高一数学下期末试卷含答案

1、高一数学下学期期末考试第卷（选择题 共60分）参考公式：三角函数积化和差公式 三角函数和差化积公式sincos=sin(+)+sin() sin+sin=2sincoscossin=sin(+)sin() sinsin=2cossincoscos=cos(+)+cos() coscos=2coscossinsin=cos(+)sin() coscos=-2sinsiny=Asinx+Bcosx=sin(x+)，其中cos=，sin=一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）1 用sin，cos，tan，cot，2sin·cos作为集合A中的元素，则集合A中元素的个数为A、2个

2、 B、3个 C、4个 D、5个2已知点（3，4）在角的终边上，则sin+cos+tan的值为A、 B、 C、 D、3已知|a|=8, |b|=6, 向量a、b所夹角为120°,则|ab|为A、2 B、 C、2 D、4已知集合M=a|a=2k kz P=a|a=(2k+1) kz) Q=a|a=(4k+1) kz aM, bP 则a+b（ ）A、M B、P C、Q D、不确定5若非零向量a、b，a不平行b,且|a|=|b|，那么向量a+b与ab的关系是A、相等 B、相交且不垂直 C、垂直 D、不确定6下列命题中正确的是|a·b|=|a|b| (ab)2=a2·b2

3、a(bc)则abac=0 a·b=0,则|a+b|=|ab|A、 B、 C、 D、7在ABC中，B为一内角，sinBcosB>0, cotB<cosB, 则ABC为A、直角三角形 B、锐角三角形 C、钝角三角形 D、等边三角形8下列不等式正确的是A、sin<cos B、sincos C、sin>cos D、sincos 9如图扇形ABB1A1的中心角APB=，（0，2），设PA1=x, AA1=L, 给出下列四个结论= AB<AB = S扇环ABBA=(L2+2Lx)其中正确的个数 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个10有向线段上有异于A、B的100

4、个等分点P1P2P100，则Pi(i=1、2、3100)分有向线段的比的最大值与最小值分别为A、101， B、101， C、100， D、99，11若函数y=cos(2x)+1的图像按=(h·k), (h>0, 且h为最小角)平移后得到的图形是函数y=cos2x的图像，那么=（ ）A、=（，1） B、=（，1） C、=（，-1） D、=（，-1）12已知cos=cos2+cos2，则sin2+sin2的范围为A、，+） B、2， C、 D、，2第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本题共4小题，每题4分，共16分）13若sin2=，为第二象限角，则tan2=_。14若=（1，0

5、），=（1+，1），=（1，2），则ABC的形状为_。15已知函数f(x)=x2，那么f(a)+f(b)与f()的大小关系为_，化简后为_。16如图（一）边长为3的正方形中，有16个交点，从中任取2个组成向量，则与平行且长度为2的向量个数f(3)=8.如图（二）边长为4的正方形中，有25个交点，从中任取2个组成的向量与向量平行且长度为3的向量个数f(4)=_。三、解答题（本大题共6小题，17题至21题每题12分，22题14分，共74分）注意事项：要求写出必要的推理、证明、演算的过程。17（本题12分）已知在ABC中，tanA=-（1）求A （可用反三角表示）；（2）求的值。18（本题12分）如

6、图：在直角坐标系中=a, =b，M为平面内的一点，M关于A的对称点S，S关于B的对称点为N。（1）试用a,b表示向量；（2）若A、B是动点，且=(cos,sin)， =(2cos,2sin)，求|的取值范围。 19（本题12分）若a、b、cR，且a=x22y+,b=y2+,c=z22x+,求证：a、b、c中至少有一个大于零。20（本题12分）已知|=|=1，的夹角为120°。（1）若四边形OACB为平行四边表，试用、表示，并求|；（2）若|=5，与的夹角为30°，试用，表示。21（本题12分）已知函数f(x)=Asinx+Bcosx,(A,B, R且>0)，若f(x)

7、的最小正周期为1，且当x=时f(x)取得最大值2。（1）求f(x)的解析式；（2）在0，1）内求f(x)的单调区间，并说明单调性；（3）在区间，3上是否存在对称轴，若存在请求出对称轴方程，若不存在，请说明理由。22（本题满分14分）如图：扇形的半径为1，中心角为，请设计一种方案，使得扇形内接矩形的面积最大，求最大值，并说明理由。（内接矩形是指矩形的四个顶点都在扇形的弧上和半径上） 高一数学下学期期末考试8答案一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）1、C 2、D 3、A 4、B 5、C 6、B 7、C 8、A 9、D 10、C 11、D 12、D二、填空题（本题共4小题，每题4分，共

8、16分）13、3 14、等边三角形（正三角形） 15、f(a)+f(b)f() a2+b22ab当且仅当a=b时取等号 16、f(4)=8三、解答题（本大题共6小题，17至21题每题12分，22题14分，共74分）17、解：（1）tanA=- A为钝角 2分即A=arctan 5分(2)12分18、解：（1）（法一）连接AB，得向量=ba由三解形的中位线及平行向量得=2(ba) （法二，可用坐标法） 3分（2）（法一）|=2|ba|,|a|b|ba|a|+|b|即|2，6（法二）|=2|cos()|12|619、证明：设a0, b0, c0 3分则有a+b+c0而a+b+c=(x22y+)+(

9、y22z+)+(z22x+)=(x1)2+(y1)2+(z1)2+(3) 8分(x1)20 (y1)20 (z1)20 3>0 10分a+b+c>0与a+b+c0矛盾原命题正确 12分20、解：（1）如图=，由向量的加法法则得+= 3分=+，|=1 5分（2）如图，设=m+n，(m, nR)0, 0 7分·=m·+ n·即 5×1×=mn 5×1×0=+nm= n= =+ 12分21、解：（1）f(x)=Sin(x+) Cos= Sin=0,)则=2，=2，Sin（+）=1，= 4分f(x)=2Sin(2x+)（2）当2k2x+2+，即kxk+ kz时增 5分当2k+2x+2+，即k+xk+ kz时减 6分x0,1) 在0，上增，上减，1）上增 8分（3）令2x+= k+, x=+ 9分即 k=5 11分存在对称轴x= 12分22、解：如图（一）取AB上一点P，连OP，作矩形PQRS设POA=(0<<) 1分 在POS中，OSP=PS=2Sin 2分OS=2Sin() 在OSR中RS=OS 3分S1=PS·RS=4Sin·Sin() 4分=2Cos(2)Cos2当=时取等号 6分（合计6分）如图（二）取AB上一点P，作