第5章特殊平行四边形5.3正方形(2)

1、5.3正方形（2）A 练就好基础基础达标1 .正方形具有而菱形不一定具有的特征是（D ）A.对边互相平行B.对角线互相垂直平分C.是中心对称图形D.有4条对称轴2 .如图所示，在正方形ABCD中，对角线AC,BD相交于点。，则图中的等腰三角形有（C ）A. 4个 B. 6个C. 8 个 D. 10 个第2题图第3题图3 .如图所示，在菱形 ABCD中，/ B = 60° , AB = 4,则以AC为边的正方形 ACEF的周长 为（C ）A. 14B. 15 C. 16 D. 174 .如图所示，在正方形 ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点， CE=CF. 若/ BEC

2、=80° ,则/ EFD的度数为（C ）A. 20°B, 25° C. 35° D, 40°A DB E C第5题图5 .如图所示，正方形ABCD的对角线相交于点 O, E是BC上任意一点，EGLBD于点G, EFLAC 于点 F.若 AC= 10,贝U EG + EF 的值为（C ）A. 10 B. 8 C. 5 D. 46 .如图所示，正方形 ABCD的边长 AD = 8 cm,AE=FC=1 cm ,那么EF的长是 _10_cm_.7 .我们知道：四边形具有不稳定性. 如图，在平面直角坐标系中， 边长为2的正方形ABCD 的边AB在x轴上

3、，AB的中点是坐标原点 O,固定点A, B,把正方形沿箭头方向推，使点 D落在y轴正半轴上点 D处，则点C的对应点C'的坐标为 （2, 43）.8 .如图所示，四边形 ABCD是正方形，BEXBF, BE= BF , EF与BC交于点G.（1）求证：AE=CF.（2）若/ABE=55° ,求/ EGC 的大小.B解：(1)证明：四边形 ABCD是正方形， ./ABC =90° , AB=BC. . BEXBF, ./ FBE = 90° . . Z ABE + Z EBC=90° , / CBF + / EBC = 90° , ./ A

4、BE = Z CBF.在 AEB和CFB中， . AB = BC, /ABE=/CBF, BE=BF, AEBA CFB(SAS),，AE=CF.(2)/EGC=/ EBG + / BEF = 35° +45° =80° .9.如图所示，在正方形 ABCD中，G为BC边上一点，BE LAG于点E, DFAG于点F, 连结DE.(1)求证： ABEA DAF.(2)若AF=1,四边形ABED的面积为6,求EF的长.解：(1)证明：四边形 ABCD是正方形， .AB=AD.-.DF ±AG, BEX AG,.Z BAE + Z DAF = 90°

5、, Z DAF + Z ADF =90° , ./ BAE = Z ADF.在 ABE和 DAF中，/ BAE=Z ADF ,/AEB=/ DFA,AB=AD, ABEA DAF(AAS).(2)设 EF=x,贝U AE=DF=x+ 1, 11由题意得 2*2* (x+1)x 1+XxX (x+1)=6,解得x=2或5(舍去)，EF = 2.B更上一层楼能力提升10 . 2018嘉兴将一张正方形纸片按如图步骤，沿虚线对折两次，然后沿中平行于底 边的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是(A )11 .如图所示，E为边长为2的正方形ABCD的对角线上一点，BE=BC, P为CE上任意 一点

6、，PQLBC于点Q, PR± BE于点R,则PQ+PR的值为（D ）A.-22 B.2 C.-23 D. 212 . 2018青岛已知正方形 ABCD的边长为 5,点E, F分别在 AD, DC上，AE=DF = 2, BE与AF相交于点 G, H为BF的中点，连接 GH ,则GH的长为_1_.13 .如图，在正方形 ABCD中，点E在对角线 AC上，点F在边BC上，连结BE, DF , DF 交对角线AC于点G,且DE= DG.求证：(1)AE=CG;(2)BE/ DF.证明:(1) . DE = DG, ./ DEG = Z DGE , ./ AED = Z CGD .四边形AB

7、CD是正方形，,-.AD = CD = BC, Z DAC = Z BCE = Z DCA=45° .在 ADE和CDG中，/ AED = / CGD, /DAC=/DCA,AD = CD, ADEACDG (AAS), .AE = CG;(2)在 BCE 和 DCE 中， BC=DC, /BCE=/DCE,CE = CE, . BCEA DCE (SAS), ./ BEC = /DEG,又. / DGE = / DEG, ./ BEC = Z DGE , .BE / DF.C开拓新思路拓展创新14.如图，在正方形 ABCD中，P是对角线BD上的一点，过点 P作PELBC于点E, P

8、F ± CD于点F.E E C(1)猜想线段PA, PE, PF之间的数量关系，并给出证明;(2)猜想线段PA, EF之间的位置关系，并给出证明.解：(1)PA2= PE2+PF2证明：连结AC, PC, 四边形ABCD是正方形， .BD 垂直平分 AC, Z BCD = 90° , .AP = CP.B E C .PEXBC, PF LCD, ./ PEC = Z PFC = 90 ° , 四边形PECF是矩形，.PC = EF, / EPF = 90° ,.AP = EF. .EF2=PE2+PF2, .PA2=PE2+PF2(2)AP±E

9、F.证明：过点P作PNXAB,垂足为点N,延长AP,交EF于点M, 四边形ABCD是正方形，be c ./ ABP = Z CBD = 45° ,. DFP为等腰直角三角形，.DF = PF,又 AN=DF, .AN = FP.又NPAB, PEXBC, ，四边形BNPE是正方形，NP = EP.,. AP = PC,四边形PECF为矩形，.EF = PC, .1. AP=EF.在 ANP与 FPE中， AN= FP, NP = EP, /.A ANPA FPE(SSS),AP= EF, ./ NAP = Z PFE.,.在 APN 与 FPM 中,/ APN= / FPM , / NAP= / PFM , ./ PMF = /ANP=90° ,APXEF.15.如图所示，在 ABC中，/ ACB=