不等式习题课2

1、3.4.2 基本不等式的应用【教学目标】1掌握基本不等式及其等号取到的条件，并能应用基本不等式求函数的最值； 2能从实际问题中抽象出数学模型，解决实际问题【教学重点】重点是利用基本不等式解决实际问题【教学难点】难点是把实际问题抽象成数学模型，再用基本不等式解决问题【教学过程】一、问题情境用长为a的铁丝围成矩形，怎样才能使所围的矩形面积最大？二、学生活动学生分组讨论，给出结论三、建构数学四、数学运用例1设计一幅宣传画，要求画面面积为4840cm2画面的宽与高的比为 ( < 1)，画面的上、下各留8cm的空白，左、右各留5cm的空白怎样确定画面的高与宽的尺寸，能使宣传画所用的纸张面积最小？如

2、果要求，那么为何值时，能使宣传画所用纸张面积最小？例2一批货物随17列货车从A市以 v千米/小时的速度匀速直达B市，已知两地铁路线长为400千米，为了安全起见，两列货车的间距不得小于()2千米，那么这批货物全部运到B市最快需要多少时间？ 例3某粮店用一杆不准确的天平（两边臂长不等）称大米，某顾客要购买20千克大米，售货员先将10千克的砝码放入左盘，置大米于右盘，使之平衡后给顾客，然后又将10千克的砝码放入右盘，置大米于左盘，平衡后再给顾客，问粮店和顾客会不会有人吃亏例4甲、乙两地相距 s 千米，汽车从甲地匀速行使到乙地，速度不得超过 c 千米/小时，已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变

3、部分和固定部分组成：可变部分与速度v（千米/小时）的平方成正比，比例系数为b；固定部分为 a 元 把全程运输成本 y（元）表示为速度 v（千米/小时）的函数，并指出这个函数的定义域；为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？课后作业：1某长江轮在长江沿岸的A、B两地往返航行，当江水的流速是v1时，该长江轮往返航行，一次所需要的时间是为t1；当江水的流速是v2时，该长江轮往返航行一次所需要的时间为t2它在静水中的速度为u（u > v1 > v2 > 0），而它在静水往返航行一次所需要的时间为t0，则t0，t1，t2之间的大小关系是 2为适应社会发展的需要，国家决定降低某种存

4、款的利息，现有四种降息方案：方案：先降息 p%，再降息 q% (其中p，q > 0，p q，下同)；方案：先降息q%，再降息p%；方案：先降 %，再降 %；方案：一次降息(p + q)%，在上述四种方案中，降息最少的是 3A、B两个工厂2000年元月份的产值相等，A厂的产值逐月增加且每月增加的产值相同，B厂产值也逐月增加且月增长率相同，而2001年元月份两厂的产值又相等，则2000年7月份产值高的工厂是 4某一品牌的 T 恤衫在春季售价为 A 元/件，而夏季的售价比春季上浮 a%，秋季的售价则比夏季下浮 b%，冬季的售价又要比秋季下浮 c%，来年春季的售价则比冬季上浮 d%，并且第二年春

5、季的售价仍为 A 元/件则 a + d 与 b + c 的大小关系为 5商店经销某商品，年销售量为D件，每件商品库存费用为 I 元，每批进货量为 Q 件，每次进货所需的费用为 S 元，现假定商店在卖完该货物时立即进货，使库存量为平均 件，问每批进货量 Q = 时，整个费用最省6甲、乙两人同时从 A 地出发到 B 地，甲的行程方案是：一半路程用 a 速度，一半路程用 b 速度，乙的行程方案是：一半时间用 a 速度，一半时间用 b 速度，其中 a b，试问先到达的会是谁？7某单位建造一间地面面积为12m2的背面靠墙的矩形小房子，由于地理位置的限制，房子的侧面的长度不得超过 a 米，房屋正面造价为4

6、00元/m2，侧面造价为150元/m2，屋项和地面造价合计为5800元，若墙高为3m，且不计房屋背面的费用(1)把房屋总造价表示成侧面长度 x的函数，并写出该函数的定义域；(2)当侧面长度 x 为多少时，总造价最低，最低总造价是多少？ 8甲乙两个粮食经销商，每次他们在同一个粮食生产基地相同价格购进粮食，他们共购粮两次，每次价格由市场调节甲每次购粮10000千克，乙每次购粮10000元，两次结果统计，谁购买的粮食的平均价格较低？为什么？9一艘轮船在航行过程中的燃料费用与速度立方成正比，其它与速度无关的费用每小时96元，已知速度为10公里/小时，每小时燃料费6元，要行驶1公里所用费用和最少，试问此船航行速度应为多少公里/小时？10某种汽车：购