高二文科数学复数

1、 高二文科数学 复数1. 复数的概念及其表示形式： 通常复数z的实部记作Rez；复数z的虚部记作Imz. 两个重要命题： （2）复数的几何形式：复数集与平面上的点集之间能建立一一对应关系，故可用平 这是解决复数问题时进行虚实转化的工具： 在复平面上，互为共轭复数的两个点关于实轴对称：注：复数的分类：虚数不能比较大小，只有等与不等。即使是也没有大小。 积或商的模可利用模的性质（1），（2） （6）共轭复数的运算性质： （7）复数的模的运算性质： 注：熟记常用算式：， 2. 复数的运算： （1）四则运算法则（可类比多项式的运算） 简记为“分母实数化”。 特例： 利用复数相等的充要条件转化为解实方程

2、组。 （3）复数加法、减法的几何意义： 复数的加法即向量的加法，满足平行四边形法则。 复数减法即向量的减法，满足三角形法则。z1-z2对应的向量，是以z2的对应点为起点，指向z1的对应点的向量，|z1-z2|表示复平面内与z1，z2对应的两点的距离，如： |z-i|表示z与i的对应的点的距离；注：z对应的点的轨迹是线段的垂直平分线；， z对应的点的轨迹是一个圆；， z对应的点的轨迹是一个椭圆；， z对应的点的轨迹是双曲线。 3. 复数与方程： （1）含z的复数方程：可设出z的代数形式，利用复数相等转化为实方程组。 （2）实系数一元二次方程：ax2+bx+c=0（a0） >0时，方程有两个

3、不等实根；=0时，方程有两个相等实根；<0时，方程有两个互为共轭的虚根。其中 。此时有且。注意两种题型： 虚系数一元二次方程有实根问题：不能用判别式法，一般用两个复数相等求解。但仍然适用韦达定理。已知是实系数一元二次方程的两个根，求的方法：（1）当时，(2)当时， 已知是实系数一元二次方程的两个根，求的方法：（1）当时，即，则 即，则 （2）当时， 韦达定理以及求根公式仍然适用。 （3）复系数一元二次方程：ax2+bx+c=0（a0） 根的判别式不再适用，如x2-ix-2=0，=7>0，但该方程并无实根。但韦达定理以及求根公式仍适用。注1. 解决复数问题，注意虚实转化的方法。 2.

4、 解决复数问题，注意充分利用共轭，模的运算性质。高二数学文科试题（复数）一、选择题1设则复数为实数的充要条件是（ ）（A）（B）（C）（D）2复数等于（ ）A B C D3若复数满足方程，则的值为（ ）A. B. C. D. 4对于任意的两个实数对（a,b）和(c,d),规定（a,b）(c,d)当且仅当ac,bd;运算“”为：，运算“”为：，设，若则（ ）A. B. C. D.5复数等于（ ） AB。C。D。6 ( )（A）i （B）i （C） （D）7是虚数单位，（ ）A BCD8如果复数是实数，则实数（ ）A B C D9已知复数z满足（3i）z3i，则z（ ）A B. C. D.10在复

5、平面内，复数对应的点位于 ( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限D.第四象限二、填空题11已知_12在复平面内，若复数满足，则所对应的点的集合构成的图形是 。 13. 设、为实数，且，则+=_.14若复数同时满足2，（为虚数单位），则 15已知则的值为_16非空集合关于运算满足：（1）对任意，都有； （2）存在，使得对一切，都有，则称关于运算为“融洽集”；现给出下列集合和运算： 其中关于运算为“融洽集”_;（写出所有“融洽集”的序号）18已知复数满足，的虚部为 2 ，（I）求；（II）设，在复平面对应的点分别为A，B，C，求的面积.题号12345678910答案DADBDAABDD11、2+i 12、直线y= -x 13、4 14、-1+i 15、i 16、17、解法一 ， 4分 . 8分 若实系数一元二次方程有虚根，则必有共轭虚根. ， 所求的一个一元二