第十八章《勾股定理》第一课时

1、课题：第十八章勾股定理第一课时教材:新人教版八年级数学下册一、教材分析1、教材的地位和作用勾股定理在数学学习中有着至关重要的作用。 它是数形结合的代表，是用数学方法来解 决几何问题的基础桥梁。它实现了由角向边的跨越，是几何中一颗美丽的奇葩。本节课的主要内容是对勾股定理的探索和验证。它是直角三角形的一条非常重要的性 质，揭示了一个直角三角形三条边之间的数量关系。在此基础上，让学生利用勾股定理来解 决一些实际问题。在中学数学学习中，勾股定理也为后面三角函数的学习及一些图形的计算 打下必要的基础。2、学情分析(1)立足于学生的认知结构：八年级学生还是处于以感性认识为主，并向理性认识过 渡的阶段，所以

2、对本节课设计不仅考虑数学自身的特点， 更应遵循学生学习数学的心理规律。 从学生已有的生活经验出发，在学生经历了由特殊事例探索勾股定理后， 通过拼图法和数学 方法进一步验证勾股定理，完成由感性认识到理性认识的升华。通过观察、实验、操作、探 究等多种数学活动过程，引导学生采用自主探索与合作交流相结合的学习方式。(2)学生可能遇到的难点：在探究勾股定理的过程中，对学生动手操作能力，逻辑推 理能力及知识的综合应用能力要求较高，学生可能遇到困难。教师可以给出拼图游戏和问题 探究情境，让学生通过小组合作交流、讨论与辨析，理解勾股定理的成因，归纳出勾股定理。 二、教学目标分析根据本节课的内容和学生的认知特点

3、，我将本节课的教学目标设置为：1、知识与技能(1)使学生在探索勾股定理的过程中，掌握直角三角形三边之间的数量关系。(2)学会初步运用勾股定理进行简单的计算，并解决实际问题。2、过程与方法让学生经历用面积法、拼图法探索勾股定理的过程，体会数形结合的思想，渗透观察、 归纳、猜测、验证的数学方法，体验从特殊到一般的逻辑推理过程。3、情感、态度与价值观(1)通过了解勾股定理的历史，激发学生热爱祖国，热爱祖国的悠久文化，激励学生发奋学习。(2)让学生体验自己努力得到结论的成就感，体验数学充满了探索和创造，感受数学之 美，探究之趣。4、教学重点：探索直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的结论，从而发

4、现勾股 定理。5、教学难点：以直角三角形的边为边的正方形面积的计算。三、教学策略分析教法和学法是体现在整个教学过程中的，本课的教法和学法体现如下特点：1、教法分析“引导+探索”的方式符合八年级学生认知水平， 适应其思维发展规律及心理特征。 再 现知识的发生、发展和形成的过程中，充分体现教师是教学活动的组织者、引导者、合作者， 学生才是学习的主体。2、学法指导根据新课标要求培养“可持续发展的学生”。在学法上，充分发挥学生在教学中的主体 作用，采取让学生自主实践、合作探究的研讨式学习方式进行学习。借此培养学生动手、动 脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主人。3、辅助策略每小组学生一张硬卡纸；并分

5、小组准备剪刀。四、教学过程分析根据学生的认知规律和学习心理，教学程序设计如下：活动一、创设情境，激发兴趣活动二、毕达哥拉斯的发现活动三、探索与猜想活动四、赵爽的介绍和推理活动五、证明猜想活动六、活学活用活动七、谈谈收获、布置作业五、教学过程设计活动一创设情境，激发兴趣(一)问题与情景1、2002年在北京召开国际数学大会，在那个大会上，到处可以看到一个简洁优美的图案在流动，那个远看像旋转的风车的图案就是大会的会标， 为什么会选择这个图案作为会标呢？ 再来看看书本的封面，同样是这个图案。在这个图案到底蕴含着什么样的数学奥秘呢？今天 就让我们走进这人神秘的图形，一起探究数学王国中的奥妙。2、在我国古

6、代，人们将直角三角形中的短的直角边叫做勾，长的直角边叫做股，斜边叫做弦.根据我国古算书周髀算经记载，在约公元前 1100年，人们已经知道，如果勾是三， 股是四，那么弦是五，你知道是为什么吗？3、画出 RtAA B C 令/C = 90° ,直角边 A C = 3cm, B C = 4cm,（1）用刻度尺量出斜边A B =（2）计算：AC2 , BC2 , AB2 （3）探究：AC2, BC2, AB2之间的关系： （二）师生行为教师通过展示图片，介绍2002年国际数学家大会的会徽和书本的封面，认识直角三角 形中的勾、股、弦。让学生动手画图形，直观认识直角三角形，感性认识勾股定理。教师

7、提 出问题，学生思考，解答问题。（三）设计意图a,斜边为c,问题设计的目的是激发学生探究知识的欲望， 反映了数学来源于实际生活，数学是从人 的需要中产生这一基本观点。同时通过画直角三角形培养学生的动手能力，让学生直接感性 认识勾股定理。活动二 毕达哥拉斯的发现（一）问题与情景1、图中两个小正方形分别为 A B,大正方形为C, 则三个正方形面积之间的关系：2、设三个正方形围成的等腰直角三角形的直角边为则图中等腰直角三角形三边长度之间的关系： 教师提出问题，学生思考，引导学生得出并阐述自己发现的结论。（三）设计意图通过学生观察，发现对于等腰直角三角形而言，满足两直角边的平方和等于斜边的平方, 让学

8、生亲历发现、探究结论的过程，感受到“无出不在的数学”与数学的美，以提高学习兴趣。留给学生充分的思考时间，引导学生得出结论，培养学生的语言表达能力，体会数形结 合的思想，为后面的探索作好铺垫。活动三 探索与猜想（一）问题与情景A的面积B的面积C的面积左图右图观察下面两幅图：（每个小正方形的面积为单位（1）你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流一下。（2）猜想命题：如果直角三角形的两条直角边分别为 a、b,斜边为c,那么（二）师生行为在独立思考的基础上以小组为单位分组交流，讨论正方形C的面积如何求出来，各小组 发表见解，阐述自己发现的结论，并补充别组的不足。教师适当引导，组织学生一起总结、 猜想

9、。（三）设计意图渗透从特殊到一般的数学思想，让学生分组合作交流，为学生提供参与数学活动的时间 与空间，发挥学生的主体作用；培养学生的类比迁移能力及探索问题的能力，使学生在相互 欣赏、争辩、互助中得到提高。鼓励学生尝试从不同角度去寻求解决问题的有效方法，并通 过方法的反思，获得解决问题的经验，体会科学提出猜想。活动四 赵爽的介绍和推理（一）问题与情景1、介绍赵爽和中国古代勾股定理方面的成就。2、分小组合作，阅读课本，理解赵爽的证明，动手剪硬卡纸进行拼图，通过拼图验证勾股 定理的成立。（二）师生行为教师通过图片介绍赵爽和中国古代勾股定理方面的成就。分小组合作交流，动手操作, 展示拼图。教师适时进行

10、点拨，引导学生通过比较前后两图形，验证勾股定理的成立。(三)设计意图通过讲故事，让学生了解历史，培育学生爱国主义情操，激发学生热爱祖国和热爱祖国 悠久文化的思想感情，培养学生的民族自豪感和钻研精神，进一步激发学生的学习积极性。 让学生分组合作动手操作拼图，通过这些实际操作，学生能够进一步加深对数形结合的理解， 拼图也会产生感性认识，也为论证勾股定理做好准备，给学生充分的时间与空间讨论、交流、 推理、发现，鼓励学生发表自己的见解，感受合作的重要性。在学习中学生的操作能力、创 新精神和实践能力得到培养，为以后探究图形的性质积累了经验， 理解拼图也是数学的证明 方法和数形结合这一数学思想。活动五 证

11、明猜想(一)问题与情景1、利用赵爽弦图证明勾股定理：已知：如图，在边长为c的正方形中，有四个两直角边 分别为a、b,斜边为c全等的直角三角形，,、2,22求证：a b c2、归纳定理：直角三角形两条 的平方和等于 的平方如果直角三角形的两直角边分别为 a、b,斜边为c,那么3、归纳直角三角形的主要性质：在 RtAA B C 中，/ C = 90 ° ,(1)两锐角的关系：/ A + / B = °(2)斜边与直角边的关系：若/ A = 30 ° ,则 (3)三边之间的关系：学生独立思考，自主探索，发表见解，进一步理解赵爽弦图。教师进行适当的提示：4SRt S小正=

12、S大正，个别学生给大家进行评讲，其他同学补充，教师引导学生进行总结。(三)设计意图在拼图的基础上，进一步理解赵爽弦图，用另一种方法验证勾股定理。根据证明得出上 面命题为真命题，由学生讨论用数学语言概括出一般结论，培养学生用数学语言抽象、概括的能力。同时引导学生用符号语言表示，目的是培养学生将文字语言转化为数学语言的能力 建立平等、民主、和谐的师生关系，加强师生间的合作，营造一种学生敢想、感说、感问的 课堂气氛，让全体学生都能生动活泼、积极主动地教学活动。活动六活学活用（一）问题与情景1、如右图，在直角三角形中，x=2、卜列各图中所示的正方形的面积为多少。（注：下列各图中的三角形均为直角三角形）

13、363、在 RtAA B C 中，/ C = 90(1)右 a = 2 , b = 3,(2)右 a = 1 , c = 2,(3)若 c = 5 , b = 4,4、在一个直角三角形中,两边长分别为3、4,则第三边的长为5、(1)在 RtAA B C 中，/ C = 90° , / A = 30,AB = 4,则BC =,则 AC =D（1）求等边 A B C的高C D（2）求 A B C的面积(2)在 RtAA B C 中，/ A = 90° , BC = 7, AC = 5,贝U AB =C6、已知：如图，等边 A B C的边长是6 cm,（二）师生行为教师提出问题，

14、学生思考、交流，解答问题。教师正确引导学生正确运用勾股定理来解 决实际问题。针对练习可以通过让学生来演示结果，形成共识。（三）设计意图使学生正确地理解勾股定理，并能用它来解决问题。分层递进的练习设计，帮助学生巩 固所学知识，并融汇贯通地掌握 活动七 谈谈收获、布置作业（一）问题与情景1、通过本节课你学到哪些知识？有什么体会？说说你的收获！2、布置作业（1）通过上网收集有关勾股定理的资料，以及证明方法。（2）课本P69 70 A :必做题：习题18.1中的第1、7题。B:选做题：习题18.1中的第8题。（二）师生行为教师引导学生从内容、数学思想方法、获取知识的途径等方面进行小结，让学生归纳、 总

15、结所学知识，进行自我评价，自我总结。（三）设计意图通过回忆本节课的所学内容，从知识、技能、数学思考等方面加以归纳，帮助学生整理 思路，巩固知识，及时发现问题，有利于学生掌握、运用知识。作业分为必做题和选做题是 为了因材施教，使不同的学生在数学上得到不同的发展。六、教学反思勾股定理的第一课时重点是让学生经历勾股定理的探索过程，了解勾股定理的背景知识，在学习知识的同时，感受勾股定理的丰富文化内涵，激发学生的学习兴趣，对学生进 行思想品德教育，体现新课标的要求。呈现问题情境，以丰富学生的感性认识，增强直观效 果，提高课堂教学效率，建立平等、民主、和谐的师生关系，意在创设一种学生乐学的课堂 气氛。1、

16、立足学生的认知过程设计流程。 我采用的教学流程是：创设情境，导入新知一一动 手操作，探索新知一一证明猜想，得到定理一一讲解示例，理解新知一一知识巩固，结合生 活一一归纳总结，分层作业，这一流程体现了知识发生、形成和发展的过程，让学生更好的 体会实验、猜想、归纳、验证的思想和数形结合的思想。2、探索定理采用拼图游戏弱化难点。引导学生利用实验由特殊到一般的对直角三角形 三边关系的研究，得出结论，通过教学让学生初步掌握这种方法，对于学生良好思维品质的 形成有重要作用。3、贴近生活感悟学习。在教学的过程中，我发现学生虽然在小学对面积法有一定的了解，但探索勾股定理的过程对学生的逻辑思维能力和综合应用能力要求较高，所以通过拼图游戏