专题10-一次函数的实际应用中最值问题(教师版含解析)-2021年中考数学复习重难点与压轴题型训练

备战2021年中考复习重难点与压轴题型专项训练专题10一次函数的实际应用中最值问题【专题训练】一、解答题1．(2020·四川广安市·中考真题)某小区为了绿化环境，计划分两次购进A，B两种树苗，第一次购进A种树苗30棵，B种树苗15棵，共花费1350元；第二次购进A种树苗24棵，B种树苗10棵，共花费1060元．(两次购进的A，B两种树苗各自的单价均不变)(1)A，B两种树苗每棵的价格分别是多少元？(2)若购买A，B两种树苗共42棵，总费用为W元，购买A种树苗t棵，B种树苗的数量不超过A种树苗数量的2倍．求W与t的函数关系式．请设计出最省钱的购买方案，并求出此方案的总费用．【答案】解：(1)设A种树苗每棵的价格为x元，B种树苗每棵的价格为y元，由题意可得：；解得：答：A种树苗每棵的价格为40元，B种树苗每棵的价格为10元．(2)由题意可得：W=40t＋10(42－t)=30t＋420解得：14≤t＜42∵W=30t＋420中，30＞0∴W随t的增大而增大∴当t=14时，W最小，最小值为30×14＋420=840此时B种树苗42－14=28棵答：当购买A种树苗14棵，B种树苗28棵时，总费用最少，最少为840元．【点睛】此题考查的是二元一次方程组的应用和一次函数的应用，掌握实际问题中的等量关系和利用一次函数的增减性求最值是解题关键．2．(2020·山东济南市·中考真题)5G时代的到来，将给人类生活带来巨大改变．现有A、B两种型号的5G手机，进价和售价如表所示：型号价格进价(元/部)售价(元/部)A30003400B35004000某营业厅购进A、B两种型号手机共花费32000元，手机销售完成后共获得利润4400元．(1)营业厅购进A、B两种型号手机各多少部？(2)若营业厅再次购进A、B两种型号手机共30部，其中B型手机的数量不多于A型手机数量的2倍，请设计一个方案：营业厅购进两种型号手机各多少部时获得最大利润，最大利润是多少？【答案】解：(1)设营业厅购进A、B两种型号手机分别为a部、b部，，解得，，答：营业厅购进A、B两种型号手机分别为6部、4部；(2)设购进A种型号的手机x部，则购进B种型号的手机(30﹣x)部，获得的利润为w元，w＝(3400﹣3000)x+(4000﹣3500)(30﹣x)＝﹣100x+15000，∵B型手机的数量不多于A型手机数量的2倍，∴30﹣x≤2x，解得，x≥10，∵w＝﹣100x+15000，k＝﹣100，∴w随x的增大而减小，∴当x＝10时，w取得最大值，此时w＝14000，30﹣x＝20，答：营业厅购进A种型号的手机10部，B种型号的手机20部时获得最大利润，最大利润是14000元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，以及一次函数的应用，熟练掌握一次函数的性质是解答本题的关键．3．(2020·四川中考真题)推进农村土地集约式管理，提高土地的使用效率是新农村建设的一项重要举措．某村在小城镇建设中集约了2400亩土地，计划对其进行平整．经投标，由甲乙两个工程队来完成平整任务．甲工程队每天可平整土地45亩，乙工程队每天可平整土地30亩．已知乙工程队每天的工程费比甲工程队少500元，当甲工程队所需工程费为12000元，乙工程队所需工程费为9000元时，两工程队工作天数刚好相同．(1)甲乙两个工程队每天各需工程费多少元？(2)现由甲乙两个工程队共同参与土地平整，已知两个工程队工作天数均为正整数，且所有土地刚好平整完，总费用不超过110000元．①甲乙两工程队分别工作的天数共有多少种可能？②写出其中费用最少的一种方案，并求出最低费用．【答案】(1)设甲每天需工程费x元、乙工程队每天需工程费(x﹣500)元，由题意，＝，解得x＝2000，经检验，x＝2000是分式方程的解．答：甲每天需工程费2000元、乙工程队每天需工程费1500元．故答案为甲每天需工程费2000元、乙工程队每天需工程费1500元；(2)①设甲平整x天，则乙平整y天．由题意，45x+30y＝2400①，且2000x+1500y≤110000②，由①得到y＝80﹣1.5x③，把③代入②得到，2000x+1500(80﹣1.5x)≤110000，解得，x≥40，∵y＞0，∴80﹣1.5x＞0，x＜53.3，∴40≤x＜53.3，∵x，y是正整数，∴x＝40，y＝20或x＝42，y＝17或x＝44，y＝14或x＝46，y＝11或x＝48，y＝8，或x＝50，y＝5或x＝52，y＝2．∴甲乙两工程队分别工作的天数共有7种可能．故答案为共有7中可能；②总费用w＝2000x+1500(80﹣1.5x)＝﹣250x+120000，∵﹣250＜0，∴w随x的增大而减小，∴x＝52时，w的最小值＝107000(元)．答：最低费用为107000元．故答案为：最低费用为107000元．【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，一次函数的实际应用，是利润问题中的综合题，考查较为全面，对于一次函数而言，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小．4．(2020·云南中考真题)众志成城抗疫情，全国人民在行动．某公司决定安排大、小货车共20辆，运送260吨物资到地和地，支援当地抗击疫情．每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资，这20辆货车恰好装完这批物资．已知这两种货车的运费如下表：目的地车型地(元/辆)地(元/辆)大货车9001000小货车500700现安排上述装好物资的20辆货车(每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资)中的10辆前往地，其余前往地，设前往地的大货车有辆，这20辆货车的总运费为元．(1)这20辆货车中，大货车、小货车各有多少辆？(2)求与的函数解析式，并直接写出的取值范围；(3)若运往地的物资不少于140吨，求总运费的最小值．【答案】解：(1)设20辆货车中，大货车有辆，则小货车有辆，则答：20辆货车中，大货车有辆，则小货车有辆．(2)如下表，调往两地的车辆数如下，则由(3)由题意得：＞所以随的增大而增大，当时，(元)．【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，一次函数的应用，一元一次不等式(组)的应用，同时考查了一次函数的性质，掌握以上知识是解题的关键．5．(2020·山东烟台市·中考真题)新冠疫情期间，口罩成为了人们出行必备的防护工具．某药店三月份共销售A，B两种型号的口罩9000只，共获利润5000元，其中A，B两种型号口罩所获利润之比为2：3．已知每只B型口罩的销售利润是A型口罩的1.2倍．(1)求每只A型口罩和B型口罩的销售利润；(2)该药店四月份计划一次性购进两种型号的口罩共10000只，其中B型口罩的进货量不超过A型口罩的1.5倍，设购进A型口罩m只，这10000只口罩的销售总利润为W元．该药店如何进货，才能使销售总利润最大？【答案】解：设销售A型口罩x只，销售B型口罩y只，根据题意得：，解得，经检验，x＝4000，y＝5000是原方程组的解，∴每只A型口罩的销售利润为：(元)，每只B型口罩的销售利润为：0.5×1.2＝0.6(元)，答：每只A型口罩和B型口罩的销售利润分别为0.5元，0.6元．(2)根据题意得，W＝0.5m+0.6(10000﹣m)＝﹣0.1m+6000，10000﹣m≤1.5m，解得m≥4000，∵0.1＜0，∴W随m的增大而减小，∵m为正整数，∴当m＝4000时，W取最大值，则﹣0.1×4000+6000＝5600，即药店购进A型口罩4000只、B型口罩6000只，才能使销售总利润最大，最大利润为5600元．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，二元一次方程组及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据一次函数x值的增大而确定y值的增减情况．6．(2020·广西中考真题)倡导垃圾分类，共享绿色生活.为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某机器人公司研发出型和型两款垃圾分拣机器人，已知台型机器人和台型机器人同时工作共分拣垃圾吨，台型机器人和台型机器人同时工作共分拣垃圾吨．(1)1台型机器人和台型机器人每小时各分拣垃圾多少吨？(2)某垃圾处理厂计划向机器人公司购进一批型和型垃圾分拣机器人，这批机器人每小时一共能分拣垃圾吨.设购买型机器人台，型机器人台，请用含的代数式表示；(3)机器人公司的报价如下表：型号原价购买数量少于台购买数量不少于台型万元/台原价购买打九折型万元/台原价购买打八折在(2)的条件下，设购买总费用为万元，问如何购买使得总费用最少？请说明理由．【答案】解：(1)设台每小时分拣吨，台每小时分拣吨，依题意得：；解得依题意得：∴b=-2a+100(3)结合(2)，当10≤a<30时，b=100-2a∴40＜b≤80,此时，当a≥30且100-2a≥30时，30≤a≤35此时，30≤a≤45,100-2a<30时，35<a≤45此时，即：因为与是一次函数的关系，当时，取，函数值最小是：当时，取，函数值最小是：当时，取，函数值最小是：当时，b=100-2a=30综上，购买A型35台，B型30台费用最少答：购买A型35台，B型30台费用最少.【点睛】本题考查一次函数应用，理解题意，列出方程组和一次函数是关键，要注意熟记一次函数的性质.7．(2020·广东深圳市·中考真题)端午节前夕，某商铺用620元购进50个肉粽和30个蜜枣粽，肉粽的进货单价比蜜枣粽的进货单价多6元．(1)肉粽和蜜枣粽的进货单价分别是多少元？(2)由于粽子畅销，商铺决定再购进这两种粽子共300个，其中肉粽数量不多于蜜枣粽数量的2倍，且每种粽子的进货单价保持不变，若肉粽的销售单价为14元，蜜枣粽的销售单价为6元，试问第二批购进肉粽多少个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大？第二批粽子的最大利润是多少元？【答案】(1)设肉粽和蜜枣粽的进货单价分别为x、y元，则根据题意可得：.；解此方程组得：.答：肉粽得进货单价为10元，蜜枣粽得进货单价为4元；(2)设第二批购进肉粽t个，第二批粽子得利润为W，则，∵k=2>0，∴W随t的增大而增大，由题意，解得，∴当t=200时，第二批粽子由最大利润，最大利润,答：第二批购进肉粽200个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大，最大利润为1000元.【点睛】此题考查二元一次方程组的实际应用，不等式的实际应用，一次函数解决实际问题，一次函数的性质，正确理解题意列出方程组或函数、不等式解决问题是关键.8．(2020·黑龙江鹤岗市·中考真题)某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克元，售价每千克18元．(1)该超市购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜5千克需要170元；购进甲种蔬菜6千克和乙种蔬菜10千克需要200元．求，的值．(2)该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种蔬菜千克，求有哪几种购买方案．(3)在(2)的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出元，乙种蔬菜每千克捐出元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于20%，求的最大值．【答案】(1)依题意，得：，解得：.答：的值为10，的值为14.(2)设购买甲种蔬菜千克，则购买乙种蔬菜千克，依题意，得：，解得：.∵为正整数，∴，∴有3种购买方案，方案1：购买甲种蔬菜58千克，乙种蔬菜42千克；方案2：购买甲种蔬菜59千克，乙种蔬菜41千克；方案3：购买甲种蔬菜60千克，乙种蔬菜40千克.(3)设超市获得的利润为元，则.∵，∴随的增大而增大，∴当时，取得最大值，最大值为.依题意，得：，解得：.答：的最大值为1.8．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；(3)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．9．(2020·湖北荆州市·中考真题)为了抗击新冠疫情，我市甲乙两厂积极生产了某种防疫物资共500吨，乙厂的生产量是甲厂的2倍少100吨，这批防疫物资将运往A地240吨，B地260吨，运费如下：(单位：吨)

(1)求甲乙两厂各生产了这批防疫多少吨？(2)设这批物资从乙厂运往A地x吨，全部运往A，B两地的总运费为y元，求y与x之间的函数关系式，并设计使总运费最少的调运方案；(3)当每吨运费降低m元，(且m为整数)，按(2)中设计的调运方案运输，总运费不超过5200元，求m的最小值．【答案】解：(1)设这批防疫物资甲厂生产了a吨，乙厂生产了b吨；则；解得：答：这批防疫物资甲厂生产了200吨，乙厂生产了300吨；(2)如图，甲、乙两厂调往两地的数量如下：当x=240时运费最小所以总运费的方案是：甲厂200吨全部运往B地；乙厂运往A地240吨，运往B地60吨．(3)由(2)知：当x=240时，，所以m的最小值为10．【点睛】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，一次函数的最值问题，解答本题的关键在于读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程和不等式求解．10．(2020·甘肃天水市·中考真题)天水市某商店准备购进、两种商品，种商品每件的进价比种商品每件的进价多20元，用2000元购进种商品和用1200元购进种商品的数量相同．商店将种商品每件的售价定为80元，种商品每件的售价定为45元．(1)种商品每件的进价和种商品每件的进价各是多少元？(2)商店计划用不超过1560元的资金购进、两种商品共40件，其中种商品的数量不低于种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？(3)“五一”期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件种商品售价优惠元，种商品售价不变，在(2)的条件下，请设计出的不同取值范围内，销售这40件商品获得总利润最大的进货方案．【答案】(1)设种商品每件的进价为元，种商品每件的进价为元．依题意得，解得，经检验是原方程的解且符合题意当时，．答：种商品每件的进价为50元，种商品每件的进价为30元；(2)设购进种商品件，购进种商品件，依题意得解得，∵为整数∴．∴该商店有5种进货方案；(3)设销售、两种商品总获利元，则．①当时，，与的取值无关，即(2)中的五种方案都获利600元；②当时，，随的增大而增大，∴当时，获利最大，即在(2)的条件下，购进种商品18件，购进种商品22件，获利最大；③当时，，随的增大而减小，∴当时，获利最大，∴在(2)的条件下，购进种商品14件，购进种商品26件，获利最大．【点睛】本题考查了分式方程的应用、不等式组的应用、一次函数的应用等知识点，熟练应用所学知识解决实际问题是解答本题的关键．11．(2020·湖北咸宁市·中考真题)5月18日，我市九年级学生安全有序开学复课．为切实做好疫情防控工作，开学前夕，我市某校准备在民联药店购买口罩和水银体温计发放给每个学生．已知每盒口罩有100只，每盒水银体温计有10支，每盒口罩价格比每盒水银体温计价格多150元．用1200元购买口罩盒数与用300元购买水银体温计所得盒数相同．(1)求每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是多少元？(2)如果给每位学生发放2只口罩和1支水银体温计，且口罩和水银体温计均整盒购买．设购买口罩m盒(m为正整数)，则购买水银体温计多少盒能和口罩刚好配套？请用含m的代数式表示．(3)在民联药店累计购医用品超过1800元后，超出1800元的部分可享受8折优惠．该校按(2)中的配套方案购买，共支付w元，求w关于m的函数关系式．若该校九年级有900名学生，需要购买口罩和水银体温计各多少盒？所需总费用为多少元？【答案】解：(1)设每盒水银体温计的价格是x元，则每盒口罩的价格是x+150元，根据题意可得：，解得：x=50，经检验：x=50是原方程的解，50+150=200元，∴每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是200元，50元；(2)∵购买口罩m盒，∴共有口罩100m个，∵给每位学生发放2只口罩和1支水银体温计，∴需要发放支水银体温计，∴需要购买盒水银体温计；(3)由题意可得：令200m+5m×50=1800，解得：m=4，若未超过1800元，即当m≤4时，则w=200m+5m×50=450m，若超过1800元，即当m＞4时，w=(200m+5m×50-1800)×0.8+1800=360m+360，∴w关于m的函数关系式为，若该校九年级有900名学生，即=900，解得：m=18，则=6840，答：需要购买口罩18盒，水银体温计90盒，所需总费用为6840元.【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，一次函数的实际应用，解题的关键是理解题意，弄清口罩盒数与体温计盒数的配套关系.12．(2020·湖北孝感市·中考真题)某电商积极响应市政府号召，在线销售甲、乙、丙三种农产品．已知乙产品的售价比甲产品的售价多5元，丙产品的售价是甲产品售价的3倍，用270元购买丙产品的数量是用60元购买乙产品数量的3倍．(1)求甲、乙、丙三种农产品每千克的售价分别是多少元？(2)电商推出如下销售方案：甲、乙、丙三种农产品搭配销售共，其中乙产品的数量是丙产品数量的2倍，且甲、丙两种产品数量之和不超过乙产品数量的3倍．请你帮忙计算，按此方案购买农产品最少要花费多少元？【答案】(1)设甲产品的售价为元，则乙产品的售价为元，丙产品的售价为元由题意得：解得：经检验，是所列分式方程的解，也符合题意则，答：甲、乙、丙三种农产品每千克的售价分别是5元、10元、15元；(2)设的甲、乙、丙三种农产品搭配中，丙种农产品有，则乙种农产品有，甲种农产品有由题意得：解得设按此销售方案购买农产品所需费用元则∵在范围内，随的增大而增大∴当时，取得最小值，最小值为(元)答：按此方案购买农产品最少要花费300元．【点睛】本题考查了分式方程的实际应用、一次函数的实际应用、一元一次不等式的应用等知识点，依据题意，正确列出方程和函数的解析式是解题关键．13．(2020·黑龙江牡丹江市·中考真题)某商场准备购进A，B两种书包，每个A种书包比B种书包的进价少20元，用700元购进A种书包的个数是用450元购进B种书包个数的2倍，A种书包每个标价是90元，B种书包每个标价是130元．请解答下列问题：(1)A，B两种书包每个进价各是多少元？(2)若该商场购进B种书包的个数比A种书包的2倍还多5个，且A种书包不少于18个，购进A，B两种书包的总费用不超过5450元，则该商场有哪几种进货方案？(3)该商场按(2)中获利最大的方案购进书包，在销售前，拿出5个书包赠送给某希望小学，剩余的书包全部售出，其中两种书包共有4个样品，每种样品都打五折，商场仍获利1370元．请直接写出赠送的书包和样品中，A种，B种书包各有几个？【答案】解：(1)设A种书包每个进价是x元，则B种书包每个进价是x+20元，由题意可得：，解得：x=70，经检验：x=70是原方程的解，70+20=90元，∴A，B两种书包每个进价各是70元和90元；(2)设购进A种书包m个，则B种书包2m+5个，m≥18，根据题意得：70m+90(2m+5)≤5450，解得：m≤20，则18≤m≤20，∴共有3种方案：购进A种书包18个，则B种书包41个；购进A种书包19个，则B种书包43个；购进A种书包20个，则B种书包45个；(3)设获利W元，则W=(90-70)m+(130-90)(2m+5)=100m+200，∵100＞0，∴W随m的增大而增大，则当m=20时，W最大，则购进A种书包20个，则B种书包45个，设赠送的书包中，A种书包s个，样品中有t个A种书包，则B种书包5-s个，样品中有4-t个B种书包，则此时W=(20-s-t)×(90-70)+t(90×0.5-70)+(45-5+s-4+t)×(130-90)+(4-t)(130×0.5-90)-70s-(5-s)×90=1370，整理得：2s+t=4，即，根据题意可得两种书包都需要有样品，则t≠0且t≠4，∴t=2，s=1，∴赠送的书包中，A种书包有1个，B种书包有3个，样品中A种书包有2个，B种书包有2个.【点睛】本题考查了分式方程，一元一次不等式，二元一次方程的实际应用，难度较大，解题时务必理解题意，得到相应的等量关系和不等关系.14．(2020·湖南怀化市·中考真题)某商店计划采购甲、乙两种不同型号的平板电脑共20台，已知甲型平板电脑进价1600元，售价2000元；乙型平板电脑进价为2500元，售价3000元．(1)设该商店购进甲型平板电脑x台，请写出全部售出后该商店获利y与x之间函数表达式．(2)若该商店采购两种平板电脑的总费用不超过39200元，全部售出所获利润不低于8500元，请设计出所有采购方案，并求出使商店获得最大利润的采购方案及最大利润．【答案】(1)由题意得：y=(2000-1600)x+(3000-2500)(20-x)=-100x+10000，∴全部售出后该商店获利y与x之间函数表达式为y=-100x+10000；(2)由题意得：，解得，∵x为正整数，∴x=12、13、14、15，共有四种采购方案：①甲型电脑12台，乙型电脑8台，②甲型电脑13台，乙型电脑7台，③甲型电脑14台,乙型电脑6台，④甲型电脑15台，乙型电脑5台，∵y=-100x+10000，且-100<0，∴y随x的增大而减小，∴当x取最小值时，y有最大值，即x=12时，y最大值=，∴采购甲型电脑12台，乙型电脑8台时商店获得最大利润，最大利润是8800元.【点睛】此题考查了一次函数的实际应用，不等式组的应用，方案问题的解决方法，正确理解题意，根据题意列出对应的函数关系式或是不等式组解答问题是解题的关键.15．(2020·四川达州市·中考真题)某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如下表：原进价(元/张)零售价(元/张)成套售价(元/套)餐桌a380940餐椅160已知用600元购进的餐椅数量与用1300元购进的餐桌数量相同．(1)求表中a的值；(2)该商场计划购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张．若将一半的餐桌成套(一张餐桌和四张餐椅配成一套)销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售，请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？【答案】解：(1)根据题意，得：，解得：a=260，经检验：a=260是所列方程的解，∴a=260；(2)设购进餐桌x张，则购进餐椅(5x+20)张，销售利润为W元．由题意得：x+5x+20≤200，解得：x≤30．∵a＝260，∴餐桌的进价为260元/张，餐椅的进价为120元/张．依题意可知：W＝x×(940﹣260﹣4×120)+x×(380﹣260)+(5x+20﹣x×4)×(160﹣120)＝280x+800，∵k＝280＞0，∴W随x的增大而增大，∴当x＝30时，W取最大值，最大值为9200元．故购进餐桌30张、餐椅170张时，才能获得最大利润，最大利润是9200元．【点睛】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式和一次函数的应用，属于常考题型，解题的关键是：(1)正确理解题意、由数量相等得出关于a的分式方程；(2)根据数量关系找出W关于x的函数解析式，灵活应用一次函数的性质．16．(2020·四川泸州市·中考真题)某校举办“创建全国文明城市”知识竞赛，计划购买甲、乙两种奖品共30件．其中甲种奖品每件30元，乙种奖品每件20元．(1)如果购买甲、乙两种奖品共花费800元，那么这两种奖品分别购买了多少件？(2)若购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的3倍，如何购买甲、乙两种奖品，使得总花费最少？【答案】解：(1)设甲购买了x件，乙购买了y件，，解得，答：甲购买了20件，乙购买了10件；(2)设购买甲奖品为a件．则乙奖品为(30-a)件，根据题意可得：30-a≤3a，解得a≥，又∵甲种奖品每件30元，乙种奖品每件20元，总花费=30a+20(30-a)=10a+600，总花费随a的增大而增大∴当a=8时，总花费最少，答：购买甲奖品8件，乙奖品22件，总费用最少.【点睛】本题考查了二元一次方程组，一元一次不等式以及一次函数的应用，解题的关键是找出等量关系.17．(2020·山东济宁市·中考真题)为加快复工复产，某企业需运输批物资．据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1350箱．(1)求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资；(2)计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5000元，每辆小货车一次需费用3000元．若运输物资不少于1500箱，且总费用小于54000元，请你列出所有运输方案,并指出哪种方案所需费用最少，最少费用是多少?【答案】解：(1)设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输x箱，y箱物资，根据题意，得：，解得：，答：1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输150箱，100箱物资；(2)设安排m辆大货车，则小货车(12-m)辆，总费用为W，则150m+(12-m)×100≥1500，解得：m≥6，而W=5000m+3000×(12-m)=2000m+36000＜54000，解得：m＜9，则6≤m＜9，则运输方案有3种：6辆大货车和6辆小货车；7辆大货车和5辆小货车；8辆大货车和4辆小货车；∵2000＞0，∴当m=6时，总费用最少，且为2000×6+36000=48000元.∴共有3种方案，当安排6辆大货车和6辆小货车时，总费用最少，为48000元.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的实际应用，解题的关键是理解题意，找到等量关系和不等关系，列出式子.18．(2020·山东聊城市·中考真题)今年植树节期间，某景观园林公司购进一批成捆的，两种树苗，每捆种树苗比每捆种树苗多10棵，每捆种树苗和每捆种树苗的价格分别是630元和600元，而每棵种树苗和每棵种树苗的价格分别是这一批树苗平均每棵价格的0.9倍和1.2倍．(1)求这一批树苗平均每棵的价格是多少元？(2)如果购进的这批树苗共5500棵，种树苗至多购进3500棵，为了使购进的这批树苗的费用最低，应购进种树苗和种树苗各多少棵？并求出最低费用．【答案】解：(1)设这一批树苗平均每棵的价格是元，根据题意，得，解之，得．经检验知，是原分式方程的根，并符合题意．答：这一批树苗平均每棵的价格是20元．(2)由(1)可知种树苗每棵价格为元，种树苗每棵价格为元，设购进种树苗棵，这批树苗的费用为，则．∵是的一次函数，，随着的增大而减小，，∴当棵时，最小．此时，种树苗有棵，．答：购进种树苗3500棵，种树苗2000棵，能使得购进这批树苗的费用最低为111000元．【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，一次函数实际应用，不等式应用等问题，根据题意得到相关“数量关系”，根据数量关系得到方程或函数解析式是解题关键．19．(2020·贵州铜仁市·中考真题)某文体商店计划购进一批同种型号的篮球和同种型号的排球，每一个排球的进价是每一个篮球的进价的90%，用3600元购买排球的个数要比用3600元购买篮球的个数多10个．(1)问每一个篮球、排球的进价各是多少元？(2)该文体商店计划购进篮球和排球共100个，且排球个数不低于篮球个数的3倍，篮球的售价定为每一个100元，排球的售价定为每一个90元．若该批篮球、排球都能卖完，问该文体商店应购进篮球、排球各多少个才能获得最大利润？最大利润是多少？【答案】解：(1)设每一个篮球的进价是x元，则每一个排球的进价是0.9x元，依题意有，解得x＝40，经检验，x＝40是原方程的解，0.9x＝0.9×40＝36．故每一个篮球的进价是40元，每一个排球的进价是36元