从三个角度利用机械能守恒定律解题

1、从三个角度利用机械能守恒定律解题-随着学习的深入，机械能守恒定律的内容和深度在不断的拓展，由最初的物体在只有重力做功情况下的机械能守恒，拓展到含有弹簧的系统机械能守恒，以及多物体的系统机械能守恒问题；其内容也从在只有重力与（弹簧）弹力做功的情形下，动能和势能（包括重力势能和弹性势能）间发生相互转化，但机械能的总量保持不变拓展为到系统内各物体间发生动能、重力势能、弹性势能的相互转移或转化，而没有转化为其他形式的能量时，系统的机械能就守恒。这就要求我们在利用机械能守恒解题时真确把握，灵活运用。一、机械能守恒定律表达式的三种形式1从守恒的角度表示，即系统在初状态的机械能等于末状态的机械能，表达式为E

2、k1Ep1Ek2Ep2或E1E2.2从转化的角度表示，即：系统减少(增加)的势能等于增加(减少)的动能，表达式为EpEk.3从转移的角度表示，即系统若由A、B两部分组成，A部分机械能的减少量等于B部分机械能的增加量，表达式为：EA减EB增这几种表达式各有特点，在不同的情况下应选取合适的表达式灵活运用，不要拘泥于某一种，这样问题才能变得简单快捷。下面就具体问题来谈谈如何巧用机械能守恒定律解题。二、例题巧解例1如图所示，质量均为m的小球A、B、C，用两根长为l的轻绳相连，置于高为h的光滑水平面上，lh，A球刚跨过桌边，若A球、B球相继下落着地后均不再反弹，求C球刚离开桌边时的速度大小。解析：思路1

3、取地面为零势能面，设A球落地时速率为v1，从A球开始运动到落地的过程中，A、B、C三球组成的系统机械能守恒，有：设B球落地时速率为v2，从A球落地后到B球落地的过程中，B、C两球组成的系统机械能守恒，有：此速度就是C球离开桌边时的速度。这是从守恒的角度列式，分别写出系统的初末状态的动能和势能，再列方程求解，这种思路清晰明了，简单易行，需要注意的是能量要一一弄清，不能乱套。思路2在A球落地的过程中，系统减少的势能为Ep减=mgh，系统增加的动能为，由机械能守恒定律得：在B球落地的过程中，系统减少的势能为Ep减=mgh，系统增加的动能为，由机械能守恒定律得：进而可求出这是从势能和动能转化的角度列式

4、，思路也很清晰，需要注意的是势能的减少或动能的增加是系统的，而不是某个物体的。例2一质量为50 kg的男孩在距离河流40 m高的桥上做“蹦极跳”，原长长度为14 m的弹性绳AB一端系着他的双脚，另一端则固定在桥上的A点，如图(a)所示，然后男孩从桥面下坠直至贴近水面的最低点D.男孩的速率v跟下坠的距离h的变化关系如图(b)所示，假定绳在整个运动过程中遵守胡克定律(不考虑空气阻力、男孩的大小和绳的质量，g取10 m/s2)求： (1)当男孩在D点时，绳所储存的弹性势能；(2)绳的劲度系数；（3）分析男孩从A到D过程中动能与弹性势能之和如何变化？解析(1)该过程中男孩、弹簧与地球组成的系统机械能守

5、恒，男孩在A、D点时速度为零，所以绳所储存的弹性势能等于男孩减少的重力势能，则Epmgh50×10×40 J2×104 J(2)男孩到C点时的速度最大，此时男孩的加速度为零，绳的拉力和男孩的重力大小相等，即mgkx此时绳的伸长量为x22 m14 m8 m解得绳的劲度系数为k N/m62.5 N/m（3）该过程由于男孩的重力势能一直减少，所以男孩的动能与弹性势能之和一直变变大。这是从机械能总量守恒不变，一种形式的机械能能减少，则其它形式的机械能则一定增大。例3如图1所示，半径为r，质量不计的圆盘盘面与地面垂直，圆心处有一个垂直盘面的光滑水平定轴O，在盘的有边缘固定一

6、个质量为m的小球A，在O点正下方离O点r/2处固定一个质量也为m的小球B，放开盘让其自由转动。问：（1）当A转动到最低点时，两小球的重力势能之和减少了多少？（2）A球转到最低点时的线速度是多大？（3）在转动过程中半径OA向左偏离竖直方向的最大角度是多大？图1 图2 图3解析：（1）当A转动到最低点时如图2所示，A球重力势能减少了，B球重力势能增加了，所以，两小球的重力势能之和减少了（2）由于圆盘转动过程中，只有两球重力做功，系统机械能守恒，两球重力势能之和的减少等于两球动能的增加，设A球转到最低点时，A、B的线速度分别为vA、vB，则：因两球固定在同一个圆盘上，转动过程中角速度相等，所以vA=

7、2vB解得： （3）设半径OA向左偏离竖直线的最大角度为如图3 所示，此时A、B两球的速度均为零，A的机械能减少了B的机械能增加了从能量转移的角度列式得：又有解得： （舍去负根）即=37°本题也可以规定圆盘中心所在的水平面为零势能面，则有：再有解得： （舍去负根）最后得=37°这样做也很简捷明了。例4如图所示，一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a和b.a球质量为m，静置于地面；b球质量为3m，用手托住，高度为h，此时轻绳刚好拉紧从静止开始释放b后，a可能达到的最大高度为()Ah B1.5hC2h D2.5h解析：B（在b球落地前，a、b球组成的系统机械能守恒，且a、b两球速度大小相等，根据机械能守恒定律可知： ，b球落地时，a球高度为h，之后a球向上做竖直上抛运动，在这个过程中机械能守恒，,，所以a球可能达到的最大高度为1.5h，B正确）。本题中单个物体机械能并不守恒，但系统机械能守恒，可以对系统应用机械能守恒定律对系统应用机械能守恒定律要注意：(1)合理选取系统，判断是哪个系统的机械能守恒；(2)清楚系统内各部分机械能(动能、势能