椭圆及其标准方程教学设计

1、椭圆及其标准方程授课人：胡勤一、教学目标：1.知识与技能目标：理解椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程，领会椭圆标准方程的推导方法2.过程与方法目标：经历椭圆定义的探究过程和标准方程的推导过程，理解椭圆的定义，掌握推导方程的基本方法，体会类比和数形结合的基本思想3.情感态度与价值观目标：以探究问题为中心，感受椭圆定义及标准方程，体会数学的对称美与简洁美，形成学生学习数学知识的积极态度二、教学重点、难点： 1.重点：椭圆的定义和椭圆的标准方程. 2.难点：椭圆标准方程的推导.三、教学辅助手段：多媒体课件和自制教具：绘图板、图钉、细绳四、教学方法：启发式和探究式五、教学程序及设计：教学环节教学程序及设计

2、设计意图创设情境1、 给出椭圆的一些实例：神州七号运行轨迹，生活中的椭圆图片等借助多媒体形成生动的直观图象，吸引学生的注意力，提高参与程度，为后续学习做好准备.动手试验2、学生动手试验：1学生分组试验，讨论概括椭圆上的点满足什么条件2动画演示椭圆形成过程.注重概念形成过程.通过让学生亲自动手，分组讨论，从感性认识自然过渡到理性认识，培养学生的观察、归纳、概括能力.概念透析3归纳，形成概念定义：到平面内两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆.定点F1、F2称为椭圆的焦点.F1、F2间的距离|F1F2|称为焦距.问：为什么常数要大于|F1F2|？在给出定义后，通

3、过设问让学生加深对椭圆定义中的关键词汇的理解，进一步强化椭圆定义，真正使学生理解定义的内涵和外延.椭圆标准方程的推导4椭圆的标准方程的推导（1）回顾：求圆的方程的基本步骤（由学生回答，不正确的教师给予纠正）（2）如何选取坐标系？(讨论)（3）方程的推导建系:以过F1、F2的直线为X轴，线段F1F2的垂直平分线为Y轴，建立平面直角坐标系.设点:设M（x，y）是椭圆上任意一点，椭圆的焦距F1F2为2c（c0）、正常数为2，则F1（-c,0）、F2（c,0）列式:根据椭圆的定义可得：MF1+MF2=2化简:（想一想：下面怎样化简？）学生在下面进行运算，教师一边巡视，一边给予指导和提示，然后选出12位

4、学生叙述自己的推导过程两边同除以整理得两边再平方，得移项，再平方由椭圆定义可知得：该方程叫做椭圆的标准方程,它表示的椭圆焦点在X轴上，且F1(-c,0)、F2(c,0).类比:若以过F1、F2的直线为轴，线段F1F2的垂直平分线为轴，建立平面直角坐标系.则椭圆的标准方程为:.讨论思考:已知椭圆的标准方程,如何判断焦点的位置?学会建立适当的坐标系，构造数与形的桥梁，体会数学的对称美.让学生参与到问题的解答中，体验方程推导的全过程，培养运算能力. 体现对称的思想及数学的美感.学生运用类比的方法，大胆猜想出方程.对学生观察、归纳能力的训练.尝试应用1、 下列方程哪些表示的是椭圆，如果是，请确定a,b

5、,c的值，并判断它的焦点在哪个坐标轴上？ 注意：分母哪个大，焦点就在哪个坐标轴上，反之亦然.2、 写出适合下列条件的椭圆的标准方程两个焦点的坐标分别是、，椭圆上一点到两焦点距离的和等于10；变式一:将上题焦点改为(0，-4)、(0，4)， 结果如何？变式二：将上题改为两个焦点的距离为8，椭圆上一点P到两焦点的距离和等于10，结果如何？（学生直接抢答）通过练习来强化理解，深化知识点的掌握，突出重点、难点 .开拓学生的思维，训练学生思维的严谨性.谈谈收获椭圆定义图形标准方程焦点坐标的关系焦点位置的判断以表格的形式更利于两种类型的椭圆方程的比较，强化概念.布置作业1.基础题：课本68页习题3.1A组第2题、第3题.2.探究与拓展：查找神州七号的相关资料,深入了解其飞行原理.3.课后反思与体验：(1)本节课我学习了哪些知识，是用什么方法学会的.(2)通过上述的回顾评