高中数学总复习 概率与统计检测题晏

1、概率与统计综合训练一、选择题：1、设随机变量的分布列为P（=i）=a（）i，i=1，2，3，则 a=（ ）A、1 B、 C、 D、解析：P（=1）=a×，P（=2）=a，P（=3）=a.由P（=1）+P（=2）+P（=3）=1选D2、在一个盒子里，有均匀的红球32个，白球4个，从中任取两个，其中的白球4个，从中任取两个，其中的白球的个数记为，下式中等于的是（ ）A、P（02，B、P（12C、D D、E答案：D3、设导弹发射的事故率为0.01，若发射导弹10次其中的事故次数为，则（ ）A、E=0.1，B、P（=k）=0.01k·0.9910-kC、P（=k）= D、D=0.1

2、答案：A4、已知某随机变量的概率分布表§0123P0.1ab0.1且E=1.5，则a,b的值为（ ）A、a=1,b=0.1, B、a=0.6,b=0.3C、a=b=0.4, D、a、v的值不能确定5、随机变量N（2，），=则的方差为（ ）A、 B、 C、 D、答案：B6、对总数为N的一批零件抽取一个容量为30的样本，若每个零件审美观点抽取的概率为0.25，则N=（ ）A、150 B、200 C、120 D、100答案：C解析：P=0.25，N=120，选C7、一个容量为20的样本数据，分组后，组距与频数如下：（10，20，2；（20，30，3；（30，40，4；（40，50，5；（5

3、0，60，4；（60，70，2，则样本在（-，50）上的频率为（ ）A、 B、 C、 D、解析：出现的在（-，50）之间的数有14个，其余6个落在（50，70）这间。所求频率为选D8、有10件产品，其中3件是次品从中任取两件，若 表示取到次品的个数，则E=（ ）A、 B、 C、 D、1答案：A解析：E=np=2×，选A二、填空题：9、若随机变量，都服从正态分布，N（，2），=则的正态分布函数为 。解析：N（，），1=E=10、且两粒骰子至少要同时掷6次以上，才能出现7点的概率为 。答案：解析：掷7点概率为。事件A：至少要6次以上，才出7点。事件：第一次或两次或3次或4次或5次或6次就

4、出现7点。设为第一次出现7点的试验次数则=1，2，3，P（=K）=P（6）=1-P（6）=1-P（=1）+P（=6）=1-11、若一部机器一天内发生故障的概率为0.2，机器发生故障则全天停止工作，若一周5个工作日均无故障，可获利润10万元，发生一次故障可获利润5万元；发生两次故障可获利润0万元，发生3次或以上故障则亏损2万元，一周内所获利润§的分布列为 。答案：1050-2P0.3280.4100.2050.057解析：设是一周内机器发生故障的次数，则B（5，0.2）§=g（）= P（=10）=P（=0）0.85=0.328P(=5)=P(=1)=P(=0)=P(=2)=P

5、(=-2)=P(3)=1-P（=0）-P（=1） -P（2）=0.05712、两名战士在一次射击比赛中，战士甲得1分，2分，3分的概率分别为0.4,0.1,0.5,乙得1，2，3，分的概率分别为0.1,0.6,0.3，则两名战士得胜希望大的是 。解析：甲的期望E§1=1×0.4+2×0.3+3×0.5+3×0.3=2.2,甲胜的希望大。13、盒中装有一打（12个）乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个来用，用完后装回盒内，写出此时盒中旧球个数的分布列。解析：设表示盒中旧球个数，则§=3，4，5，6。§3456P14、

6、设有9个工人间歇性地使用电力，在任一时刻每个工人以相同的概率0.2需要一个单位电力（每小时平均 有12分钟需要电力）。若各工人相互独立工作。（1）求在同一时刻有不少于7个工人需要供应一个单位电力的概率；（2）若最多只能供应6个单位电力，求大约多少小时的工作中可能有1分钟的超负荷现象；（3）求最大可能有多少个工人同时需要供就一个单位电力。解析：（1）设为在同一时刻需要供应一个单位电力的工人数则B（9，0.2）P（7）=（2）因最多只能供应6个单位电力，由（1）可知，超负荷的概率为0.0003。0.0003P3333分钟内有1分钟超负荷，即约55.5个小时内可能有1分钟超负荷现象。（3）n=9,p

7、=0.2, （n+1）p=2b（1,9,0.2）=b(2,9,0.2)0.3020即最大可能有1个工人或2个工人同时需要供应一个单位电力。15、在灯谜晚会上，一个猜谜者需猜a和b两个谜语，猜谜者可自已选择先后顺序，不过规定只有第一次猜对了才能接着猜另一个，若假设某人猜对a和b是相互独立的，概率分别为0.7，0.8，猜对a和b可分别是12分，8分，问此人首先猜哪个谜才能平均得分更高.解析:设表示先猜谜的得分，=0，12，20，设文件A1猜对a谜文件A1猜对b谜，A与B独立。P（=0）=P（）=1-0.7=0.3P(=12) = p=0.7×（1-0.8）=0.14·P(=20

8、)=P=0.7×0.8=0.56 E=12.88设表示先猜b谜的得分，则可取值为0，8，20，E=13.120820P0.20.240.56EE 先猜b谜 概率与统计检测题一、选择题（每小题5分，共60分）1、设随机变量等可能取值1，2，n，若P（§4）=0.3，则（ ）A、n=3 B、n=4C、n=10 D、n不能确定解析:由P(=k)=(k=1,2,n)0.3=P(4=P(=1)+P(=2)+P(=3)=,n=10,选C2、已知B（n,p）E=8,D§=1.6则n与p的值分别是（ ）A、100和0.08 B、20和0.4C、10和0.2 D、10和0.8答案：

9、D解析:8=E=np 1.6=D=np(1-p) n=10 p=0.83、若=C（常数），那么D，E的值分别是（ ）A、0和C B、C和0C、0和1 D、1和0答案：A解析：的概率1取一个值CE=0.1=C D=(C-E)·1 =04、已知容量为30的样本方差寻么=（ ）A、 B、C、 D、6答案：B解析： 得n=30,代入得 ，选B5、设随机变量的分布列为：P（=K）=a·，则a=（ ）A、 B、 C、 D、答案：C解析：而a=6、设P（±1）=，则（ ）A、2 B、4 C、1 D、6答案：A解析：P（=±1）=，E=0 E§2=1，D=1，

10、D（2§+5）=§ =4，选A7、设随机变量的分布列为P（=i）=则P（=2）=（ ）A、 B、 C、 D、答案：C解析：由P（=1）+P（=2）+P（=3）=1知a=3于是P（=2）=8、在用样本频率估计总分布的过程中，下列说法正确的是（ ）A、总体容量越大，估计越精确。B、总体容量越小，估计越精确。C、样本容量越大，估计越精确。D、样本容量越小，估计越精确。答案：C解析：只有样本容量越大，才能充分体现总体分布情况，从而估计越精确。9、一组观察值为4，3，5，6出现的次数分别为3，2，4，2现样本平均值为（ ）A、4.56 B、4.5 C、12.5 D、1.64答案：A解

11、析：样本平均值为10、已知随机变量的分布函数为 则a,p()的值为（ ）A、 B、 C、 D、以上答案都不对答案：A解析：，P（）=11、设随机变量的分布列为P（=K）=，K=0，1，2，0是常数，且P（=2）=P（=3），则P（=4）=（ ）A、 B、C、 D、以上均不对答案：B 解析：由P（=2）=P（=3）知=0 区间总计频数M1M2mkMlN频率12kl1P（§=4）=12、设的概率分布如下，则P=（ ）§1234PiPA、 B、 C、 D、答案：D解析：由可知，P=二、填空题：（每小题4分，共16分）13、设炒投掷一枚均匀骰子所得点数，则的数学期望E= 。 答案：

12、3.5解析：的概率函数为P（=K）=（K=1+2+,6）E=（1+2+6）=3.514、P（=n）=（n2，nN） （是/不是）随机变量的一种概率分布。解析：由P（= n）=，n=2,3,又故P（=n）=（n2）是随机变量的概率分布15、下面为一组数量观测值的分布情况，估计数值小于的概率为 频率分布表： 答案：解析：因为数值小于的累积频率为1+2+k =，所以数值小于的估计概率为。16、一个容量为20的样本数据，分组后，组距与频率如下：（10，20，2；（20，30，3；（30，40，4；（40，50），5；（50，60），4；（60，70），2则本样在区间（-，50）上的频率为 。答案：70

13、%解析：样本在（-，50上频率=70%三、解答题（共74分）17、（12分）设随机变量的分布列为§12nP求随机变量=sin的分布列解析：sin (k=1,2,3,)函数=sin的可能值为-1，0，1而取得这些值的概率分别是：P（=-1）=P（=0）=P（=1）= 的概率分布为：-10-1P18、（12分）设P在0，5上随机取值，求方程有实根的概率。解析：一元二次程有实根故所求概率为：=19、（12分）设随机变量具有分布：P（=K）=求E，D及解析：E=（=K）=两式相减E-E=E=2E2=E2=E=-2=2=2-2=+=+=+E2=6D=E2-（2）=6-4=220、（12分）对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽5门功课，得观测值如下：甲6080709070乙8060708075问：甲、乙谁的平均成绩好？谁的各门功课发展较平衡？解析： 甲的平均成绩较好，乙的各门功课发展较平衡21、（12分）从某动物保护区中先捕捉K只猴子，做好标志后放回保护区的群山中，一周后，又随机捕捉到n只猴子，发现其中有m只带有标志，那么该保护区共约有多少只猴子？思路：，共约有n÷只22、（14分）一个地区共有人口5人乡镇30000人，其人口比例为3：2：5：2：3要从这30