隧道半衬砌结构计算例题

1、例2-1 拱形半衬砌结构算例一、 基本资料隧道及衬砌结构断面如图所示，围岩类别为V类，仅有围岩垂直均不压力作用于拱圈上。围岩弹性抗力系数K=1.25×106kN/m3，围岩容重=26kN/m3。拱圈用C20的混凝土，弹性模量E=2.6×107kPa,Rl=1.3×103kPa,混凝土容重h=24 kN/m3。l02二、 计算衬砌几何尺寸 当l0=11.00m时，除拟矢高f0=2.75m，拱顶厚度d0=0.50m，拱脚局部加厚dn=0.80m. 拱圈内缘半径为R0=l028f0+f02=6.8750m. 拱轴半径为R=R0+d02=7.1250m. 拱脚截面与竖直线

2、间的夹角：cosn=R0-f0R0=0.6000,故有n=53.1301° sinn=l02R0=0.8000 拱轴跨度l=2Rsinn=11.4000. 共轴矢高f= f0+d02-d02cosn=2.8500m. 此处拱脚截面厚度应为未加大时的厚度。三、 荷载计算围岩垂直均布压力q1=0.45×26-sw.式中 s围岩类别，s=5. 围岩容重，=26 kN/m3. W跨度影响系数，w=1+i(lm-5),毛洞跨度lm=11.000+2(dn+0.10) cosn=12.0800m,其中0.10m是一侧平均超挖量。lm=515m时，i=0.1,此处w=1.708.所以，有

3、q1=39.967 kPa.衬砌自重为q2=hd0=12.0000kPa.回填材料自重（考虑超挖0.1m，用浆砌块石回填，浆砌块石容重k=23 kN/m3）为q3=k d0=2.3000kPa.则全部垂直均布荷载为q= q1+q2+q3=54.267kPa.四、 计算单位荷载（不考虑拱脚截面加大的影响）用辛普生法近似计算，可不计轴力影响。n=53.1301°=180o×53.1301=0.9273rad. fl=14半拱轴线弧长为s=nR=6.6070.将轴线分成8段，每段长为s=sn=0.8259m.单位位移计算表：由下列近似公式计算得 11=0s1EIdssEI0n=6

4、.60721EI0 12=21=0syEIdssEI0yi=6.38891EI0 22=0sy2EIdssEI0yi2=11.02401EI0利用误差校核公式，有 11+212+22=30.40901EI0 0s(1+yi)2EIdssEI0(1+yi)2=30.40901EI0相对误差为=0.计算结果可靠。五、 计算载位移（不考虑拱脚截面加大的影响）荷载作用下基本结构的各截面弯矩及轴力按下式计算Mip0=-12qx2=-12q(Rsini)2=-25.3828qsin2i Nip0=qxsini=qRsin2i=7.1250qsin2i载位移计算表 由下列公式计算得 1p=0sMpEIdss

5、EI0Mip0=-40.0043qEI0 2p=0syMpEIdssEI0Mip0yi=-67.2203qEI0校核如下 1p+2p=(-107.2246）qEI0 0s(1+y)MpEIsEI0dsMip0(1+yi)=-107.2246qEI0相对误差为=0六、 计算拱脚弹性固定系数（考虑拱截面加大的影响）荷载作用下，基本结构拱脚处的弯矩及轴力分别为Mp0=-18ql2=-16.2450qNp0=-12qlsinn=4.5600q拱顶和拱脚截面的惯性矩为I0=112d03=0.01042m4In=112dn3=0.04267m4In=0.042670.01042I0=4.0950I0由拱脚

6、弹性固定系数的有关公式得1=1KIn=E4.0950I0KE=5.07941EI01=2=02=cos2nKdn=EI0cos2nKdnEI0=0.09751EI0p=Mp01=-82.5149qEI0p=Np0cosnKdn=0.7410qEI0七、 计算拱顶截面未知力由相关公式计算得（以下各数均需乘以1EI0）a11=11+1=11.6856a12=a21=12+2+f1=20.9388a22=22+2+2f2+f21=52.5506a10= 1p+p=-122.9590qa20= 2p+fp+p=-302.6898q将上值代入方程组a11X1+a12X2+a10=0a21X1+a22X2+a20=0联立方程组解得拱顶截面的未知力为X1=0.7037qX2=5.4759q八、 各截面内力计算各截面的弯矩和轴力分别为Mi=X1+X2yi+Mip0Ni=X2cosi+Nip0各截面内力计算表九、截面强度验算截面00：N0=5.4626q=296.4389(kN/m)e0=0.6965qN0=0.1275m>0.2d0=0.1m故有：K=1.75Rlbd0N06e0d0-1=7.24>3.6(可)地下建筑结构中，衬砌与围岩间满回填土时，一般取纵向弯曲系数=1.截面55：N5=8.4