空间点线面的位置关系复习学案人教课标版(优秀教案)

1、空间点线面的位置关系知识点回顾：、“e”和“仁”的区别点A在直线上，记作Awa ;点A在平面a内记作 A三a ;直线a在平面a内，记作aua .、公理及推论：平面基本性质即三条公理的文字语言”、符号语言”、图形语言”列表如下：公理公理公理图形语百/+/ 7/文子语百+ 在如果一条直线上的两点在 个平面内，那么这条直线 此平面内.过小在一条直线上的二点， 有且只有一个平囿.如果两个不重合的平囿 有一个公共点，那么它们有 且只有一条过该点的公共 直线.符号语后Al,B "l ua A a, B Wa JA, B,C不共线二A, B,C确7E十回aPWa,PW P 二b n p = i |

2、PW l公理的三个推论：推论经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面推论经过两条相交直线，有且只有一个平面推论经过两条平行直线，有且只有一个平面公理平行于同一条直线的两条直线互相平行（平行传递）公理的应用、证明线共面：一般是两线共面作原始题推广到多线共面，一般有两种证法：两线确定一个平面,再证明第三线也在这个平面内 .其中两条直线确定一个平面« ,另两条直线确定平面P ,而口、P又同时具有确定平面的公共条件，进而口、P重合，从而三线共面.、证明点共线：三点是某两个平面的公共点，则三点必定在平面的交线上.、证明线共点：先证明两直线（不平行）必交于某一点，再证明第三条直线也经过这点

3、（或者证明交点恰在第三条直线上），刚三线共点.、证明多点共面：多点共面可转化为证明线共面问题 .、直线的位置关系：_.共面平行（没有公0 （）直线与直线相交彳有且卡有一个公共点）挥面（既不平行，又不相交）线在平面内（有无性个公共点）（）直线和平面直线不在平面内平行（没有公共点）（直线在平面外）1目交（有且只有一所共点）（）平面与平面交一一有一条公共直线（无数个公共点） 1行一一无公共点、线线平行：中位线定理、平行四边形、比例线段等。（后面学到的性质：线面平行、面面平行、线面垂直）、线面平行：若一条直线和平面没有公共点，则这直线与这个平面平行判定： 线面平行的判定定理： 如果平面外一条直线和这个

4、平面内的一条直线平行，则这条直线与这个平面平行.即若a C a , / ,则/ a .（线线平行推出线面平行）两个平面平行，其中一个平面内的直线平行于另一个平面，即若 a / 3 U a ,则/ 3 . 性质：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行，即若/ a a 3 , a n 3 ,则/ .（线面平行推出线线平行）、面面平行：若一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直，则这条直线和这个平面垂直.判定：如果两个平面没有公共点，那么这两个平面平行，即无公共点 y a / 3 . 面面平行判定定理： 如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么

5、这两个平面平行即若u a , n / 3 / 3，则a / 3 .（线面平行推出面面平行） 推论：一个平面内的两条直线分别平行于另一平面内的两条相交直线，则这两个平面平行即若 U a U 3 n / / ,则 a / 3 .性质：两平行平面与同一个平面相交，那么两条交线平行即若a / 3, a n 丫，3 n 丫，则/ （面面平行推出线线平行） 考点分析：一、平面.下列命题中正确命题的个数是 （）三角形是平面图 形；四边形是平面图形；四边相等的四边形是平面图形；圆是 平面图形.个 .个 .个 .个答案解析正确，故选.三条直线两两相交，可以 确定平面的个数为（）. .或2 .或答案解析三条直线共

6、点时，可以确定三个或一个平面，三条直线不共点时，确定一个平面，选.直线及不在直线上的不共线三点，最多可以确定平面的个数是 （） 2答案解析三个点，分别与直线确定一个平面共个，三点， ，确定一个平面，这时最多 为个.空间三个平面如果每两个都相交，那么它们的交线的条数是（） 一条.两条.三条.一条或三条答案、下列四个命题：三点确定一个平面一条直线和一个点确定一个平面若四点不共面，则每三点一定不共线三条平行线确定三个平面其中正确结论的个数有（）.个,.个 .个 .个答案解析因为不共线三点确定一个平面、一条直线与线外.一点确定一个平面，故均不对； 在平面”内任作三条平行线，可知错；空间四点中，若有三点

7、共线，则这条直线与第四点 必共面，即这四点一定共面，正确，故选 .二、位置关系.（公理一）若直线上有两个点在平面外，则 （）.直线上至少有一个点在平面内.直线上有无穷多个点.在平面内.直线上所有点都在平面外.直线上至多有一个点在平面内答案解析直线上有两个点在平面外，直线在平面外，直线与平面相交，或直线与平面无公共点.故选 .下面四个命题中，正确的有 （）如果两个平面有三个-公共点，那么这两个平面重合.空间中四点、，惟一确定一个平面，则必定有三点不共线.若四边形有两个对角是直角，则这个四边形是圆内接四边形.四边相等的四边形是菱形.个.2C.个.个答案解析三点共线时，两平面可能相交；若四点惟一确定

8、一个平面，则至少有三 个点不共线；都把平面几何的结论搬到立体几何中来，都不对，故只有对.、设表不一个点，、表小两条直线，a> 3表木两个平面，给出下列四个命题，其 ,中正确的命题是()e, £ ? 0a)n = , ?仅？ 3 /, ? a, e, e ? od)ad 3=, e a, e 傥 e. . .答案解析当na=时，e, Ca,但？错;03=时，错；如图/, e, .?, .由直线与点确定唯一平面 %又/,由与确定唯一平面 3,但3经过直线与点，3与a重合，.？ a,故正确;两个平面的公共点必在其交线上，故正确，选. 一正方体表面沿着几条棱裁开放平得到如图的展开图，则

9、在原正方体中()答案解析折回原正方体如图，则与重合，与重合，显见/三、位置关系证明（点共线）、在正方体1C中，、分别在棱、上，且、相交于点.求证：、三点共线.解析. = , 且面且e面，又面0面=e 、三点共线.四、异面直线、分别和两条异面直线都相交的两条直线的位.置关系是（）.异面.相交 .平行.异面或相交答案如图，、为异面直线，、分别与、都相交.图（）中、异面，图（）中、相交.、空间四边形中，、分别为、.中点，若=,±,则与所成的角为 （）答案解析取的中点，连、，在中/=°,=,从而Z = °,故选.、过空间一点作与直线成。角的直线共有（）条条.条.无数条答案

10、解析如图，z=0, /,以为轴旋转，则总与成。角，从而与成。角，这样的直线，即圆锥的母线所在直线有无数条.正方体1C中，与1C所成的角是（）答案£,与所成的锐角（或直角）即为所求角，连结.为正三角形,.空间四边形中，、的中点分别为、，且=,=,=,则和所成的角为（）° ° ° 答案解析如图，、分别为、中点，./, /,/为和所成角又=,=,=. = + ,，/=即和所成的角为。，故选.五、线面平行.已知两条相交直线、，/平面”，则与a的位置关系()./ a.与a相交.？ a. / a或与a相交答案,相交，,确定一个平面为 3,如果8n ”,则H %如果3

11、不平行%则与a 相交.下列命题中正确的是()过一点一定存在和两条异面直线都平行的平面直线、平面a与同一条直线平行，则/ a若两条直线没有公共点，则过其中一条直线一定有一个平面与另一条直线平行.答案解析举反例，即特例法当点在一条直线上时， 不存在；？ % /时，错；两直线、无公共点，有两种情况：)/ )、异面，都存在平面 a经过直线，且 a/故选.a.口.给出下列结论()过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行.()过直线外一点，有且只有一个平面与已知直线平行.()、是异面直线，则过存在惟个平面与平行.其中正确的有().个 .个 .个 .个答案解析()错()错/口()正确 在上取一点，过这点平

12、行于的直线只有一条 ，与确定唯一平面 %且/ a.如图，在正方体一iC中，、分别是棱、的中点，则与平面的位置关系是()./平面.与平面相交. ?平面.与平面的位置关系无法判断答案证明取的中点，连，.触 1C,教 1C, 微,.四边形为平行四边形,.?平面，？平面,/平面，故选.如图，在正方体一1C中，是的中点，则直线与平面的位置关系是.答案相交解析因为是的中点，所以直线与直线相交，所以与平面有 所以与平面相交.六、面面平行.已知一条直线与两个平行平面中的一个相交，则它必与另一个平面（.平行 .相交.平行或相交.平行或在平面内答案.a、3是两个不重合的平面，在下列条件中，可判定 a / 3的是（

13、）.a、3都平行于直线、. a内有三个不共线的点到3内的某三个点的距离相等.、是a内的两条直线且/& / 3.、是两条异面直线且/a, / a, /氏/ 3答案.下列命题中，正确命题的个数是（）若两个平面all3,?%?3,则由若两个平面all3,?%?3,则与异面若两个平面all3,?%?3,则与一定不相交若两个平面all3,?%?3,则与平行或异面.个.个.个.个答案解析由all 3, ? ”, ? 3知，、位置关系为平行或异面，正确故选.下面命题中正确的是（）若一个 平面内有两条直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行若一个平面内有无数条直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行若

14、一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行若一个平面内的两条相交直线分别与另一个平面平行，则这两个平面平行.验区.答案.若平面a/平面&直线/ a,点e 3,则在平面3内过点的所有直线中（）.不一定存在与平行的直线.只有两条与平行的直线.存在无数条与平行的直线.存在唯一一条与平行的直线答案解析当直线？ 3, e上时满足条件，此时过不存在与平行的直线，故选七、平行性质.已知直线、及平面 %下列哪个条彳能确定/（）./a, / a. ±, 1. > 与成等角./,/答案正方体1C中，截面1C与直线的位置关系是（） /截面1C.与截面1C相交.在截面1C内.以

15、上答案都错误答案解析/ 1C,又？面 1C, ./ 面 1C.A月.下列说法正确的是（）.若直线平行于平面a内的无数条直线，则/ a.若直线在平面 a外，则/ a.若直线/ , ? a,则/ a.若直线/ , ? %那么直线就平行于平面a内的无数条直线答案.若a/ & / a,则与3的关系为()./ 3. ? 3 / 3或？ & 门 3=答案.已知all 3, ? a, C &则在3内过点的所有直线中().不一定存在与平行的直线.只有两条与平行的直线.存在无数条与平行的直线.存在惟一一条与平行的直线答案八、平行证明M ,N分别是SA,BD上的点，且AM BN线面平行判定

16、小试、如图：S是平行四边形 ABCD平面外一点,求证：MN 平面提示：连接，延长与交于，利用比例证明平行于、如图，已知是平行四边形所在平面外一点，、分别是、的中点.()求证：/平面;()若=,=,求异面直线与所成的角的大小.解析()取的中点，连结，:是的中点，,触.由是的中点,统，即四边形为平行四边形.由？平面，？平面,/平面.()连结并取其中点，连结、，/ , / ./就是异面直线与所成的角,由=,=，得=,= .,+ = , Z = °,即异面直线与成。的角.面面平行小试、.正方体一1C中，、分别是、的中点，求证：平面/平面1F.解析设是的中点，连结、.,一/, / ,.四边形是平行四边形.则 / .由题设可得/ ,则触.所以四边形是平行四边形.，iF/ ,因为iF?平面，？平面，所以iF/平面.又: / , ?平面，？平面. /平面., I iF = > 平面 H 平面 iF.学习是一件增长知识的工作，在茫茫的学海中，或许我们困苦过，在艰难的竞争中，或许我们疲劳过，在失败的阴影中，或许我们失望过。但我们发现自己的知识在慢慢的增长，从哑哑学语的婴儿到无所不能的青年时，这种奇妙而巨大的变化怎能不