾股定理得（1- k）2 + （1 + OB）? =（OB - k）2nOB = - =>OB = = B ,

9、0(3) ,: ZABC = 60c, :. tan ZABC = V3又 tan ZABC = v32kH+2瓜-1 = 0: k、= 3 + 2 . k2 = 73 - 2又左<() ，k=-J5 2 (4 分) 4、 证明：连结。Q, ZOQR =90° ，R。是。的切线 (4分) 证明：延长AOOO交于点CPB PQ = PC PA = (OC+OP)(OA -OP) = (OB + OP)(OBOP) = OB2 OP2：.OB2 =PB PQ + OP2 （4 分）解：当凡4 =。4时，NR = 30°,易得NB = 15°,当R与A重合时，ZB = 45° YR是。4延长线上的点及与A不重合/8045°又RAWOA A ZB < 45° Z.150 <B<4504 分）5、如图，在那个点中，必存在如此的两点，使其它各点均在这两点所在直线同侧，设这 两个点为ArA,其它各点按逆时针方向设为A3、Ao2 v ign°当时，连&4在中,2x180°“A4 +/A4A）=180。_"儿4 <n1