全等三角形的判定方法：SSS

1、知识回顾知识回顾1.1.判定两个三角形全等的方法：判定两个三角形全等的方法： 边角边边角边：有有_和和_对应相等对应相等 的两个三角形全等的两个三角形全等 角边角：角边角：有有_和和_对应相等对应相等 的两个三角形全等的两个三角形全等 角角角边角边: :有有_和和_对应相等对应相等 的两个三角形全等的两个三角形全等 2.2.等边对等角等边对等角：在一个三角形中，：在一个三角形中，相等的边相等的边所对的所对的 角角_ 等角对等边等角对等边：在一个三角形中，：在一个三角形中，相等的角相等的角所对的所对的 边边_两边两边它们的夹角它们的夹角两角两角它们的夹边它们的夹边两角两角其中一角的对边其中一角的

2、对边相等相等相等相等提出问题提出问题从从前面前面已经研究过的判定方法来看，两个三角已经研究过的判定方法来看，两个三角形必需具备形必需具备三三个个元素对应相等元素对应相等才有可能全等才有可能全等. .如果两个三角形如果两个三角形三边对应相等三边对应相等，这两个三角形，这两个三角形全等吗？全等吗？如图，在如图，在ABC和和A B C 中，中，如果如果AB= A B BC=B C ，AC= AC ，那么那么ABC和和A B C 全等吗？全等吗？B A C （4 4）（）1.1.利用前面的方法探究全等三角形的判定利用前面的方法探究全等三角形的判定 方法四：方法四：边边边边边边2.2.理解掌握理解掌握边

3、边边边边边这种判定方法所需要的这种判定方法所需要的 条件条件. .3.3.会用会用“边边边边边边”判定证明两个三角形全判定证明两个三角形全 等等, ,解答有关实际问题解答有关实际问题. .在在ABC和和A B C 中，中，AB= A B BC=B C ，1.1.由于有三边对应相等，根据前面的判定方法，由于有三边对应相等，根据前面的判定方法，只要只要说明说明什么成立什么成立，就可得出，就可得出ABCA B C ？B A C AC= AC 说明说明A= A，根据边角边可得出，根据边角边可得出2.2.由如何来说明由如何来说明A= A？把两个三角形拼在一起把两个三角形拼在一起. .AB= A B ，B

4、C=B C ，AC= AC B A C AcB3.3.由于由于BC=B C ，将将ABC作平移、旋转和轴反作平移、旋转和轴反 射等变换，使射等变换，使BC的像的像 与与B C 重合，并使重合，并使 点点A的像的像 A与点与点A 在在B C 的两旁，的两旁，ABC在在 上述变换下的像为上述变换下的像为BcABC由上述变换性质可知由上述变换性质可知ABC ABC则则AB=AB= A B ，AC= AC=AC 1=2，3=4从而从而1+3=2+43.3.能直接说明能直接说明A= A？连接连接AA 4.4.由于由于AB= A B ，AC=AC ， 根据什么来转化根据什么来转化？AB= A B ， AC

5、=AC ，（等边对等角）（等边对等角） 即即 B AC =B AAC在在A B C 和和ABC A B =ABB AC =B AACA C =ACA B C ABC（SAS）ABCA B C 由由上上得到判定两个三角形全等的得到判定两个三角形全等的方法四方法四： 三边三边对应对应相等的相等的两个三角形全等两个三角形全等. ）理解：全等条件：理解：全等条件：两个三角形的两个三角形的三边对应相等三边对应相等1.1.已知：如图，在已知：如图，在ABC中，中，AB=AC，点，点 D，E 在在BC上，且上，且AD=AE，BE=CD. 求证：求证：ABDACE.AB = AC，BD = CE，AD = A

6、E，ABD ACE （SSS）在在ABD和和ACE中中证明证明 BE = CDBE - -DE = CD - -DE即即 BD = CE分析：关键说明分析：关键说明BD = CE2.2.已知：已知：如图，如图，AB=CD ，BC=DA. 求证：求证： B=D.分析：分析：证明证明ABC CDA.证明证明 在在ABC和和CDA中中AB=CD，BC=DA，AC=CA，( (公共边公共边) )ABCCDA( (SSS) ) B =D（全等三角形对应角相等全等三角形对应角相等）变式训练：变式训练：已知：已知：如图，如图，AB=CD ，BC=DA. 求证：求证： AB/DC分析：证明分析：证明BAC =

7、DCA证明证明在在ABC和和CDA中中AB=CD，BC=DA，AC=CA，( (公共边公共边) )ABCCDA( (SSS) ) BAC =DCAAB/DC （全等三角形对应角相等全等三角形对应角相等）如图，已知如图，已知AD=BC，AC=BD. 那么那么1与与2相等吗相等吗？解解：相等：相等.ABCBAD ( (SSS) )在在ABC和和BAD中中AD=BCAC=BDAB=AB( (公共边公共边) )1 =2 ( (全等三角形对应角相等全等三角形对应角相等) )由由“边边边边边边”可知，只要三角形三边的长度可知，只要三角形三边的长度确定，那么这个三角形的形状和大小也就固确定，那么这个三角形的形状和大小也就固定了，定了，三角形的这个性质叫作三角形的这个性质叫作三角形的稳定性三角形的稳定性三角形的稳定性在生产和生活中有广泛的应用三角形的稳定性在生产和生活中有广泛的应用.一个一个三角形三角形三边的长度确定三边的长度确定了，了，那么这个那么这个三角形的三角形的形状和大小形状和大小会发生改变会发生改变吗？你的吗？你的理由根据是什么？理由根据是什么？1.1.如日常生活中的定位锁采用如日常生活中的定位锁采用三角形结构三角形结构， 其道理就是运用其道理就是运用三角形