二次根式知识点总结大全

1、行知教育 暑期培优专用教材1第二十一章第二十一章 二次根式二次根式【知识要点知识要点1.二次根式：二次根式：式子（0）叫做二次根式。aa2.最最简简二次根式：二次根式：必须同时满足下列条件：被开方数中不含开方开的尽的因数或因式不含开方开的尽的因数或因式； 被开方数中不含分母不含分母； 分母中不含根式不含根式。3.同同类类二次根式：二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。4.二次根式的性二次根式的性质质： ：（1）（）2= （0）； （2）aaa5.二次根式的运算：二次根式的运算：（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就

2、可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式ab=ab（a0，b0）； bbaa（b0，a0）（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算【典型例题典型例题】1、概念与性质、概念与性质例例 1 下列各式 1）22

3、211,2)5,3)2,4) 4,5) () ,6) 1,7)2153xaaa，（0）aa aa2（0aa）0 （=0）；a行知教育 暑期培优专用教材2其中是二次根式的是_（填序号）例例 2、求下列二次根式中字母的取值范围、求下列二次根式中字母的取值范围（1）；（2）xx31522)-(x例例 3、 在根式 1) 222;2);3);4) 275xabxxyabc，最简二次根式是（ ）A1) 2) B3) 4) C1) 3) D1) 4)例例 4、已知：、已知：。22,211881xyyxxyyxxxy例例 5、 （2009 龙岩）已知数 a，b，若2()ab=ba，则 ( )A. ab B.

4、 ab0，a+b=6ab，则abab的值为（ ）A22 B2 C2 D12【 【基基础训练础训练】 】1化简：（1）_ _； （2）_ _； （3）_ _；72 2225246 12 18（4）_ _； （5）。3275(0,0)x yxy_4202.(08，安徽)化简=_。243.（08，武汉）计算的结果是4.2 2 -2 4行知教育 暑期培优专用教材54. 化简：（1）（08，泰安）的结果是 ； （2）的结果是 ；9123（3）(08，宁夏)= ； （4）（08，黄冈）5-2=_ _；825xx（5）（08，宜昌）（5）=_； （6） ；33（7）(08，荆门)_；（8） 5（08，重庆）

5、计算的结果是28 A、6 B、 C、2 D、626（08，广州）的倒数是 。37. (08，聊城)下列计算正确的是 A B CD8.下列正确的是 A、 B、 C、 D、4 . 06 . 15 . 15 . 1239 32949（08，中山）已知等边三角形 ABC 的边长为33，则 ABC 的周长是_；10. 比较大小：。1011（08，嘉兴）使有意义的的取值范围是 2xx12.(08，常州)若式子在实数范围内有意义,则 x 的取值范围是5xA.x-5 B.x-5 C.x-5 D.x-513. (08，黑龙江)函数中，自变量的取值范围是 14.下列二次根式中，的取值范围是2 的是xx行知教育 暑

6、期培优专用教材6A、 B、 C、 D、2xx + 2x215.（08，荆州）下列根式中属最简二次根式的是A. B. C. D.21a 1282716（08，中山）下列根式中不是最简二次根式的是A B C D1086217（08，常德）下列各式中与是同类二次根式的是 A2 B C D18下列各组二次根式中是同类二次根式的是A B C D2112与2718与313与5445与19.(08，乐山)已知二次根式与是同类二次根式，则的 值可以是 A、5 B、6 C、7 D、820（08，大连）若baybax,，则 xy 的值为Aa2 Bb2 Cba Dba 21.（08，遵义）若，则 230ab2ab2

7、2（08，遵义）如图，在数轴上表示实数的点可能是15A点 B点C点 D点PQMN23.计算：（1） （2） （3）（08，上海） （4）（08，庆阳）行知教育 暑期培优专用教材7（5）2712414824.先将化简，然后自选一个合适的 x 值，代入化简后的式子求值。22xx322xxx25.( 08，济宁)若，则的取值范围是ABCD26.(08，济宁)如图，数轴上两点表示的数分别为 1 和，点关于点的对称点为点，则点所表示的数是ABCD第二十二章 第一讲 一元二次方程 【学习目标】1、学会根据具体问题列出一元二次方程，培养把文字叙述的问题转换成数学语言的能力。2、了解一元二次方程的解或近似解。

8、3、增进对方程解的认识，发展估算意识和能力。【知识要点】1、一元二次方程的定义：只含有一个未知数的整式方程，并且都可以化为（a、b、c、为常数，）的形式，这样的方程叫做一元二次方程。02cbxax0a （1）定义解释：一元二次方程是一个整式方程；只含有一个未知数；并且未知数的最高次数是 2。这三个条件必须同时满足，缺一不可。（2）（a、b、c、为常数，）叫一元二次方程的一般形式，也叫标准形式。02cbxax0a （3）在（）中，a，b，c 通常表示已知数。02cbxax0a 行知教育 暑期培优专用教材82、一元二次方程的解：当某一 x 的取值使得这个方程中的的值为 0，x 的值即是一元cbxa

9、x2二次方程的解。02cbxax3、一元二次方程解的估算：当某一 x 的取值使得这个方程中的的值无限接近 0 时，xcbxax2的值即可看做一元二次方程的解。02cbxax【经典例题】例 1、下列方程中，是一元二次方程的是 ； ； ； ；042 yy0322 xx312xbxax 2xx322； ； ；043 xx22t0332xxx22 xx)0(2abxax例 2、（1）关于 x 的方程(m4)x2+(m+4)x+2m+3=0，当 m_时，是一元二次方程，当m_时，是一元一次方程.（2）如果方程 ax2+5=(x+2)(x1)是关于 x 的一元二次方程，则 a_.（3）关于 x 的方程是一

10、元二次方程吗?为什么？135)32(12xxmmm例 3、把下列方程先化为一般式，再指出下列方程的二次项系数，一次项系数及常数项。（1）2x2x+1=0 (2)5x2+1=6x (3)(x+1)2=2x (4)8432xx例 4、（1）某校办工厂利润两年内由 5 万元增长到 9 万元，设每年利润的平均增长率为 x，可以列方程得（ ）A.5(1+x)=9 B.5(1+x)2=9 C.5(1+x)+5(1+x)2=9 D.5+5(1+x)+5(1+x)2=9（2）某商品成本价为 300 元，两次降价后现价为 160 元，若每次降价的百分率相同，设为 x，则方程为_.行知教育 暑期培优专用教材9例

11、5、一块四周镶有宽度相等的花边的地毯，如下图所示，它的长为 8 m，宽为 5 m，如果地毯中央长方形图案的面积为 18 m2，那么花边有多宽?（列出方程并估算解得值）例 6、如图，一个长为 10 m 的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为 8 m，如果梯子的顶端下滑 1 m，那么梯子的底端滑动多少米?【经典练习】一、选择题1、下列关于 x 的方程：1.5x2+1=0；2.3x2+1=0；3.4x2=ax(其中 a 为常数)；x12x2+3x=0； =2x； =2x 中，一元二次方程的个数是（ ）A、1 B、2 5132x22)(xx C、3 D、42、方程 x22(3x2)+(x+1)

12、=0 的一般形式是A.x25x+5=0B.x2+5x+5=0 C.x2+5x5=0D.x2+5=03、一元二次方程 7x22x=0 的二次项、一次项、常数项依次是A.7x2,2x,0 B.7x2,2x，无常数项 C.7x2,0,2xD.7x2,2x,0行知教育 暑期培优专用教材104、若 x=1 是方程 ax2+bx+c=0 的解，则 A.a+b+c=1 B.ab+c=0 C.a+b+c=0 D.abc=0二、填空题1、将化为一般形式为_，此时它的二次项系数是. _，一次13)34(xxx项系数是_，常数项是_。2、如果(a+2)x2+4x+3=0 是一元二次方程，那么 a 所满足的条件为_.

13、3、已知两个数之和为 6，乘积等于 5，若设其中一个数为 x，可得方程为_.4、某高新技术产生生产总值，两年内由 50 万元增加到 75 万元，若每年产值的增长率设为 x，则方程为_.5、某化工厂今年一月份生产化工原料 15 万吨，通过优化管理，产量逐月上升，第一季度共生产化工原料 60 万吨，设一、二月份平均增长的百分率相同，均为 x，可列出方程为_.三、解答题1、某商场销售商品收入款：3 月份为 25 万元，5 月份为 36 万元，该商场 4、5 月份销售商品收入款平均每月增长的百分率是多少？第二讲 一元二次方程（配方法）【学习目标】1、会用开平方法解形如的方程。)0()(2nnmx2、理

14、解配方法，会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程。3、经历列解方程解决实际问题的过程，体会转化的数学思想，增强数学应用意识和能力。【知识要点】1、直接开平方法解一元二次方程：（1）把方程化成有一边是含有未知数的完全平方的形式，另一边是非负数的形式，即化成的形式)0()(2aabx行知教育 暑期培优专用教材11（2）直接开平方，解得abxabx21,2、配方法的定义：通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法。3、用配方法解一元二次方程的步骤：（1）利用配方法解一元二次方程时，如果中 a 不等于 1，必须两边同时除以 a，使02cbxax得二次项系数为

15、1.（2）移项，方程的一边为二次项和一次项，另一边为常数项。（3）方程两边同时加上一次项系数一半的平方。（4）用直接开平方法求出方程的根。【经典例题】例 1、解下列方程：（1）x2=4 （2）(x+3)2=9 例 2、配方：填上适当的数，使下列等式成立：（1）x2+12x+=(x+6)2 （2）x2+8x+ =(x+ )2（3）x212x+ =(x )2例 3、用配方法解方程（1）3x2+8x3=0 （2）01262 xx（3） （4）04525212xx022 xx行知教育 暑期培优专用教材12例 4、请你尝试证明关于 x 的方程，不论 m 取何值，该方程都是一012)208(22mxxmm

16、元二次方程。例 5、 一小球以 15m/s 的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度 h（m）与时间 t（s）满足关系： h=15 t5t2，小球何时能达到 10m 高？【经典练习】一、填空题1、若 x2=225，则 x1=_,x2=_.2、若 9x225=0，则 x1=_,x2=_.3、填写适当的数使下式成立.x2+6x+_=(x+3)2 x2_x+1=(x1)2 x2+4x+_=(x+_)24、为了利用配方法解方程 x26x6=0，我们可移项得_，方程两边都加上_，得_，化为_.解此方程得 x1=_，x2=_.5、将长为 5，宽为 4 的矩形，沿四个边剪去宽为 x 的 4 个小矩形，剩余部分的

17、面积为 12，则剪去小矩形的宽 x 为_.6、如图 1，在正方形 ABCD 中，AB 是 4 cm，BCE 的面积是DEF 面积的 4 倍，则 DE 的长为_.7、如图 2，梯形的上底 AD=3 cm，下底 BC=6 cm，对角线 AC=9 cm，设 OA=x，则 x=_ cm.行知教育 暑期培优专用教材13图 1 图 2二、选择题1、方程 5x2+75=0 的根是 （ ）A.5 B.5 C .5 D.无实根2、方程 3x21=0 的解是 （ ）A.x= B.x=3 C.x= D.x=313333、一元二次方程 x22xm=0，用配方法解该方程，配方后的方程为（ ）A.(x1)2=m2+1B.

18、(x1)2=m1C.(x1)2=1mD.(x1)2=m+14、用配方法解方程 x2+x=2，应把方程的两边同时（ ）A.加B.加C.减D.减412141215、已知 xy=9，xy=3，则 x2+3xy+y2的值为（ ）A.27B.9C.54D.183、计算题（用配方法解下列方程）（1） （2）162x4)2(2x行知教育 暑期培优专用教材14(3)x2+5x1=0 (4)2x24x1=0(5) x26x+3=0 (6)x2x+6=041（7） （8）0342 xx025122xx（9） （10）xx6132012222xx四、解答题两个正方形，小正方形的边长比大正方形的边长的一半多 4 cm

19、，大正方形的面积比小正方形的面积的 2 倍少 32 平方厘米，求大小两个正方形的边长.行知教育 暑期培优专用教材15第三讲 一元二次方程（公式法）【学习目标】1、学会一元二次方程求根公式的推导。2、理解公式法，会用公式法解简单的数字系数的一元二次方程。3、经历一元二次方程的求根公式的探索过程，体会公式法和配方法的内在联系。【知识要点】15.复习用配方法接一元二次方程的步骤，推导出一元二次方程的求根公式：对于一元二次方程其中，由配方法有。02cbxax0a22244)2(aacbabx（1）当时，得；042 acbaacbbx242（2）当时，一元二次方程无实数解。042 acb2、公式法的定义

20、：利用求根公式接一元二次方程的方法叫做公式法。3、运用求根公式求一元二次方程的根的一般步骤：（1）必须把一元二次方程化成一般式，以明确 a、b、c 的值；02cbxax（2）再计算的值：acb42当时，方程有实数解，其解为：；042 acbaacbbx242当时，方程无实数解。042 acb【经典例题】例 1、推导求根公式：（）02cbxax0a行知教育 暑期培优专用教材16例 2、利用公式解方程：（1） （2） 0222 xx4722 xx（3） （4）0142xx010342xx例 3、已知 a，b，c 均为实数，且b1(c3)20，解方程122 aa02cbxax例 4、你能找到适当的

21、x 的值使得多项式 A=4x2+2x1 与 B=3x22 相等吗？例 5、一元二次方程(m1)x23m2x(m23m4)0 有一根为零，求 m 的值及另一根【经典练习】1、用公式法解方程 3x2+4=12x，下列代入公式正确的是 （ ）A.x1、2= B.x1、2=2431212224312122C.x1、2= D.x1、2=2431212232434)12()12(22、方程 x2+3x=14 的解是 （ ）行知教育 暑期培优专用教材17A.x=B.x= C.x= D.x=26532653223322333、下列各数中，是方程 x2(1+)x+=0 的解的有 ( )551+ 1 1 555A

22、.0 个B.1 个 C.2 个 D.3 个5、若代数式 x26x5 的值等于 12，那么 x 的值为( )A1 或 5B7 或1C1 或5D7 或 16、关于 x 的方程 3x22(3m1)x2m15 有一个根为2，则 m 的值等于( )A2BC2D21217、当 x 为何值时，代数式 2x27x1 与 4x1 的值相等?9、用公式法解下列各方程（1）x2+6x+9=7 （2）017122 xx（3） （4）08242xx05322 xx （5） （6）012 xx01532 xx（7） （8）4)3)(12(xx02)82(42yy行知教育 暑期培优专用教材18（9） （10）02322xx

23、0112yyyy（11） （12）1852 xx02332222nmnmnxmxx第四讲 一元二次方程（分解因式法）【学习目标】1、能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法。体会解决问题方法的多样性。2、会用分解因式（提公因式法、公式法）解某些简单的数字系数的一元二次方程。3、会根据题目的特点灵活的选择各种方法解一元二次方程。【知识要点】1、分解因式法解一元二次方程：当一元二次方程的一边为 0，而另一边易于分解成两个一次因式的积时，可用解两个一元一次方程的方法来求得一元二次方程的解，这种解一元二次方程的方法称为分解因式法。2、分解因式法的理论依据是：若，则或0ba0a0b3、用分解因式

24、法解一元二次方程的一般步骤：将方程的右边化为零；将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；解这两个一元一次方程，他们的解就是一元一次方程的解。【典型例题】行知教育 暑期培优专用教材19例 1、（1）方程的根是_)2(2)2)(1(xxx （2）方程的根是_0)3)(2)(1(xxx例 2、 用分解因式法解下列方程（1） （2）0632 xx)5(2)5(32xx（2） （4） 0122 xx4842 xx1. （6）0)3()23(22xx22)6(16)3(49xx（7） （8）(x1)24(x1)2100625412xx例 3、2是方程 x2+bx1=

25、0 的一个根，则 b=_，另一个根是_.3例 4、已知 a25ab+6b2=0，则等于 （ ）abba21331D.2 31321C.2 31B.3 21A.2或或例 5、解关于 x 的方程：(a2b2)x2+4abxa2b2例 6、x 为何值时，等式0232222xxxx【经典练习】一、填空题.1、用因式分解法解方程 9=x2-2x+1(1)移项得 ；行知教育 暑期培优专用教材20(2)方程左边化为两个数的平方差，右边为 0 得 ；(3)将方程左边分解成两个一次因式之积得 ；(4)分别解这两个一次方程得 x1 = ， x2= 。2、（1）方程 t(t3)28 的解为_(2)方程(2x1)23

26、(2x1)0 的解为_3、（1）用因式分解法解方程 5（x+3）-2x（x+3）=0，可把其化为两个一元一次方程 和 求解。（2）方程 x216=0，可将方程左边因式分解得方程_，则有两个一元一次方程_或_，分别解得：x1=_,x2=_.4、如果方程 x2-3x+c=0 有一个根为 1，那么 c= ，该方程的另一根为 ， 该方程可化为（x -1）（x ）=05、已知 x27xy+12y2=0，那么 x 与 y 的关系是_.6、小英、小华一起分苹果，小华说：“我分得苹果数是你的 3 倍。”小英说：“如果将我的苹果数平方恰好等于你所得的苹果数。”则小英、小华分得的苹果个数分别是 。二、选择题1、方

27、程 3x2=1 的解为（ ）A.B.C.D.31331332、2x(5x4)=0 的解是（ ）A.x1=2，x2=B.x1=0，x2= C.x1=0，x2=D.x1=，x2=54455421543、下列方程中适合用因式分解法解的是（ ）A.x2+x+1=0B.2x23x+5=0C.x2+(1+)x+=0D.x2+6x+7=022行知教育 暑期培优专用教材214、若代数式 x2+5x+6 与x+1 的值相等，则 x 的值为（ ）A.x1=1，x2=5B.x1=6，x2=1C.x1=2，x2=3D.x=15、已知 y=6x25x+1，若 y0，则 x 的取值情况是（ ）A.x且 x1B.x C.x

28、D.x且 x61213121316、方程 2x(x+3)=5(x+3)的根是（ ）A.x= B.x=3 或 x= C.x=3 D.x=或 x=32525257、用因式分解法解方程，下列方法中正确的是A.(2x2)(3x4)=0 22x=0 或 3x4=0B.(x+3)(x1)=1 x+3=0 或 x1=1C.(x2)(x3)=23 x2=2 或 x3=3D.x(x+2)=0 x+2=08、方程 ax(xb)+(bx)=0 的根是A.x1=b,x2=aB.x1=b,x2= C.x1=a,x2=D.x1=a2,x2=b2a1b19、若一元二次方程(m2)x2+3(m2+15)x+m24=0 的常数

29、项是 0，则 m 为（ ）A.2B.2 C.2 D.10三、解下列关于 x 的方程(1)x212x0； （2)4x210；(3)(x1)(x3)12； (4)x24x210；行知教育 暑期培优专用教材22(5)3x22x10； (6)10 x2x30；(7)4(3x+1)2-9=0 (8) 5(2x-1)=(1-2x)(x+3)第五讲 判别式和根与系数的关系【学习目标】1、使学生会运用根与系数关系解题。2、对一元二次方程以及其根有更深刻的了解，培养分析问题和解决问题的能力。【知识要点】1、一元二次方程的判别式：acb42（1）当时，方程有两个不相等的实数根，。042 acbaacbbx242（

30、2）当时，方程有两个相等的实数根，。042 acbabxx221（3）当时，方程无实数解。042 acb2、一元二次方程根与系数关系的推导：对于一元二次方程其中，设其根为，由求根公式02cbxax0a21,xx，有，aacbbxx24221abxx21acxx213、常见的形式：（1）212212214)()(xxxxxx（2）)(3)(21213213231xxxxxxxx行知教育 暑期培优专用教材23（3）21221214)(xxxxxx【典型例题】例1、当m分别满足什么条件时，方程2x2-(4m+1)x +2m2-1=0,（1）有两个相等实根；（2）有两个不相实根；（3）无实根；(4)有

31、两个实根.例 2、已知方程的一个根是 3，求方程的另一个根及 c 的值。022cxx例 3、已知方程的根是 x 和 x ，求下列式子的值：0652 xx12（1） + （2）2221xx21xx1221xxxx例4、已知关于x的方程3x2-mx-2=0的两根为x1 ，x2，且 ，求 m的值；求x12+x22的31121xx值.例 5、已知关于的方程（1）有两个不相等的实数根，且关于的方程x03)21 (22axaxx（2）没有实数根，问取什么整数时，方程（1）有整数解？01222axxa行知教育 暑期培优专用教材24【经典练习】一、选择题1、方程的根的情况是（ ）012 kxxA 、有两个不相

32、等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、 没有实数根 D、 与 k 的取值有关2、已知关于 x 的一元二次方程的两根互为倒数，则 k 的取值是( ).0) 1() 1(22kxkA、 B、 C、 D、02223、设方程的两根为和，且,那么 q 的值等于( ).0532qxx1x2x0621 xxA、 B、-2 C、 D、3291924、如果方程的两个实根互为相反数，那么的值为（ ）12 mxxmA、0 B、1 C、1 D、15、已知0，方程的系数满足，则方程的两根之比为（ ）ab02cbxaxacb22A、01 B、11 C、12 D、23二、填空题1、已知方程的两个根分别是 x 和 x ，则

33、= _，= _ 0432 xx1221xx 21xx2、已知方程的两个根分别是 2 与 3，则 ， 02baxxab3、已知方程的两根之差为 5，k= 032kxx4、（1）已知方程 x2-12x+m=0 的一个根是另一个根的 2 倍，则 m= （2）方程 的一个根是另一个根的 5 倍，则 m= ；05242 mxx行知教育 暑期培优专用教材255、以数为根构造一个一元二次方程 21,21三、简答题1、讨论方程的根的情况并根据下列条件确定 m 的值。（1）两实数根04) 1(4)1 (22xmxm互为倒数；（2）两实数根中有一根为 1。2、求证：不论 k 取什么实数，方程一定有两个下相等的实数

34、根？0)3(4)6(2kxkx3、已知方程的一个根是 2，求另一个根及 c 的值。032cxx4、已知方程 2的两个根分别是 x 和 x ，求下列式子的值：0542 xx12（1）（x +2）（x +2） （2）12222121xxxx5、已知两个数的和等于-6，积等于 2，求这两个数.第六讲 列方程解应用题【学习目标】1、学会分析具体问题中的数量关系，建立数学模型并解决实际问题2、加强学生逻辑推理能力和分析问题的能力培养行知教育 暑期培优专用教材26【知识要点】1、一元二次方程的解法：配方法；公式法；十字相乘法。2、列方程解应用题的一般步骤：（1）要读懂题目中的关键词以及所涉及的运算；（2）

35、用字母 x 表示未知数，并准确的用含有 x 的代数式表示题目中涉及的量；（3）努力找出相等关系，列出方程并求出其根；（4）结合实际情况选择恰当的根。【典型例题】例 1、台门中学为美化校园，准备在长 32 米，宽 20 米的长方形场地上，修筑若干条道路，余下部分作草坪，并请全校学生参与图纸设计现有三位学生各设计了一种方案（图纸如下所示），问三种设计方案中道路的宽分别为多少米？甲方案图纸为图 1，设计草坪总面积 540 平方米解：设道路宽为米，根据题意，得x答：本方案的道路宽为 米乙方案图纸为图 2，设计草坪总面积 540 平方米解：设道路宽为米，根据题意，得x答：本方案的道路宽为 米丙方案图纸为

36、图 3，设计草坪总面积 570 平方米解：设道路宽为米，根据题意，得x 32203 32201 32202行知教育 暑期培优专用教材27例 2、某乡产粮大户，1995 年粮食产量为 50 吨，由于加强了经营和科学种田，1997 年粮食产量上升到 60.5 吨求平均每年增长的百分率例 3、有一件工作，如果甲、乙两队合作 6 天可以完成；如果单独工作，甲队比乙队少用 5 天，两队单独工作各需几天完成?例 4、某商店将每件进货价为 8 元的商品按每件 10 元出售，每天可销售 200 件，现在采用提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价提高 0.5 元其销售量就减少 10件，问

37、应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为 640 元？例 5、有一个两位数，它十位上的数字与个位上的数字的和是 8。如把十位上的数字和个位上的数字调换后，所得的两位数乘以原来的两位数，就得到 1855。求原来的两位数。例 6、甲、 乙二人分别从相距 20km 的 A、B 两地以相同的速度同时相向而行。相遇后，二人继续前进，乙的速度不变，甲每小时比原来多走 1km，结果甲到达 B 地后乙还要 30 分钟才能到达 A 地。求乙每小时走多少 km?【经典练习】行知教育 暑期培优专用教材281、要做一个高是 8，底面的长比宽多 5，体积是 528的长方体木箱，问底面的长和宽cmcm3cm各是多少？2

38、、某商厦九月份的销售额为 200 万元，十月份的销售额下降了 20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了 193.6 万元，求这两个月的平均增长率.3、A、B两地相距82km，甲骑车由A向B驶去，9分钟后，乙骑自行车由B出发以每小时比甲快2km的速度向A驶去，两人在相距B点40km处相遇。问甲、乙的速度各是多少?4、益群精品店以每件 21 元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价 a 元，则可卖出（35010a）件，但物价局限定每件商品的利润不得超过 20%，商店计划要盈利 400 元，需要进货多少件？每件商品应定价多少？5、王红梅同学

39、将 1000 元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其中的 500 元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的 90%，这样到期后，可得本金和利息共 530 元，求第一次存款时的年利率.（假设不计利息税） 8 8x行知教育 暑期培优专用教材29 6、甲做90个零件所用的时间和乙做120个零件所用的时间相等，又知每小时甲、乙二人一共做了35个零件，求甲、乙每小时各做多少个零件?第七讲 一元二次方程（综合）【学习目标】1、复习一元二次方程整章的知识，对该章的内容有整体的掌握2、进一步掌握解一元二次方程的各种方法，

40、并会灵活运用3、加强学生逻辑推理能力和分析问题的能力培养【知识要点】1、一元二次方程的定义：只含有一个未知数的整式方程，并且都可以化为（a、b、c、为常数，）的形式，这样的方程叫做一元二次方程。02cbxax0a 2、用配方法解一元二次方程3、用公式法解一元二次方程（1）当时，方程有两个不相等的实数根。042 acbaacbbx242（2）当时，方程有两个相等的实数根。042 acbabx2（3）当时，一元二次方程无实数解。042 acb4、用分解因式法解一元二次方程：把方程变形为，则或0ba0a0b行知教育 暑期培优专用教材305、列一元二次方程解实际问题，灵活运用各种方法解一元二次方程【典

41、型例题】例 1、将方程5x2+1=6x 化为一般形式为_.其二次项是_，一次项系数为_，常数项为_.例 2、方程，当_时，方程为一元二次方程；当_时，01) 1() 1(22xmxm方程为一元一次方程。例 3、一元二次方程 x22xm=0，用配方法解该方程，配方后的方程为（ ）A.(x1)2=m2+1B.(x1)2=m1C.(x1)2=1mD.(x1)2=m+1例 4、用恰当的方法解一元二次方程（1）3x210 x+6=0 （2）3x(23x)=1（3） （4）(2x+1)2+3(2x+1)+2=00) 12(3) 12(2xx 例 5、若，且，试求的值？053, 05322qqppqp 22

42、11qp例 6、如右图，某小区规划在长 32 米，宽 20 米的矩形场地 ABCD 上修建三条同样宽的 3 条小路，使其中两条与 AD 平行，一条与 AB 平行，其余部分种行知教育 暑期培优专用教材31草，若使草坪的面积为 566 米2，问小路应为多宽？例 7、某商店经销一种销售成本为每千克 40 元的水产品，据市场分析，若按每千克 50 元销售一个月能售出 500 千克；销售单价每涨 1 元，月销售量就减少 10 千克，商店想在月销售成本不超过1 万元的情况下，使得月销售利润达到 8000 元，销售单价应定为多少？ 【经典练习】一、填空题1、将方程5x2+1=6x 化为一般形式为_.其二次项

43、是_，一次项系数为_，常数项为_.2、如果方程 ax2+5=(x+2)(x1)是关于 x 的一元二次方程，则 a_.3、填写适当的数使下式成立.x2+6x+_=(x+3)2 x2_x+1=(x1)2 x2+4x+_=(x+_)24、当_ 时，一元二次方程有一个根是 0k0) 1(2kxkx5、已知两个数的差是,积是 48,则这两个数是、6、方程 x216=0，可将方程左边因式分解得方程_，则有两个一元一次方程_或_，分别解得：x1=_,x2=_.7、一矩形舞台长 a m，演员报幕时应站在舞台的黄金分割处，则演员应站在距舞台一端_ m 远的地方.行知教育 暑期培优专用教材32二、选择题1、若关于

44、 x 的方程 a(x1)2=2x22 是一元二次方程，则 a 的值是 （ ）A.2 B.2 C.0 D.不等于 22、若 x=1 是方程 ax2+bx+c=0 的解，则 （ ）A.a+b+c=1B.ab+c=0 C.a+b+c=0D.abc=03、2x22x+1 的值（）A 恒大于 0B 恒小于 0C 恒等于 0D 可能大于 0,也可能小于 04、已知 xy=9，xy=3，则 x2+3xy+y2的值为（ ）A.27B.9C.54D.185、方程 5x2+75=0 的根是 ( )A.5B.5 C.5D.无实根6、若一元二次方程无实数根，则 k 的最小整数值是（ ）06)4(22xkxxA.-1B

45、.2 C.3 D.4三、用恰当的方法解一元二次方程(1)x2+5x1=0 (2)2x24x1=0(3) 3(y1)2=27 (4) 3(y1)2=27行知教育 暑期培优专用教材33 (5) (6)062 xx42)2(2xx四、解应用题1、某省为解决农村饮水问题，省财政投资 20 亿元给各市改水工程予以一定比例补助。2008 年，A 市在省补助基础上投入 600 万元，计划以后两年以相同增长率投资，到 2010 年，该市投资 1176万元。（1）求 A 市投资“改水工程”的年平均增长率；（2）2008 到 2010 年 A 市共投资多少万元？2、某项工程需要在规定日期内完成。如果由甲去做，恰好

46、能够如期完成；如果由乙去做，要超过规定日期3天才能完成。现由甲、乙合做2天，剩下的工程由乙去做，恰好在规定日期完成。求规定的日期。第八讲 一元二次方程检测一、填空题1、方程(x1)(2x+1)=2 化成一般形式是 ，它的二次项系数是 .2、关于 x 的方程是(m21)x2+(m1)x2=0，那么当 m 时，方程为一元二次方程；当 m 时，方程为一元一次方程.3、方程的根是 .0322 xx4、当= 时，方程有一根是 0.k0) 1(2kxkx行知教育 暑期培优专用教材345、方程 x2+2x+m=0 有两个相等实数根，则 m= 。6、关于 x 的方程 2x2+(m29)x+m+1=0，当 m=