人教版数学必修一_第二章基本初等函数(I)复习

1、基础自查基础自查函数的零点函数的零点)(xfy (1)对于函数对于函数 ,我们把使我们把使 的实数的实数 叫做函数叫做函数 的的_0)(xfx)(xfy 零点零点(2)方程方程 有有_0)(xf函数函数 有有_)(xfy 函数函数 的图象的图象 与与x轴有轴有_)(xfy 零点零点实数根实数根交点交点(3)零点存在性定理：零点存在性定理：一般地，如果函数一般地，如果函数 在区间在区间 上的图象是连续不断上的图象是连续不断的一条曲线，并且的一条曲线，并且_,那么，函数那么，函数 在区间在区间 内有内有_,即存在即存在 ，使得，使得 ，这个，这个 也就是也就是方程方程 的的_.)(xfy ba,)

2、(xfy ),(ba0)(cfc)(xfy ),(bac0)()(bfaf零点零点根根0)(xf 探究一：函数零点所在区间的判断热点探究热点探究判断函数零点个数的方法判断函数零点个数的方法 方法一：直接求零点方法一：直接求零点例例1:(2014年湖北卷年湖北卷)已知已知 是定义在是定义在R上的奇函上的奇函数数,当当 时时, ,则函数则函数 的零点为的零点为_)(xf0 xxxxf3-)(23)()(xxfxg 探究一：函数零点所在区间的判断热点探究热点探究判断函数零点个数的方法判断函数零点个数的方法 方法一：直接求零点方法一：直接求零点例例1:(2014年湖北卷年湖北卷)已知已知 是定义在是定

3、义在R上的奇函上的奇函数数,当当 时时, ,则函数则函数 的零点为的零点为_)(xf0 xxxxf3-)(23)()(xxfxg令令f(x)=0,如果能求出如果能求出解，则有几个解就有解，则有几个解就有几个零点。几个零点。 探究一：函数零点所在区间的判断热点探究热点探究判断函数零点个数的方法判断函数零点个数的方法 方法二：零点存在性定理方法二：零点存在性定理例例2:(2015年广东卷年广东卷)设设 ,函数函数 （1）求）求 的单调区间；的单调区间；（2）证明：）证明： 在在 上仅有一个零点。上仅有一个零点。1aaexxfx)1 ()(2) (xf),() (xf1aaexxfx)1 ()(2)

4、 (xf1aaexxfx)1 ()(2) (xf) (xf1aaexxfx)1 ()(2),() (xf) (xf1aaexxfx)1 ()(2例例2:(2015年广东卷年广东卷)设设 ,函数函数 （1）求）求 的单调区间；的单调区间；（2）证明：）证明： 在在 上仅有一个零点。上仅有一个零点。),() (xf) (xf1aaexxfx)1 ()(2 探究一：函数零点所在区间的判断热点探究热点探究判断函数零点个数的方法判断函数零点个数的方法 方法二：零点存在性定理方法二：零点存在性定理例例2:(2015年广东卷年广东卷)设设 ,函数函数 （1）求）求 的单调区间；的单调区间；（2）证明：）证明

5、： 在在 上仅有一个零点。上仅有一个零点。1aaexxfx)1 ()(2) (xf),() (xf1aaexxfx)1 ()(2) (xf1aaexxfx)1 ()(2) (xf) (xf1aaexxfx)1 ()(2),() (xf) (xf1aaexxfx)1 ()(2例例2:(2015年广东卷年广东卷)设设 ,函数函数 （1）求）求 的单调区间；的单调区间；（2）证明：）证明： 在在 上仅有一个零点。上仅有一个零点。),() (xf) (xf1aaexxfx)1 ()(2该定理必须与函数的该定理必须与函数的图象和性质图象和性质(如单调如单调性性)相结合，才能确相结合，才能确定函数有多少个

6、零点。定函数有多少个零点。 探究一：函数零点所在区间的判断热点探究热点探究判断函数零点个数的方法判断函数零点个数的方法 方法三：数形结合方法三：数形结合例例3:(2013年天津卷年天津卷)函数函数 的零点的零点个数为个数为_1log2)(5 . 0 xxfx例例3:(2013年天津卷年天津卷)函数函数 的零点的零点个数为个数为_1log2)(5 . 0 xxfx 探究一：函数零点所在区间的判断热点探究热点探究判断函数零点个数的方法判断函数零点个数的方法 方法三：数形结合方法三：数形结合例例3:(2013年天津卷年天津卷)函数函数 的零点的零点个数为个数为_1log2)(5 . 0 xxfx例例

7、3:(2013年天津卷年天津卷)函数函数 的零点的零点个数为个数为_1log2)(5 . 0 xxfx对于不易直接求解的零对于不易直接求解的零点问题，往往转化为两点问题，往往转化为两个简单函数，它们的图个简单函数，它们的图象有多少个交点，原函象有多少个交点，原函数就有多少个零点。数就有多少个零点。 探究一：函数零点所在区间的判断热点探究热点探究判断函数零点个数的方法判断函数零点个数的方法 方法三：数形结合方法三：数形结合例例4:(2015年北京卷年北京卷)设函数设函数(1)若若 ，则，则 的最小值为的最小值为_(2)若若 恰有恰有2个零点，则实数个零点，则实数 的取值范围是的取值范围是_1a.

8、 1),2)(41,2)(xaxaxxaxfx)(xf)(xfa 探究一：函数零点所在区间的判断热点探究热点探究判断函数零点个数的方法判断函数零点个数的方法 方法三：数形结合方法三：数形结合例例2:(2015年北京卷年北京卷)设函数设函数(1)若若 ，则，则 的最小值为的最小值为_(2)若若 恰有恰有_2_个零点，则实数个零点，则实数 的取值范的取值范围是围是_1a. 1),2)(41,2)(xaxaxxaxfx)(xf)(xfa变变:在第在第(2)问中的横线上补充你认为合适的条问中的横线上补充你认为合适的条件，然后求解问题。件，然后求解问题。 探究一：函数零点所在区间的判断热点探究热点探究判断函数零点个数的方法判断函数零点个数的方法 方法三：数形结合方法三：数形结合例例2:(2015年北京卷年北京卷)设函数设函数(1)若若 ，则，则 的最小值为的最小值为_(2)若若 恰有恰有2个零点，则实数个零点，则实数 的取值范围是的取值范围是_1a. 1),2)(41,2)(xaxaxxaxfx)(xf)(xfa对于含有参变量的函对于含有参变量的函数零点问题，需要学数零点问题，需要学生具备很强的分类讨生具备很强的分类讨论能力，准确把握函论能力，准确把握函数图象性质。数图象性