高等数学A期中试卷参考答案信息专业用

1、2010-2011学年第二学期高等数学A2期中试卷（课程代码：BB103003 ）考试方式 闭卷 考试时长 分钟姓名 学号 专业 级 班题 号一二三四五六合计满 分151520303020100得 分阅卷人得分一、选择题（本题共5小题，每小题3分，满分15分，每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，把所选项前的字母填在第二页指定的答题栏内）1. 已知平面：和直线：，则它们的位置关系是（ B ）.（A）直线与平面平行； （B）直线与平面垂直；（C）直线与平面斜交； （D）直线在平面上.2.函数在处 （ C ）. （ A ） 连续，偏导数存在； （ B ） 连续，偏导数不存在； （ C ）不

2、连续，偏导数存在； （ D ）不连续，偏导数不存在.3. 若区域为 ， 则（ A ）.（ A ）； （ B ）； （ C ）； （ D ）.4.区域，又，则正确的是（ C ）.（A）； （B）； （C）； （D）.5. 设 ，则等于（ D ）.（ A ） 倍的的体积.； （ B ） ；（ C ）； （ D ） .得分二、填空题（本题共5小题，每小题3分，满分15分，将答案填在本页指定的答题栏内）1. =（ ）.2. 设，则（ 0 ）.3.设函数单位向量，则方向导数（ ）.4. 平面含在圆柱面内的部分的面积为（ ）5将三次积分化为：球面坐标系下的三次积分：（ ）.选择题答题栏12345 B CA

3、 CD填空题答题栏123450 得分三、计算题（本题共2小题，每小题10分，满分20分）1. 求过点且与直线垂直相交的直线方程.解：先求交点坐标。该交点也是过点且与L垂直的平面和已知直线L的交点。直线L的方向向量 2分 过点与直线L垂直的平面为.即 . 5分所求的交点满足解方程得交点为 8分所求的直线方程为 10分2.求过直线且平行于直线的平面方程.解：过的平面束方程为，3分即 4分由于平面和直线平行，所以有 ，解得 8分所求的平面方程为 . 10分得分四、计算题（本题共3小题，每小题10分，满分30分）1设具有二阶连续偏导数，求解: . 4分 8分 . 10分2.求在点处的切线方程和法平面方

4、程.解：在点处的切线的方向向量为 4分在点处的切线方程为 7分在点处的法平面方程 即 10分3.求平面和柱面交线上与平面距离最短的点.解：即求在满足条件下，函数的最小值点.做拉格朗日函数 3分由方程组， 6分得 则，或.所求的点为. 10分得分五、计算题（本题共3小题，每小题10分，满分30分）1计算二重积分 其中是由抛物线和直线所围成的闭区域.解：抛物线和直线的交点为和. 2分 4分 7分 10分2. 计算.解: 因为先对x积分积不出来，所以要交换积分次序 5分 10分3. 求曲面与曲面所围成的空间区域的体积.解： 方法一 利用二重积分计算 由于上面空间区域在xoy平面的投影区域为. 2分所求几何体的体积为 4分利用极坐标进行计算得 10分方法二 利用三重积分计算由于上面空间区域在xoy平面的投影区域为. 2分利用柱面坐标计算. 6分 10分得分 六、计算题（本题共2小题，每小题10分，满分20分）1. 计算，其中是由曲面与平面所围成的区域解: 由于