因式分解难题

1、精选优质文档-倾情为你奉上亲爱的同学，你好！ 今天是展示你才能的时候了，只要你仔细审题、认真答题，把平常的水平发挥出来，你就会有出色的表现，放松一点，相信自己的实力！ 一、选择题（共5小题）1、已知a，b，c为ABC三边，且满足a2c2-b2c2=a4-b4，则它的形状为（）考点：；分析：把式子a2c2-b2c2=a4-b4变形化简后判定则可如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可如果没有这种关系，这个就不是直角三角形解答：解：a2c2-b2c2=a4-b4，（a2c2-b2c2）-（a4-b4）=0，c2（a+b）（a-b）-（a+b）（a-b）（a2+b2）=

2、0，（a+b）（a-b）（c2-a2-b2）=0，a+b0，a-b=0或c2-a2-b2=0，所以a=b或c2=a2+b2即它是等腰三角形或直角三角形故选D点评：本题考查了因式分解和勾股定理的逆定理，难度较大 2、如果多项式x2+px+12可以分解成两个一次因式的积，那么整数p的值可取多少个（）考点：专题：分析：先把12分成2个因数的积的形式，共有6总情况，所以对应的p值也有6中情况解答：解：设12可分成mn，则p=m+n（m，n同号），m=±1，±2，±3，n=±12，±6，±4，p=±13，±8，±7

3、，共6个值故选C点评：主要考查了分解因式的定义，要熟知二次三项式的一般形式与分解因式之间的关系：x2+（m+n）x+mn=（x+m）（x+n），即常数项与一次项系数之间的等量关系3、分解因式b2（x-3）+b（x-3）的正确结果是（）考点：分析：确定公因式是b（x-3），然后提取公因式即可解答：解：b2（x-3）+b（x-3），=b（x-3）（b+1）故选B点评：需要注意提取公因式后，第二项还剩因式14、小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了x的指数，他只知道该数为不大于10的正整数，并且能利用平方差公式分解因式，他抄在作业本上的式子是x-4y2（“”表示漏抄的指数），则这个指数可能的结果共有

4、（）考点：分析：能利用平方差公式分解因式，说明漏掉的是平方项的指数，只能是偶数，又只知道该数为不大于10的正整数，则该指数可能是2、4、6、8、10五个数解答：解：该指数可能是2、4、6、8、10五个数故选D点评：能熟练掌握平方差公式的特点，是解答这道题的关键，还要知道不大于就是小于或等于 5、已知a=2002x+2003，b=2002x+2004，c=2002x+2005，则多项式a2+b2+c2-ab-bc-ca的值为（）考点：分析：先求出（a-b）、（b-c）、（a-c）的值，再把所给式子整理为含（a-b）2，（b-c）2和（a-c）2的形式，代入求值即可解答：解：a=2002x+200

5、3，b=2002x+2004，c=2002x+2005，a-b=-1，b-c=-1，a-c=-2，a2+b2+c2-ab-bc-ca=12（2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca），=12（a2-2ab+b2）+（b2-2bc+c2）+（a2-2ac+c2），=12（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2，=12×（1+1+4），=3故选D点评：本题主要考查公式法分解因式，达到简化计算的目的，对多项式扩大2倍是利用完全平方公式的关键二、填空题（共3小题）（除非特别说明，请填准确值）6、若a=1b=-2是关于字母a，b的二元一次方程ax+ay-b=7的一个解，代数式x2+2xy

6、+y2-1的值是 2424考点：；专题：分析：把a=1，b=-2代入原方程可得x+y的值，把代数式x2+2xy+y2-1变形为（x+y）2-1，然后计算解答：解：把a=1，b=-2代入ax+ay-b=7，得x+y=5，x2+2xy+y2-1，=（x+y）2-1，=52-1，=24故答案为：24点评：本题考查了公式法分解因式，把（x+y）作为一个整体是解题的关键，而x2+2xy+y2-1也需要运用公式变形，以便计算7、（2005遂宁）分解因式：2m2-2=2(m-1)(m+1)2（m+1）（m-1）考点：分析：先提取公因式2，再对剩余的多项式利用平方差公式继续分解因式解答：解：2m2-2，=2（

7、m2-1），=2（m+1）（m-1）点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后继续利用平方差公式进行二次因式分解8、因式分解：x3-x2+14x= x（x-12）2x（x-12）2考点：分析：先提取公因式x，再根据完全平方公式继续分解解答：解：x3-x2+14x=x（x2-x+14）（提取公因式）=x（x-12）2（完全平方公式）点评：本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止三、解答填空题（共2小题）（除非特别说明，请填准确值）9、（2008佛山）对于任意的正整数n

8、，所有形如n3+3n2+2n的数的最大公约数是 66考点：分析：把所给的等式利用因式分解写成乘积的形式：n3+3n2+2n=n（n+1）（n+2）因为n、n+1、n+2是连续的三个正整数，所以其中必有一个是2的倍数、一个是3的倍数，可知n3+3n2+2n=n（n+1）（n+2）一定是6的倍数，所以最大公约数为6解答：解：n3+3n2+2n=n（n+1）（n+2），n、n+1、n+2是连续的三个正整数，（2分）其中必有一个是2的倍数、一个是3的倍数，（3分）n3+3n2+2n=n（n+1）（n+2）一定是6的倍数，（4分）又n3+3n2+2n的最小值是6，（5分）（如果不说明6是最小值，则需要说

9、明n、n+1、n+2中除了一个是2的倍数、一个是3的倍数，第三个不可能有公因数否则从此步以下不给分）最大公约数为6（6分）点评：主要考查了利用因式分解的方法解决实际问题要先分解因式并根据其实际意义来求解  10、已知a、b、c满足a-b=8，ab+c2+16=0，则2a+b+c= 44考点：；分析：本题乍看下无法代数求值，也无法进行因式分解；但是将已知的两个式子进行适当变形后，即可找到本题的突破口由a-b=8可得a=b+8；将其代入ab+c2+16=0得：b2+8b+c2+16=0；此时可发现b2+8b+16正好符合完全平方公式，因此可用非负数的性质求出b、c的值，进而可求得a的值；然后代值运算即可解答：解：因为a-b=8，所以a=b+8（1分