九数下4学案281第课时正弦函数

1、281 锐角三角函数第 1 课时 正弦函数目标导航：【学习目标】经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。能根据正弦概念正确进行计算【学习重点】理解正弦（sinA）概念，知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实【学习难点】当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。【导学过程】一、自学提纲：B1、如图在 RtABC 中，C=90°，A=30°，BC=10m， 求 ABAC B2、如图在 RtABC 中，C=90°，A=30°，AB=20m， 求 BCAC二、合作交流：问题

2、： 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管， 在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所的度数是 30°，为使出水口的高度为 35m，那么需要准备多长的水管？思考 1：如果使出水口的高度为 50m，那么需要准备多长的水管？； 如果使出水口的高度为 a m，那么需要准备多长的水管？；结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值 B思考 2：在 RtABC 中，C=90°，A=45°，A 对边与斜边的比值是一个定值吗？ 如果是，是多少？AC结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值 三、教师点拨：从上

3、面这两个问题的结论中可知， 在一个 RtABC 中，C=90°，当A=30°时，1A 的对边与斜边的比都等于，是一个固定值； 当A=45°时，A 的对边与斜边的22比都等于，也是一个固定值这就2我们产生这样一个疑问：当A 取其他一定度数的锐角时， 它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？探究：任意画 RtABC 和 RtABC，使得C=C=90°，BCB 'C 'A=A=a，那么与有什么关系你能解释一下吗？ABA ' B '结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角 AB的度数一定时，不管三角形的大小如何， A 的对边与斜边对边

4、a的比 ACb正弦函数概念：规定：在 RtBC 中，C=90，A 的对边记作 a，B 的对边记作 b，C 的对边记作 c在 RtBC 中，C=90°，我们把锐角 A 的对边与斜边的比叫做A 的正弦，ÐA的对边aa=记作 sinA，即 sinA= = sinAÐA的斜边cc例如，当A=30°时，我们有 sinA=sin30°=；当A=45°时，我们有 sinA=sin45°=四、学生展示：例 1如图，在 RtABC 中，BB13353C=90°，求 sinA 和 sinB 的值AC4(1)CA(2)随堂练习 （1）：

5、随堂练习 （2）：做练习1三角形在正方形网格纸中的位置，则 sin的值是4D 54B 33C 53A 4A2如图，在直角ABC 中，C90o，若 AB5，AC4，则 sinA（）3434A5B5C4D3BC23 在ABC 中，C=90°，BC=2，sinA=3，则边 AC 的长是()4A 13B3C3D 54如图，已知点 P 的坐标是（a，b），则 sin等于（ ）斜边cabaA bbB aD.a2 + b2a2 + b2C五、课堂小结：在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，A 的对边与斜边的比都是在RtABC 中，C=90°，我们把锐角 A 的对边与