31、用树状图或表格求概率(2)

1、第三章 概率的进一步认识3.1 用树状图或表格求概率（二）温故知新上节课，你学会了用什么方法求某个事件发生上节课，你学会了用什么方法求某个事件发生的概率的概率树状图和列表法树状图和列表法问题提出问题提出 小明、小颖和小凡做小明、小颖和小凡做“石头、剪刀、布石头、剪刀、布”的的游戏，游戏规则如下：游戏，游戏规则如下： 由小明和小颖玩由小明和小颖玩“石头、剪刀、布石头、剪刀、布”游戏，如游戏，如果两人的手势相同，那么小凡获胜；如果两人果两人的手势相同，那么小凡获胜；如果两人手势不同，那么按照手势不同，那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头布胜石头”的规则决定小明和小颖中的获

2、胜者的规则决定小明和小颖中的获胜者. 假设小明和小颖每次出这三种手势的可能性假设小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同，你认为这个游戏对三人公平吗？相同，你认为这个游戏对三人公平吗？解：因为小明和小颖每次出这三种手势的可能性解：因为小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同，所以可以利用树状图列出所有可能出现的相同，所以可以利用树状图列出所有可能出现的结果：结果：石头剪刀布石头剪刀布 小明 开始 剪刀石头布石头剪刀布小颖(石头，石头)(石头，剪刀)(石头，布)(剪刀，石头)(剪刀，剪刀)(剪刀，布)(布，石头)(布，剪刀)(布，布)所有可能出现的结果 总共有总共有9种可能的结果，每种结果出现的可能

3、种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，而两人手势相同的结果有三种：性相同，而两人手势相同的结果有三种：(石石头，石头头，石头)(剪刀，剪刀剪刀，剪刀)(布，布布，布)，所以小凡，所以小凡获胜的概率为获胜的概率为3193小明胜小颖的结果有三种：小明胜小颖的结果有三种：(石头，剪刀石头，剪刀)(剪刀，剪刀，布布)(布，石头布，石头)，所以小明获胜的概率为，所以小明获胜的概率为小颖胜小明的结果也有三种：小颖胜小明的结果也有三种：(剪刀，石头剪刀，石头)(布，布，剪刀剪刀)(石头，布石头，布)，所以小颖获胜的概率为，所以小颖获胜的概率为所以，这个游戏对三人是公平的所以，这个游戏对三人是公平的.319

4、33193做一做 小明和小军两人一起做游戏小明和小军两人一起做游戏.游戏规则如下：游戏规则如下：每人从每人从1,2，12中任意选择一个数，然中任意选择一个数，然后两人各掷一次均匀的骰子，谁事先选择的后两人各掷一次均匀的骰子，谁事先选择的数等于两人掷得的点数之和谁就获胜；如果数等于两人掷得的点数之和谁就获胜；如果两人选择的数都不等于掷得的点数之和，就两人选择的数都不等于掷得的点数之和，就再做一次上述游戏，直至决出胜负再做一次上述游戏，直至决出胜负.如果你是如果你是游戏者，你会选择哪个数？游戏者，你会选择哪个数？解：经分析可得，掷得的点数之和是哪个数的概经分析可得，掷得的点数之和是哪个数的概率最大

5、，选择这个数后获胜的概率就大率最大，选择这个数后获胜的概率就大.利用列利用列表法列出所有可能出现的结果：表法列出所有可能出现的结果：123456123456723456783456789456789105678910116789101112第一次第二次从表格中，能看出和为7出现的次数最多，所以选择7，概率最大！ 有三张大小一样而画面不同的画片，先将每一有三张大小一样而画面不同的画片，先将每一张从中间剪开，分成上下两部分；然后把三张画张从中间剪开，分成上下两部分；然后把三张画片的上半部分都放在第一个盒子中，把下半部分片的上半部分都放在第一个盒子中，把下半部分都放在第二个盒子中都放在第二个盒子中.

6、分别摇匀后，从每个盒子分别摇匀后，从每个盒子中各随机地摸出一张，求这两张恰好能拼成原来中各随机地摸出一张，求这两张恰好能拼成原来的一幅画的概率的一幅画的概率随堂练习随堂练习解：可利用列表法列举出所有可能出现的结果：1下2下3下1上(1上，1下)(1上，2下)(1上，3下)2上(2上，1下)(2上，2下)(2上，3下)3上(3上，1下)(3上，2下)(3上，3下)第一个盒子第二个盒子从中发现，这两张恰好能拼成原来的一幅画的概率3193习题：如果有两组牌，它们的牌面数字分别是习题：如果有两组牌，它们的牌面数字分别是1 1，2 2，3,3,那么从每组牌中各摸出一张牌，那么从每组牌中各摸出一张牌， 2

7、1两张牌的牌面数字和等于两张牌的牌面数字和等于3 3。+=3(1)(1)两张牌的牌面数字和等于两张牌的牌面数字和等于4 4的概率是多少呢？的概率是多少呢？(2)(2)两张牌的牌面数字和为几的概率最大？两张牌的牌面数字和为几的概率最大？244456353开始112323123123小明：小明：牌面数字和的可能牌面数字和的可能值值2356相应的概率相应的概率1 15 51 15 51 15 51 15 51 15 5小颖：小颖：小亮：小亮：你认为谁做得对？并说出你的理由。你认为谁做得对？并说出你的理由。4（3,3）（3,2）3（2,3）（2,1）2（1,2）（1,1）1321第二张牌第二张牌的牌面

8、数字的牌面数字第一张牌的第一张牌的牌面数字牌面数字（1,3）（2,2）（3,1）（3,3）（3,2）（3,1）3（2,3）（2,2）（2,1）2（1,3）（1,2）（1,1）1321第二张牌第二张牌的牌面数字的牌面数字第一张牌第一张牌的的牌面数牌面数字字 用列表法求概率时，应注意各种情况出现的可能用列表法求概率时，应注意各种情况出现的可能 性必须相同。性必须相同。 从小亮的表格中你还能获得哪些事件发生的概率呢？从小亮的表格中你还能获得哪些事件发生的概率呢？ 你认为用列表法求概率时应注意些什么？你认为用列表法求概率时应注意些什么？ 1.在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同在一个不透明的袋中装

9、有除颜色外其余都相同的的3个小球，其中一个红色球、两个黄色球个小球，其中一个红色球、两个黄色球.如果如果第一次先从袋中摸出一个球后不再放回，第二次第一次先从袋中摸出一个球后不再放回，第二次再从袋中摸出一个，那么两次都摸到黄色球的概再从袋中摸出一个，那么两次都摸到黄色球的概率是率是 _.开始开始红红黄黄黄黄( (红红, ,黄黄) )黄黄黄黄红红黄黄红红( (黄黄, ,黄黄) )( (黄黄, ,红红) )( (黄黄, ,黄黄) )( (黄黄, ,红红) )黄黄( (红红, ,黄黄) )2.在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的的3个小球，其中一个红色球、

10、两个黄色球个小球，其中一个红色球、两个黄色球.如果如果第一次先从袋中摸出一个球后再放回摇匀，第二第一次先从袋中摸出一个球后再放回摇匀，第二次再从袋中摸出一个，那么两次都摸到黄色球的次再从袋中摸出一个，那么两次都摸到黄色球的概率是概率是 _.3.有两组扑克牌有两组扑克牌,第一组是第一组是1和和2,第二组是第二组是1、2和和3，从两组中各抽一张，和等于，从两组中各抽一张，和等于4的概率是的概率是_;和不小于和不小于3的概率是的概率是_. 拓展训练：拓展训练： 一一. .将一个均匀的硬币上抛三次，结果将一个均匀的硬币上抛三次，结果为三个正面的概率为三个正面的概率_._.解：解：开始开始反反正正正正反

11、反反反正正正正反反反反反反正正 反反正正正正第一次：第一次：第二次：第二次：第三次：第三次：总共有总共有8 8种结果，每种结果出现的可能性相同，而三次正面朝上种结果，每种结果出现的可能性相同，而三次正面朝上的结果有的结果有1 1种，因此三次正面朝上的概率为种，因此三次正面朝上的概率为1/81/8。1/8 1 1、掷两枚骰子，它们的点数和可能有哪些值？、掷两枚骰子，它们的点数和可能有哪些值？1 12 23 34 45 56 61 1(1,2)(1,2) (1,3)(1,3) (1,4)(1,4) (1,5)(1,5)2 2(2,1)(2,1)(2,3)(2,3) (2,4)(2,4)(2,6)(

12、2,6)3 3(3,1)(3,1) (3,2)(3,2)(3,5)(3,5) (3,6)(3,6)4 4(4,1)(4,1) (4,2)(4,2)(4,5)(4,5) (4,6)(4,6)5 5(5,1)(5,1)(5,3)(5,3) (5,4)(5,4)(5,6)(5,6)6 6(6,2)(6,2) (6,3)(6,3) (6,4)(6,4) (6,5)(6,5)第二枚第二枚骰子的点数骰子的点数第一枚骰子第一枚骰子 的点数的点数 用列表的方法求：用列表的方法求： （1）“点数和为点数和为7点点”的概率；的概率； （2）“两颗骰子点数相同两颗骰子点数相同”的概率；的概率；（3）两颗骰子点数都是

13、相同偶数的概率。）两颗骰子点数都是相同偶数的概率。(1,6)(1,6)(2,5)(2,5)(3,4)(3,4)(4,3)(4,3)(5,2)(5,2)(6,1)(6,1)(1,1)(1,1)(2,2)(2,2)(3,3)(3,3)(4,4)(4,4)(5,5)(5,5)(6,6)(6,6)二二1 1 一个家庭有两个孩子，从出生的先后一个家庭有两个孩子，从出生的先后顺序和性别上来分，所有可能出现的情顺序和性别上来分，所有可能出现的情况（况（ ）（A A）男女）男女 ，男男，女男，男男，女男 （B B）男女）男女 ，女男，女男（C C）男女）男女 ，男男，女男，女女，男男，女男，女女， （D D）

14、男男，女女）男男，女女C C 随堂练习随堂练习2 2. .小明是个小马虎，晚上睡觉小明是个小马虎，晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，时将两双不同的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只早上起床没看清随便穿了两只就去上学，问小明正好穿的是就去上学，问小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少？相同的一双袜子的概率是多少？ 随堂练习随堂练习2 2. .小明是个小马虎，晚上睡觉时将两双不同的袜子放在小明是个小马虎，晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上学，问小床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上学，问小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少？明正好穿的是相同的一双袜

15、子的概率是多少？解：设两双袜子分别为解：设两双袜子分别为A1、A2、B1、B2，则则B1A1B2A2开始开始A2 B1 B2A1 B1 B2A1 A1 B2A1 A2 B1所以穿相同一双袜子的概率为所以穿相同一双袜子的概率为31124 随堂练习随堂练习第一次所选袜子第一次所选袜子第二次所选袜子第二次所选袜子所有可能结果所有可能结果A1A2B1B2A1A2B1B2第一次所选袜子第一次所选袜子第二次所选袜子第二次所选袜子所有可能结果所有可能结果A1A2B1B2A1A2B1B2(A1,A2)(A1,B1)(A1,B2)(A2,A1)(A2,B1)(A2,B2)（B1，A1）（B1，A2）（B1，B2

16、）（B2，A1）（B2，A2） （B2，B1）用表格求所有可能结果时，你可要特别谨慎哦3 3 、有长度分别为、有长度分别为2CM2CM， 2CM2CM， 4CM4CM， 5CM5CM的小棒各一根，放在不透明的纸盒中，的小棒各一根，放在不透明的纸盒中，每次从中任意取一根小棒（不放回），取每次从中任意取一根小棒（不放回），取了三次，取得的三根小棒恰好能构成一个了三次，取得的三根小棒恰好能构成一个三角形的概率是多少？三角形的概率是多少？ 随堂练习随堂练习4 4、 在两只口袋里分别放黑白小球各在两只口袋里分别放黑白小球各一个（他们仅颜色不同），抖匀后在一个（他们仅颜色不同），抖匀后在第一个口袋里摸出一

17、个小球，记下颜第一个口袋里摸出一个小球，记下颜色后，放在第二个口袋里，抖匀后再色后，放在第二个口袋里，抖匀后再在第二个口袋里摸出一个小球，两次在第二个口袋里摸出一个小球，两次摸到小球颜色相同的概率是多少？摸到小球颜色相同的概率是多少？ 随堂练习随堂练习5、 两个转盘都被分成黑白相等的两两个转盘都被分成黑白相等的两部分，甲乙两人用它们做游戏，如果部分，甲乙两人用它们做游戏，如果两个指针所停区域的颜色不同，则乙两个指针所停区域的颜色不同，则乙获胜，在这个游戏中（获胜，在这个游戏中（ ）（A）甲获胜的可能性大）甲获胜的可能性大（B）乙获胜的可能性大）乙获胜的可能性大（C）两人获胜的可能性一样大）两人获胜的可能性一样大（D）不能确定谁获胜的可能性大）不能确定谁获胜的可能性大C 随堂练习随堂练习试一试：试一试：一个家庭有三个孩子，若一个一个家庭有三个孩子，若一个孩子是男孩还是女孩的可能性相同孩子是男孩还是女孩的可能性相同(1)(1)求这个家庭的求这个