镇江市2012~2013学年第一学期期末高一数学试卷

1、镇江市20122013学年第一学期期末高一数学试卷2013年1月第I卷 （填空题）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡的相应位置上.1. 设全集 2. 已知幂函数的图像过点，则= 3. 求值： 4. 设，则 5. 已知扇形的周长是8cm，圆心角是rad，则该扇形的面积是 6. 函数的定义域为 7. 把函数的图象向右平移个单位后得到的图象对应的解析式= 8. 计算：= 9. 函数在上的减区间为 10. 已知，则= 11. 比较大小: （用“<”或“>”连接）12. 请在括号内填写一个整数，使得等式成立，这个整数是 13.

2、方程的所有根的和为 14. 已知函数，若,则= 第II卷（解答题）二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分14分)已知在直角坐标系中，角的始边为x轴正半轴，已知均为锐角，且角和的终边与单位圆交点横坐标分别为和.（1）求的值；（2）求角终边与单位圆交点的纵坐标.16. (本小题满分14分) 已知函数.（1）解不等式；（2）当时,求的值域.17. (本小题满分14分)已知函数.（1）判断函数的单调性，并求函数的值域；（2）证明方程在上必有一根.18. (本小题满分16分)如图,四个小朋友在草坪上游戏,根据游戏

3、规则,三人围成一个三角形, 三人共线,在两人之间.两人相距20 m，两人相距m，与垂直.（1）当时，求看两人视角的最大值；（2）当在某位置时，此时看视角是看视角的2倍,求的取值范围.19. (本小题满分16分)已知,R,函数.（1）求函数的奇偶性;（2）是否存在常数,使得对任意实数,恒成立;如果存在,求出所有这样的;如果不存在,请说明理由.20(本小题满分16分) 已知R，函数.（1）设,把函数表示为关于的函数,求表达式和定义域；（2）对任意，函数恒成立，求的取值范围.高一数学期末检测答案及评分标准一、填空题（每题5分）1. 2. 3. 4. 2 5.4cm2 6. 7. 8. 9. 10.

4、11. 12. 13. 14. 12二、解答题15. 解：（1）由题意可得分 4分分7分（2）9分11分 =13分 =14分【说明】本题来源于必修四第112页第4题改编.考查任意角的三角函数的定义、同角三角函数基本关系、和差角公式；考查角的变换能力.16.解：（1）分令.由，可得 或, 4分 ,5分 或.6分不等式的解集是.7分（2）, 8分 ,9分,11分 ,13分的值域是.14分【说明】本题考查对数的运算、对数函数的性质、简单的对数不等式；考查一元二次不等式解法、二次函数性质；考查换元法和整体思想.17. 解：（1）内是增函数，也是增函数， 2分在内是增函数.3分,4分，5分函数的值域是.

5、6分（2）设，8分由，10分，12分，13分方程在必有一根.14分【说明】考查函数单调性的判断和应用；考查零点判定；考查数据估算能力.18. 解：（1）设注:如果讨论不扣分,，2分 当，即时， 此时 4分 当，即时，5分=.6分综上：时,最大视角是8分（2）,10分,13分时， ,15分 .16分【说明】本题根据必修四课本改编.考查两角和与差公式；考查分类讨论思想；考查阅读理解能力、建模能力、数学化能力、运算能力和应用数学解决问题的能力. 19. (法一)解：（1）定义域是R ,1分 2分,4分函数是偶函数.5分（2）,7分移项得：，9分展开得：,12分对于任意实数上式恒成立，只有.14分,15分 .16分(法二) 3分 .5分（1） 定义域是R,6分 ,9分该函数在定义域内是偶函数.10分（2）由恒成立, ,12分化简可得：对于任意实数上式恒成立，13分只有,14分,15分 .13分【说明】本题来源于必修四课本第121页例3.考查三角变形公式和函数奇偶性的判定；考查恒成立问题.本题也可用特殊与一般思想探求出.20. 解：（1）,2分.3分.4分,6分 定义域：,7分（2），,9分函数恒成立， 恒成立 ,得：,11分,12分 ,13分设, ,1