202X版高考数学大一轮复习第十三章系列4选讲13.1坐标系与参数方程（第2课时）参数方程课件理新人教A版

1、第2课时参数方程第十三章13.1坐标系与参数方程NEIRONGSUOYIN内容索引基础知识 自主学习题型分类 深度剖析课时作业1基础知识 自主学习PART ONE(1)曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式.一般地，可以_ 从参数方程得到普通方程.(2)如果知道变数x，y中的一个与参数t的关系，例如xf(t)，把它代入普通方程，求出另一个变数与参数的关系yg(t)，那么 就是曲线的参数方程.1.参数方程和普通方程的互化知识梳理ZHISHISHULIZHISHISHULI通过消去参数2.常见曲线的参数方程和普通方程点的轨迹普通方程参数方程直线_圆_ x2y2r2椭圆_抛物线y22px(p0

2、)(1)t的几何意义是什么？提示t表示在直线上过定点P0(x0，y0)与直线上的任一点P(x，y)构成的有向线段P0P的数量.(2)如何利用t的几何意义求直线上任意两点P1，P2的距离？【概念方法微思考】2.圆的参数方程中参数的几何意义是什么？提示的几何意义为该圆的圆心角.题组一思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)基础自测JICHUZICEJICHUZICE123456题组二教材改编123456A.在直线y2x上 B.在直线y2x上C.在直线yx1上 D.在直线yx1上所以(x1)2(y2)21.曲线是以(1,2)为圆心，1为半径的圆，所以对称中心为(1,2)，在直线y2

3、x上.123456解直线l的普通方程为xya0，椭圆C的右顶点坐标为(3,0)，若直线l过(3,0)，则3a0，a3.解将直线l的参数方程化为普通方程为y23(x1)，因此直线l的斜率为3.123456题组三易错自纠123456得(x2)2y21，表示圆心为(2,0)，半径为1的圆.123456即圆心到直线的距离dr，123456123456解曲线C的极坐标方程是2cos ，化为22cos ，可得曲线C的直角坐标方程为x2y22x0.123456(2)设点P(m,0)，若直线l与曲线C交于A，B两点，且|PA|PB|1，求实数m的值.由0，解得1m0且1)，P点的轨迹是圆.”这个圆我们称之为“

4、阿波罗尼奥斯圆”.已知点M与长度为3的线段OA两端点的距离之比为 ，建立适当坐标系，求出M点的轨迹方程并化为参数方程.解由题意，以OA所在直线为x轴，过O点作OA的垂线为y轴，建立直角坐标系，设M(x，y)，则O(0,0)，A(3,0).化简得(x1)2y24，所以点M的轨迹是以(1,0)为圆心，2为半径的圆.消去参数的方法一般有三种(1)利用解方程的技巧求出参数的表达式，然后代入消去参数.(2)利用三角恒等式消去参数.(3)根据参数方程本身的结构特征，灵活的选用一些方法从整体上消去参数.将参数方程化为普通方程时，要注意防止变量x和y取值范围的扩大或缩小，必须根据参数的取值范围，确定函数f(t

5、)和g(t)的值域，即x和y的取值范围.思维升华题型二参数方程的应用师生共研师生共研当cos 0时，l的直角坐标方程为ytan x2tan ，当cos 0时，l的直角坐标方程为x1.(2)若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为(1,2)，求l的斜率.解将l的参数方程代入C的直角坐标方程，整理得关于t的方程(13cos2)t24(2cos sin )t80. 因为曲线C截直线l所得线段的中点(1,2)在C内，所以有两个解，设为t1，t2，则t1t20.故2cos sin 0，于是直线l的斜率ktan 2.(1)解决直线与椭圆的参数方程的应用问题时，一般是先化为普通方程，再根据直线与椭圆的位置关系来解决.思维升华当a1时，直线l的普通方程为x4y30.解直线l的普通方程是x4y4a0，综上，a8或a16.题型三极坐标方程和参数方程的综合应用师生共研师生共研解消去参数t，得l1的普通方程l1：yk(x2)；消去k得x2y24(y0).所以C的普通方程为x2y24(y0).(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：(cos sin ) 0，M为l3与C的交点，求M的极径.解C的极坐标方程为2(cos2sin2)4(00，化简得cos sin 0.又0，123456设方程的两根为t1，t2，则t1t24(cos sin )0，所以t1